排列“指南”

杨胡平

合影的排法

周末的早上，阿才和班上的5位同学小杰、小刚、小果、小丽与小宁一起去爬山。

“不如我们在这里休息一下，请路过的游客帮我们拍张合照。”累得气喘吁吁的小杰提议，其他同学纷纷同意。

话刚说完，一位爬山的老爷爷正好路过，小丽连忙走上前去，请老爷爷帮忙拍照。6人站成一排，2位女生站在两边，4位男生站在中间，老爷爷按下了相机的快门。

众人道过谢后，老爷爷离开了。阿才他们围在一起观看相机里的照片。

小丽突然说：“我们再拍一张，我和小宁2位女生站中间位置，你们男生站到旁边去吧！”4位男生听完便吵了起来，他们都不愿意站最外边当“绿叶”。

小果提议道：“要不我们让2位女生站中间，我们男生轮流站旁边，多拍几张，怎么样？”

阿才摇摇头说：“我们有6个人，中间2位是女生，外边站男生的排法可以分成五步算。第一步，先确定从左到右第一个位置的人，4位男生，有4种选择。第二步，确定站第二个位置的人，有3种选择。第三步，第三个和第四个位置站小丽和小宁，她俩有2种排法。第四步，第五个位置的人从剩下的2位男生选，有2种选择。第五步，剩下的1位男生站第六个位置，有1种选择。所以，6个人站成一排，2位女生站在中间的排法，一共有4×3×2×2×1=48（种）。”

小刚连忙出来打圆场：“拍完48张照片天都黑了，我们还是边走边拍吧！”

6位小伙伴再次出发，向山顶走去。期间他们轮流站中间位置，拍了许多漂亮的照片，就等着周一和同学们炫耀了！

得奖的概率

放学回家的路上，阿才、小寧和小杰结伴而行。班长小宁告诉阿才一个消息：从这学期开始，学校要从四年级的6个班级里评选出学习、体育和卫生3个方面的先进班集体，并且同一个班级只能当选其中一个方面的先进班集体。

一旁的小杰好奇地问道：“那我们班得奖的概率有多大呀？”小宁鼓励小杰像阿才学习，勤动脑，算一下。

小杰鼓起勇气分析起来：从6个班级里评选出学习、体育和卫生3个方面的先进班集体，可以分为3个步骤。第一步，从6个班级里评选出学习先进班集体，有6种选择。第二步，从剩下的5个班级里评选出体育先进班集体，有5种选择。第三步，从剩下的4个班级里评选出卫生先进班集体，有4种选择。根据乘法原理，有6×5×4=120（种）可能。

如果小杰所在的班级没能得奖，那么就是从剩下的5个班级中选出3个获奖班级，有5×4×3=60（种）可能，所以小杰所在班级获奖的概率为（120-60）÷120×100%=50%。

小宁补充道：“如果完成一件事情要分几个步骤，就用乘法原理。”

阿才点了点头，说：“对呀！以后再遇到类似的排列问题，我们用乘法原理就可以很快地算出结果了。”