广义李特公式在700 m钢管混凝土拱桥试设计中的应用

周水兴,王 鹏,宋功谭,张 敏

(1. 重庆交通大学 土木工程学院,重庆 400074;2. 中交公路规划设计院有限公司贵州分公司,贵州 贵阳 550003)

0 引 言

交通基础设施的建设推动了我国钢管混凝土拱桥的发展。迄今为止,广西平南三桥[1]、四川合江一桥[2]和合江长江公路大桥[3]主拱跨度均已超过500 m。郑皆连等[4]曾以合江长江一桥的设计和成套施工技术为基础,对700 m级钢管混凝土拱桥的设计和建造技术进行了可行性研究。为改善大跨度钢管混凝土拱桥的受力,需采用高度沿跨径变化的变截面拱[5]。工程中常用李特公式进行设计[6],它是将拱顶与拱脚截面的拱厚系数分别取为1和n,将拱顶与所求截面的惯性矩之比按拱厚系数线性内插来确定拱肋高度。理论分析表明,采用李特公式设计的钢管拱,在正常设计状态下拱脚截面上、下弦管往往存在较大的轴力差异。为此,笔者尝试将李特公式中的拱厚系数由线性内插改为抛物线内插,推导出广义李特公式,将其应用于700 m跨钢管混凝土拱桥的试设计中,分析了不同抛物线系数对钢管混凝土拱桥拱肋内力、弹性稳定、动力特性和主拱刚度等的影响。计算结果表明,主要技术参数均能满足规范要求。在保持其他参数不变的前提下,采用广义李特公式设计钢管拱,由于改变了钢管拱截面高度分布,减小了拱脚截面的负弯矩,使该截面的上、下弦管轴力分布更趋均匀,论证了广义李特公式在特大跨度钢管拱变截面高度设计中的可行性。

1 拱肋变截面高度设计

1.1 李特公式

李特公式是将拱顶与拱脚截面的拱厚系数分别取为1和n,将拱顶与所求截面的惯性矩之比按拱厚系数在1～n内线性内插来计算[6],如图1。任意截面惯性矩I的表达式为:

图1 拱厚系数按直线变化计算图式Fig. 1 Calculation diagram of arch thickness coefficient by linear variation

(1)

式中:Id为拱顶截面惯性矩;n为拱厚系数;ξ为所求截面距拱顶的相对距离;φ为所有截面拱轴水平倾角。

桁式钢管混凝土拱在计算拱顶和拱脚的截面惯性矩时通常忽略腹杆、平联管对拱肋截面刚度的影响,按式(2)计算拱顶和拱脚的截面惯性矩:

(2)

式中:Hd、Hj分别为拱顶和拱脚截面的中心高度;ID为上弦管或下弦管对自身形心轴(x′-x′)的惯性矩(图2);As为上弦管或下弦管的截面积。

图2 钢管拱截面惯性矩计算图式Fig. 2 Calculation diagram of inertia moment of steel tubular arch section

相比于弦管面积对钢管拱截面的惯性矩,弦管自身ID值要小很多。忽略ID的影响,将式(2)代入式(1),得任意截面拱肋高度H计算公式为:

(3)

式中:

(4)

其中:φj为拱脚截面拱轴水平倾角。

1.2 广义李特公式

维持拱顶和拱脚的拱厚系数不变,任意截面的拱厚系数按β次抛物线变化(图3)。将ξ处的拱厚系数用抛物线方程表示为:

图3 拱厚系数按抛物线变化计算图式Fig. 3 Calculation diagram of arch thickness coefficient according to parabola variation

m=aξβ+b

(5)

根据图3的计算图式,有ξ=0,m=1和ξ=1,m=n,将其代入式(5),得b=1,a=n-1。整理后得:

m=1-(1-n)ξβ

(6)

按照李特公式定义,ξ处的拱肋截面惯性矩为:

(7)

β=1时,式(7)即为传统的李特公式。桁式钢管拱按广义李特公式计算截面高度的表达式为:

(8)

2 700 m跨钢管混凝土拱桥试设计

试设计采用计算跨径为700 m的中承式钢管混凝土拱桥[7],矢跨比为1/4,拱轴线形为悬链线,拱轴系数为1.6,总体布置见图4。拱肋采用桁式结构,弦管外径为1 500 mm,壁厚32～36 mm,拱顶高10 m,拱脚高20 m,拱肋宽5 m,见图5(a)。两条拱肋的中心距为31.6 m。桥道系采用钢混组合梁,吊杆间距为19 m,横向宽30.6 m。钢管拱弦管和腹杆分别采用Q420和Q355钢材,管内灌注C80自密实微膨胀混凝土。

图4 总体布置(单位:cm)Fig. 4 Elevation layout

稳定是决定700 m钢管混凝土拱桥设计方案能否成立的关键,该桥宽跨比为700/36.6=19.13,广西平南三桥宽跨比为16.00。通过对常用横撑形式的稳定对比分析,发现米撑对提高侧向稳定的效果最好,横撑横断面构造见图5(b)。

3 广义李特公式在试设计拱桥中的应用分析

3.1 有限元建模

采用MIDAS/Civil建立试设计钢管混凝土拱桥模型,钢管混凝土拱肋中,钢管混凝土采用组合截面,其余构件采用空间梁单元;吊杆采用桁架单元,桥道梁采用组合梁截面,拱脚截面固结,桥道梁两端简支,建立的有限元计算模型如图6。

图6 有限元计算模型Fig. 6 Model of FEM

3.2 抛物线次数β对截面高度变化的影响

试设计拱桥弦管外径为1.5 m,拱顶和拱脚中心高度为8.5 m和18.5 m,抛物线次数β=1,2,…,10,代入式(8),得到拱肋截面高度变化曲线(图7)。由图7可以看出:β=1(即李特公式)时,自拱顶起截面高度变化最快;随着β的增大,截面高度变化趋于减缓;当β=6,7,…,10时,ξ∈(0.0,0.7]区段内拱肋截面高度接近于直线变化,而ξ∈[0.7～1.0]区段高度显著变化。这种截面高度变化方式对超大跨径钢管混凝土拱桥是有利的:一方面可以减小截面高度,减轻拱圈自重,另一方面可以改善拱脚截面弯矩分布,使该截面上、下弦管的轴向力分布更趋均匀。

图7 不同β时的拱肋高度曲线Fig. 7 Arch rib height curve with different β

3.3 弦管内力

取β=1,2,…,10,计算成桥状态下钢管拱上、下弦管轴力与弯矩结果,如图8～图11。

图8 不同β时上下弦管轴力分布Fig. 8 Axial force distribution of the upper and lower chord with different β

图9 拱脚上下弦轴力随β的变化趋势Fig. 9 Variation trend of the axial force of top and bottom chords of the arch foot changing with β

图10 上弦管弯矩随β变化曲线Fig. 10 Variation curve of bending moment of top chord changing with β

图11 下弦管弯矩随β变化曲线Fig. 11 Variation curve of bending moment of lower chord changing with β

从弦管轴力分布可以看出:当ξ∈[0.0,0.7]时,β值对弦管轴力影响微小,与李特公式得到的轴力结果相比,上、下弦轴力变化幅度范围仅为-0.7%～1.6%;当ξ∈(0.7,1.0]时,采用广义李特公式使上弦轴力增大,下弦轴力减小(图9),当β取1和10时,拱脚上弦管轴力由52 698.2 kN增大到67 042.5 kN,下弦管轴力由81 218.7 kN减小到71 019.7 kN,上弦管轴力增大27.2%,下弦管轴力减小12.6%,造成轴力调整的原因是由于拱脚截面弯矩减小。计算表明,β对拱脚全截面弯矩影响显著,当β取1和10时,拱脚全截面弯矩由-264 651.1 kN·m减小到 -47 171.0 kN·m,减小幅度达82.2%;取β=3时,弯矩减小幅度为52.9%。拱肋弦管截面弯矩变化趋势与轴力相似,如图10～图11。

3.4 腹杆受力

保持竖腹杆间距不变,增大β值会使斜腹杆水平倾角变小[8],表1为β=1,2,3,…,10时在成桥状态下竖腹杆和斜腹杆的最大与最小应力结果。由表1可以看出,ξ∈[0.0,0.8]时,腹杆最大拉/压应力变化幅度不超过7.0%,仅在拱脚附近区段,增大β值使腹杆的最大拉/压应力相应增大。但从绝对值看,最大拉应力为177.6 MPa,仅为Q355钢材屈服强度的一半,能够满足设计要求。根据表1中腹杆应力,结合拱脚截面轴力和弯矩结果,β=3,4,5较为合适。

表1 不同β时的拱肋腹杆最大最小应力

3.5 稳定系数与动力特性

自重作用下,不同β值时的全桥面内与面外弹性稳定系数见表2,均大于4.0。稳定系数随β值的增大而逐渐减小,这是由于拱肋高度随β值的增大而相应降低,横撑高度也随之降低,减弱了约束拱肋扭转的能力,造成面内和面外稳定系数的减小。

表2 一阶面内和面外稳定系数

表3列出了700 m钢管混凝土拱桥前五阶自振频率及振型结果。由表3可见,β=1,2,3,…,10时,振型顺序未发生改变,自振频率变化很小。一阶振型均表现为桥道系的正对称横弯,说明桥道系的侧弯刚度相对偏弱[9],应注重其强健性设计[10],通过加强桥面系与钢管拱横梁的连接刚度来改善其动力特性[11]。

表3 自振频率

3.6 主拱刚度

表4为700 m钢管混凝土拱桥拱顶截面在几个典型施工工况下的竖向位移,表明β值对拱肋刚度影响不大。

表4 典型施工工况下的拱顶竖向位移

4 结 论

笔者在李特公式基础上推导了广义李特公式,通过对700 m跨钢管混凝土试设计拱桥的计算分析,得到以下结论:

1)广义李特公式可以用于大跨度钢管混凝土拱桥变截面高度的设计中,为拱桥变截面高度设计提供了一种新的解决方案。

2)采用广义李特公式的设计变高度拱肋,可以改善拱脚截面的弯矩分布,使上、下弦管的轴力更趋均匀。工程应用时建议抛物线系数β=3,4,5,此时对拱肋刚度、稳定系数和动力特性影响可忽略不计。在保持竖腹杆间距不变的情况下会增大腹杆应力,以700 m跨试设计拱桥为例,当β=5时,相比于用李特公式设计的应力,腹杆应力要增大28.2 MPa,但绝对应力仅为111.4 MPa,完全满足钢材强度的设计要求。

3)采用常规钢材(Q355、Q420)和C80混凝土,700 m跨钢管混凝土试设计拱桥的强度、刚度和稳定性均能满足规范要求。

4)随着拱桥跨度朝700 m跨方向发展,在桥面宽度不能有较大范围增加的情况下,如何提高整体稳定性是设计和研究的一项重要工作。笔者给出的横撑布置方案,后续有待进一步深化和改进。