粗颗粒泥沙起动概率研究综述

沈 颖,刘 洁,杨胜发,2

(1. 重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室,重庆 400074;2. 重庆交通大学 国家内河航道工程技术研究中心,重庆 400074)

在水流作用下,河床表面的泥沙颗粒由静止状态进入运动状态被称为泥沙的起动;相应于这一临界状况的水流条件被称为泥沙的起动条件。泥沙起动是泥沙运动力学和河流动力学的基本问题之一,对河床演变、渠道冲刷、推移质输沙率确定等都具有重要意义[1]。受泥沙颗粒床面位置不同和水流脉动影响,泥沙颗粒受力是随机的,这使得泥沙起动具有很强的随机性。以起动概率来研究泥沙起动问题既切合随机起动的实质,也具有较广的适用性。

采用随机模型来研究泥沙起动,最早可追溯至H．A．EINSTEIN[2]对推移质输沙率分析时引入的起动概率模型。在该模型中,就单颗粒泥沙而言,起动概率既可指其所受上举力大于水下重力的可能性大小,也可等同于全部时间中该颗粒被水流挟走所占的时间分数。若考虑床面大量的泥沙颗粒,则代表上举力大于泥沙水下重力床面面积所占面积比重,或某时刻被冲刷外移的床面泥沙所占数量比例[3]。

1 起动概率影响因素

从力学角度而言,泥沙能由静止起动是水流直接作用的结果。其受力大小与水动力条件、床面条件(密实程度)、泥沙颗粒自身性质(形状、大小、比重等)[4]及床面位置等有关。对于具体问题,泥沙性质是确定的,而泥沙颗粒床面位置和它周围水流流态均是随机的,这就使得颗粒受力及其起动概率大小具有很强的随机性。故笔者先介绍床面位置和水流紊动特征等对起动的影响,再概述水流作用力这一直接作用因素的相关研究成果。

1.1 泥沙颗粒床面位置

泥沙颗粒在床面的位置,包括与邻近颗粒水平间距和颗粒凸出床面程度都会影响颗粒周围的绕流状态,从而影响其所受水流作用力大小。泥沙颗粒位置不同时,起动形式也有区别,可能为滑动、滚动或跃移[5]。颗粒的床面位置对起动影响可用暴露度来表征,未指明时,一般是指垂向暴露度。近年来,相关学者指出沿流向的暴露度也会影响颗粒起动。

垂向暴露度通常定义有两种:① 绝对暴露度,是指起动颗粒相对于平均床面的露出高度。如:A．G．MERCER[6]首先提出了暴露度的概念以及A．S．PAINTAL[7]在此基础上提出涉及上下游颗粒位置的暴露度〔图1(a)〕,这两位学者均假定起动颗粒为均匀分布,并将其应用于泥沙起动的研究中;② 相对暴露度。如:J．D．FENTON等[8]用p/D表示相对暴露度(p为颗粒中心相对床面距离,D为泥沙粒径);韩其为等[9]用Δ′=2Δ/D表示均匀沙颗粒间的相对位置〔Δ表示颗粒最低点与下游颗粒接触点间的竖向距离,如图1(b)〕,假设在[0.134, 1]均匀分布,并在泥沙起动概率中考虑了该影响。在垂向暴露度研究方面,孟震等[10-15]和杨文俊等[16]分别在文献[9]基础上,提出了暴露角的概念〔见图1(b)中的θ〕,将其拓展至宽级配非均匀沙和三维相对隐蔽度层面,并用于泥沙起动研究;周双等[17]通过自行设计试验装置,在随机堆放条件下对均匀玻璃球的相对暴露度及纵向水平间距进行测量,得到了前者符合波形分布,后者呈偏正态分布的结论。

图1 不同的暴露度定义Fig. 1 Different definitions of exposure levels

河床表层泥沙颗粒相对水平间距Δx/D大小可反映出床面表层泥沙的密实程度,Δx/D会影响床面粗糙度及水流紊动特性,进而会影响颗粒起动[18]。CHENG Niansheng等[19]通过试验研究获得了纵向相对暴露度服从Longuet-Higgins分布的结论;曹永港等[20]基于二维数值水槽,通过分析纵向暴露度影响下的卵石周围水流结构发现:纵向暴露度对水动力因素影响较大,阻力系数随该值的增加呈先减小后增大的情况。

在泥沙起动概率或起动公式中引入暴露度,需要知道其分布规律。大多研究者认同垂向暴露度满足正态分布的结论,但纵向暴露度分布形式则未达成共识。此外,实验均是基于无水冲刷时对近似平整床面的测量,与实际情况还有一定差距。

1.2 紊动水流的脉动特性

在泥沙起动条件和起动概率研究中,一般是通过紊动流速统计量(如均值和均方根等)来表征湍流的影响;然而最新研究揭示了这种基于单点流速的统计表达可能是不充分的。

1.2.1 紊动流速分布

绕过颗粒的水流通过在其周围产生紊动的流速和压强场来影响该颗粒所受水流作用力大小。理论上若流速场确定,其压强分布可由N-S方程得出,故流速的确定十分重要。粗颗粒泥沙一般以推移质形式在近壁区运动,明渠粗糙壁面近壁区的纵向时均流速分布一般可用式(1)描述[24]:

(1)

一般可假定颗粒周围某点瞬时流速分布满足正态(高斯)分布,其概率密度函数为:

(2)

(3)

式中:ub为纵向瞬时流速;σ为纵向紊动强度。

决定上述分布形状的参数是该点的时均速度和紊动强度,即瞬时速度的一阶、二阶矩。

实验研究揭示了湍流不是完全的随机运动,而是存在一定的拟序结构[25-28],湍流速度分量在时间和空间上是相关的。许多学者建议将脉动速度的高阶矩加入到流速概率密度分布中,并考虑这种相关性;如可采用三阶或四阶Gram-Charlier(简称GC)联合概率分布来描述瞬时二维底部流速的分布[29-31]。概率论中描述分布对称性的三阶矩(偏度)则可用来描述特定猝发现象的相对重要性;四阶矩则与湍流猝发的间歇性有关[32]。

1.2.2 湍流相干结构作用

湍流相干结构的研究目前主要是集中在分析湍流猝发现象与泥沙起动之间关系上。近年来也有学者关注大尺度结构(large-scale motions, LSM)和极大尺度结构(very-large-scale motions, VLSM)对起动的作用。

猝发是近壁区低速条带结构在随时均流场向下游迁移时产生的一种现象[25],这一过程伴随着低速流体突然向上层高速流体的“喷射”和与高速流体自上向壁面俯冲产生的“下扫”[33-34]。该现象可用UV象限法[35]进行分析,根据纵向脉动流速u′和垂向脉动流速v′的正负将其分为4个象限,每个象限代表一种湍流事件:代表高速流体向外交互的Q1(u′>0,v′>0)和下扫的Q4(u′>0,v′<0),代表低速流体向上喷射的Q2(u′<0,v′>0)和向内交互的Q3(u′<0,v′<0)。

究竟哪类湍流猝发事件会对泥沙起动起到关键作用,是目前学界开展较多的研究重点。A．J．SUTHERLAND[36]认为:泥沙起动与紊动涡体的出现会扰动黏性底层(Q2),并使得流体涌向床面(Q4),颗粒因涡体对其施加了拖曳力将以滚动形式起动;A．SCHMID[37]指出:当临界起动时,下扫流(Q4)会对颗粒产生上举力,这是床沙起动最重要的机制;P．D．THORNE等[38]指出:除Q4外,Q1对于泥沙起动起到次重要作用;P．SECHET等[39]通过观察发现:喷射事件(Q2)是泥沙起动的主因,但河床表面的泥沙颗粒也会因受到较强的床面摩擦力而被下扫流(Q4)带走;WU Fuchun等[40]采用数值分析方法,模拟了猝发各事件对非均匀沙起动的影响,结果表明非均匀沙起动主导模式为跃移,猝发中Q4对泥沙起动的相对贡献最大;A．DWIVEDI等[41]采用PIV测量了颗粒起动时的瞬时流场,发现Q4对起动起主导作用,升力和拖曳力分别为颗粒隐蔽、暴露情况下的重要作用力,同时还指出在该下扫流沿流向的尺度约为2.25D,该特征尺度与M．VALYRAKIS等[42]从能量角度研究湍流中粗颗粒弱起动时的2～4D相吻合;A．O．CELIK等[43]通过水槽试验发现:大约70%起动在湍流猝发的Q4中发生,22%在Q1中发生;JI Chunning等[44-45]利用DNS研究了泥沙颗粒起动和跃移与湍流结构间的关系,结果表明泥沙起动与Q4密切相关;M．CECCHETTO等[46]利用PIV研究了紊动猝发对卵砾石起动的影响,实验结果同样揭示了Q1、Q4的主导作用。

LSM和VLSM作为外区的主要相干结构,最先是在湍流边界层中发现的,并在明渠湍流也得到确认。这两者的特征尺度分别对应纵向速度预乘谱的两个峰值;对于明渠湍流,LSM尺度一般为2h～3h(h为渠道水深),VLSM为10h量级[47-49]。S．CAMERON等[47]采用三维PIV捕捉到低暴露度泥沙颗粒起动时的流场,通过分析统计平均后的起动时刻流场发现,颗粒起动与流向长度达到50h的VLSM有关,这源于VLSM对颗粒所受脉动拖曳力的重要贡献[50],且该贡献会随颗粒暴露度的增加而增大;J．SCHOBESB-ERGER等[51]利用3D层析PTV、结合Q准则方法获取了光滑壁面单颗粒泥沙起动时的三维流场,分析发现颗粒起动时其周围存在由3个发卡涡形成的大尺度结构(LSM),此外起动流速序列的象限分析验证了Q1、Q4的主导作用;J．SCHOBESBERGER等[52]又采用本征正交分解(POD)分析了起动时刻的流场,取紊动能占比超过50%的前5阶模态,发现起动由Q4主导,且伴随两个反向旋转的流向涡对,因此推测该涡对实为VLSM的一部分。

综上,猝发会对泥沙起动起主导作用的观点已得到普遍承认,大多学者认为Q4起到关键作用;此外,最新研究还揭示了VLSM对泥沙起动的重要性。如何将湍流相干结构作用量化并纳入到起动条件和起动概率研究中,是未来需关注的一个课题。

1.3 床面颗粒受力及脉动性

受水流紊动影响,颗粒受到水流作用力也是脉动的。对粗颗粒泥沙而言,所受的主要水流作用力为拖曳力FD和上举力FL,其计算为:

(4)

(5)

式中:CD、CL分别为拖曳力系数和上举力系数;A1、A2分别为与水流拖曳力、上举力相应的面积系数;u0为作用在颗粒上的有效流速。

显然,CD、CL大小与床面颗粒周围的绕流流态有关,其值又因床面布置条件、颗粒床面位置、有效流速的确定方法不同而异[3]。这方面的试验研究众多,主要成果如表1。

表1 作用在床面泥沙颗粒上的拖曳力及上举力的主要试验成果

由表1可知:不同学者采用的床面布置(单颗粒、密集变间距梅花形等)、颗粒床面位置(凸出、平铺)、颗粒形状(半球、球状、立方体等)、有效流速作用位置(球心、球顶某处、颗粒上游侧某处等)均不完全相同,这样得出的结论差异较大,CD、CL取值也未达到共识;但较多学者认为:作用力的脉动符合正态分布。随着测量手段进步,可结合颗粒暴露度这一参数,同时对流场和颗粒表面力分布进行测量,选取与力大小相关性最好的代表性流速来分析这两者之间的关系,有望得到较满意结果。

2 起动概率研究方法和研究现状

起动概率研究方法主要分为试验研究、经验公式和理论推导。

2.1 试验研究和经验公式

试验研究通过直接测量某种水流强度下的河床表面泥沙起动的颗粒百分数,来获得起动概率和水流强度间的关系。如:苗蔚等[59]定义了实测起动概率为单个紊动猝发周期内从一定面积床面上冲刷外移的泥沙比例,并采用高速摄影法研究了临界起动水流条件下的泥沙起动概率,结果表明床沙少量起动时对应的临界起动概率与窦国仁[60]所推导出的结果接近,试验结果与刘春嵘等[61]近似。

经验公式法利用推移质输沙率与起动概率间关系,由推移质输沙率实测数据来间接得到起动概率表达式,该方法利用了输沙率实测数据远较起动概率的丰富的特点。F．ENGELUND[62]通过拟合文献[63-64]的推移质试验数据,得到起动概率经验公式:

(6)

(7)

式中:Θ为希尔兹数;ρs、ρ分别为泥沙和水的密度;Θc为临界希尔兹数,Θc=0.05。

CHENG Niansheng等[65]提出一个新的推移质输沙率函数,将其表达为起动概率与条件平均输沙率的乘积。然后结合实测输沙率数据,得到简化的起动概率表达式。需要指出的是,该表达式未考虑泥沙非均匀性和床面形态的影响,其计算如下:

p=e-0.05Θ-1.5

(8)

2.2 理论研究

理论研究方面,一般是通过建立起动的力学模型来研究泥沙起动概率大小。根据所采用的起动条件,基于起动时的作用力或力冲量将其分为两类,前者认为一旦水流作用力高于临界值颗粒就会起动,后者则认为作用力除了要高于临界值、还必须持续一段时间颗粒才能完全起动。

2.2.1 基于瞬时作用力起动概率

1)定义及研究方法

H．A．EINSTEIN[66]认为:颗粒以跃移方式起动,将起动概率定义为泥沙颗粒所受上举力大于水下重力概率。事实上,粗颗粒泥沙还有滑动和滚动两种起动模式。从力学角度来考虑,可定义起动概率为使泥沙颗粒起动的动力(矩)大于阻止泥沙起动的阻力(矩)概率,因起动方式不同具体形式可表达如下。

滑动:

p=p[FD>(W′-FL)f]

(9)

滚动:

(10)

跃移:

p=p(FL>W′)

(11)

式中:W′为颗粒的水下重力;f为颗粒与床面间的摩阻系数;LD、LL、LW′分别为FD、FL、W′对转动轴的力臂。

将式(1)～式(5)(或其类同表达式)与上述某起动模式相应的起动概率表达式联立,化简即可得到泥沙起动概率一般形式:

p=f(Θ,E)

(12)

式中:E为暴露度。

由式(12)可见:起动概率大小与流速和泥沙暴露度等变量有关。式(12)中还含有CD、CL等参数,参数取值可结合实测资料拟合确定或直接选用相关方面的研究成果。

2)相关研究进展

H．A．EINSTEIN[66]认为:泥沙跃离床面,取FL分布为正态分布,得到起动概率理论表达式为:

(13)

孙志林等[67]以滚动为起动模式,取脉动底速而非上举力分布为正态分布,提出了理论上更为完善的起动概率公式:

(14)

CHENG Niansheng等[68]仍沿用文献[66]的定义,取流速为正态分布,经理论推导得出了新的起动概率表达,如式(13):

(15)

式中:CL=0.25由数据拟合得到。

WU Fuchun等[69]取流速为对数正态分布,将式(15)修正为式(16)或式(17),提高了精度。这两式中的CL取值通过数据拟合得到,分别为0.21、 0.18。

(16)

(17)

式中:x分别为ln(0.049/ΘCL)、ln(0.044/ΘCL)。

(18)

上述起动概率理论成果所用假定如表2。由表2可知:因不同研究者在推导时采用的起动模式、是否考虑暴露度、流速分布形式、上举力和拖曳力系数等不同,得到的公式形式也不一样。为便于对比,笔者将各理论曲线与试验数据[59, 63-64]及前述经验公式曲线均绘于图2中。由图2可见:可用的实验数据散点较少,尤其在Θ>0.2之后,这使得较难评估各公式在较高输沙强度时的表现。结合图2,这两条经验曲线在Θ<0.25时基本重合、超过0.25后分散开来,但这两条曲线基本均高于散点,即其预测值高于实测值,相对而言文献[65]的误差较小。

表2 基于瞬时作用力的泥沙起动概率理论公式假定

图2 各泥沙起动概率公式与试验数据的对比Fig. 2 Comparison between various entrainment probability formulas and measured data

在理论公式中,未采用实验数据验证的文献[66-67]曲线明显偏离了实测数据;文献[68]曲线与文献[65]基本重合。其它几家理论公式在Θ<0.3时基本重合,高于0.3之后逐渐分离,其中又以文献[71]提出的起动概率曲线与实测数据吻合度最高。

2.2.2 基于冲量标准起动概率

基于冲量的起动条件由P．DIPLAS等[73]于2008年提出。通过试验和数值手段分别研究了完全暴露和完全隐蔽颗粒(分别对应只靠拖曳力或上举力起动)起动情况,发现泥沙颗粒固然均在超过临界值的水流强度下起动,但只有历时较长流速系列才能使颗粒真的起动,历时短的流速只能起到使得颗粒晃动效果。基于此,提出水流作用力大于其临界值(F>Fcr)这种基于瞬时作用力的起动标准只是起动的必要条件,除了流体作用力F大小,其历时T对颗粒能否起动也很重要,两者乘积也即冲量I更适于作为粗颗粒泥沙的起动条件。该起动条件可描述如下:

(19)

式中:Icr为使颗粒起动临界冲量。

M．VALYRAKIS等[74]用滚动和跃移起动理论模型进一步验证了冲量标准的适用性;A．O．CELIK等[75]假定受力与纵向流速平方成正比,即F∝u2,通过水槽实验测流速来间接获得作用力大小,则泥沙颗粒所受冲量I满足对数正态分布,该分布仅依赖于冲量强度,后者大小与颗粒雷诺数有关。此外,基于冲量标准,重新定义了起动概率为颗粒所受水流作用力冲量I大于临界冲量Icr的概率,并用实验数据进行验证。基于冲量起动概率的表达为:

p=p(I≥Icr)

(20)

A．O．CELIK等[43]在水槽试验中通过压力传感器直接测量颗粒受力,得到与文献[75]相似的结论,并验证了F∝u2的假定。W．R．SHIH等[76]基于冲量标准的颗粒起动需一定历时,类似脉动流速象限分析,提出了压强象限分析方法,并对颗粒起动时段的流速和受力均做了象限分析,结果表明能使颗粒起动的最高频流速象限序列为{Q4V,Q1V,Q4V}和{Q1V,Q4V},这可归因于连续的{Q4P, Q1P,Q4P}和{Q1P}压强序列,并通过进一步的聚类平均分析得到主导起动的湍流猝发事件为Q4。

S．MALDONADO等[77]基于功能原理,推导得到临界冲量Icr的表达式。该阈值取决于颗粒粒径大小和质量,并与实测数据对比证明了该式的准确性。

(21)

式中:r为颗粒半径;M=0.5为附加质量系数;Δz为颗粒要完全起动所需运动的垂直位移。

综上,用冲量作为粗颗粒泥沙起动条件经实验验证是完全合理的,基于该起动条件建立的起动概率概念明晰、起动标准明确,但是相关的起动概率研究还在起步阶段,仍需进一步推进。

3 结 论

受泥沙颗粒床面位置、水流脉动等随机因素影响,粗颗粒泥沙受力脉动,起动表现出较强的随机性。用起动概率来研究起动问题切合其本质,应用性也较广。笔者系统总结了影响起动概率大小的相关因素及其研究进展,主要结论如下:

1)泥沙颗粒的床面位置作为重要变量之一,可用双向暴露度来衡量,大多学者由试验得到垂向暴露度满足正态分布,而纵向暴露度分布形式则未达成共识;

2)紊动水流对起动概率影响一般通过流速分布函数来体现,引入高阶(如三阶、四阶)矩可表征相干结构的特征。最新的起动机理研究揭示起动受到湍流猝发事件中Q4或大尺度(及超大尺度结构)的主导作用,如何将湍流相干结构作用量化并纳入到起动条件和起动概率中,尚需进一步研究;

3)拖曳力和上举力作为起动的直接动力因素,其研究因实验布置和手段的差异使得实验结论差异较大、系数取值也不一,但是许多学者都认为这两者的脉动符合正态分布。随测量手段进步,可结合暴露度这一参量,同时测量流场和颗粒受力,然后选取与力大小相关性最好的代表性流速来进一步分析两者之间联系,有望得到较满意结果;

4)基于瞬时作用力起动概率的研究已有较多的成果,但仍受限于可用实验数据不多(尤其是较高水流强度时)及相关随机变量研究不够深入;

5)基于冲量的起动概率概念明确研究,所用起动条件经试验验证完全合理,相关研究尚处起步阶段,还需进一步推进。