基于黄金平价的ARMAX-GARCHX汇率模型研究

杨 楠，方 茜，2

（1.上海财经大学 统计与管理学院，上海 200433；2.中国人保资产管理有限公司，上海 200122）

一、引言

十八大以来，人民银行按照党中央、国务院决策部署，稳步深化汇率市场化改革。随着人民币汇率市场化形成机制不断完善，改革持续推进，市场在人民币汇率形成中起着决定性作用，这使得人民币汇率保持双向波动，弹性增强。如何在推进汇率市场化的同时，保证国内国际经济平稳发展，并维护我国财政、货币政策独立，让汇率成为调节宏观经济、国际收支的自动稳定器是构建适应高水平对外开放的金融管理体制的关键问题之一。近年来，受新冠疫情和多国通货膨胀加剧等方面的影响，国际贸易格局和经济环境都在发展变化，使人民币汇率波动加大。2019年8月、2020年5 月，美元兑人民币汇率均跌至7.1，而2021 年5 月、2021 年11 月，升至6.4，2022 年9 月，美元兑人民币汇率又再次跌至7.0。这期间央行多次对外汇存款准备金率进行调整，发挥着逆周期调节作用，不仅有助于改善外汇供求形势，还释放政策信号，起到了稳定市场情绪的作用。

黄金作为唯一能够跨越国家、语言、种族、宗教、文化的全球公认货币资产，是世界上重要的非负债资产。历史以来，黄金都是与货币紧密相连的，由于其天然稀缺、易储存、易分割、便于携带储存、外观华丽等性质，使得其在各国货币史上一直占据重要地位，具有完美的价值尺度功能。由于黄金所具有的商品和货币双重属性，使得黄金既是与全球其他资产市场积极互动、充分定价的重要贵金属，也是汇率和货币价值的重要体现。因此，汇率成为黄金投资者预测黄金价格和构建投资组合最重要的要素，汇率对黄金价格的影响得到广泛研究。另一方面，根据购买力平价理论，黄金平价人民币汇率（以下简称黄金平价）和美元兑人民币在岸价（以下简称汇率）的走势应该完全一致，但由于黄金进出口限制、运输成本等原因，使境内外黄金市场不能同步互动，短期内呈现出黄金平价人民币汇率与美元兑人民币汇率的偏离。这种实际存在的偏离在理论上就产生一定的套利空间，在自由流通开放的市场中，游资会迅速流入赚取价差，使套利空间在短时间内消失，因而影响着汇率的波动。鉴于此，本文探讨黄金平价对美元兑人民币汇率的影响，通过建立黄金平价作为外生变量的ARMAX-GARCHX 汇率模型，把黄金平价量化映射到汇率波动中，通过实证分析证实了该模型能提升汇率预测的准确性，同时也证实了黄金平价是汇率波动分析体系中的一个重要的要素。

二、文献综述

从学术层面看，短期人民币汇率预测具有很强的挑战性。人民币汇率受到国际政治局势、国内外经济状况与贸易结构、多国货币与财政政策和通胀水平、国际风险资本投资倾向等因素的影响，使得日频汇率的分布具有显著时变性①Hsieh D. A.，The Statistical Properties of Daily Foreign Exchange Rates：1974－1983，Journal of International Economics，Vol.24，No.1－2，2006，pp.129－145.。国内外学者对短期人民币汇率预测已进行了很多探索研究，从预测方法看，目前对汇率短期预测的模型可归结为两类：第一类是使用非参数、非线性数量模型，通过汇率序列本身进行自我预测。这类模型结构较为复杂，往往具有黑箱特性，容易弱化模型的经济含义，如陈黎明等基于汇率序列具有非线性、非平稳性和高噪声等的特点，利用自适应噪声集成经验模态分解和灰色模糊聚类方法提高了汇率的可预测性②陈黎明，龙灵芝，郑千一：《基于CEEMDAN 方法和灰色模糊聚类的汇率预测研究》，《重庆理工大学学报》（社会科学版），2021年第6期。。Waheeb 等构造基于遗传算法的张量积函数链神经网络（GA-TPFLNN），对欧元/美元和日元/美元的日频汇率进行预测，取得了比其他相关模型更准确的结果③Waheeb W.，Ghazali R.，A New Genetically Optimized Tensor Product Functional Link Neural Network：An Application to the Daily Exchange Rate Forecasting，Evolutionary Intelligence，Vol.12，No.4，2019，pp.593－608.。Gradojevic 设计并实现了一种神经模糊决策技术，获得一种最优的日度货币交易规则，利用非线性人工神经网络汇率微观结构模型与模糊逻辑控制器相结合可生成较好的汇率交易策略④Gradojevic N.，Non-linear Hybrid Exchange Rate Modeling and Trading Profitability in the Foreign Exchange Market，Journal of Economic Dynamics and Control，Vol.31，No. 2，2007，pp.557－574.。从上述研究看，从时间序列属性出发利用外汇序列自身进行预测，往往采用具有黑箱特征的复杂非参数、非线性模型，模型结果虽有较高预测精度，但不容易从经济金融逻辑进行解释，模型经济含义较弱。当现实环境发生改变时，模型适用条件受限。

第二类汇率预测的方法是从经济金融内在逻辑出发寻找合适的外生变量以提升预测准确性。学者们研究了原油、恒生银行汇价、社交和传统媒体情绪等外生变量，但目前已有的实证结论还不够充分，难点仍然在于寻找外生变量的环节上。姜昱竹利用社交和传统媒体情绪对欧元/美元汇率进行预测，结果显示社交媒体情绪比传统媒体在一天的时间范围内预测更加准确⑤姜昱竹：《汇率预测中的传统媒体情绪和社交媒体情绪》，《财经界》，2021年第3期；宋兰笑：《外资流入中国股票市场的“双刃剑”效应及对策》，《经济与管理评论》，2022年第2期。。Ferraro 等的研究表明，原油价格可以短暂地预测加拿大/美元汇率，但月频和季频并没有系统性关系①Ferraro D.，Rogoff K.，Rossi B.，Can Oil Prices Forecast Exchange Rates？ An Empirical Analysis of the Relationship between Commodity Prices and Exchange Rates，Journal of International Money and Finance，Vol. 54，No.6，2015，pp.116－141.赵恒：《利用境内黄金平价人民币汇率开展汇率套利浅析》，《时代金融》，2015年第32期。。郭琨和汪寿阳利用周期ARMA 模型和多变量的CAR模型，对人民币汇率进行短期预测，结果表明，参考了恒生银行汇价的CAR 模型对汇价的波动更加敏感②郭琨，汪寿阳：《人民币汇率预测的两种模型》，《系统工程理论与实践》，2008年第5期。。这类模型难点在于寻找长期有效的外生变量，目前国内外学者没有形成统一结论，还在不断探索中。

许多文献研究了黄金价格如何受到汇率影响。Wang 等运用长期和短期门限模型研究证实了黄金对抗通货膨胀风险的性质，认为其可以作为稳定对冲工具③Wang K.，Lee Y.，Thi T.，Time and Place Where Gold Acts as an Inflation Hedge：An Application of Long-run and Short-run Threshold Model，Economic Modelling，Vol. 28，No. 3，2011，pp.806－819.。Joy 证明了黄金、美元和16 种货币的汇率间存在着动态关系。黄金市场的重要性显而易见，黄金的价格成因与宏观因素、与其他资产密不可分④Joy M.，Gold and the US Dollar：Hedge or Haven？，Finance Research Letters，Vol. 8，No. 3，2011，pp. 120－131.。金蕾和年四伍结合国际经济金融历史变迁，将上世纪70 年代至今划分为3 个阶段分别研究了黄金价格和美元汇率之间的关系，认为从长期来看，美元汇率对黄金价格的影响持久稳定，储备黄金具有对抗美元贬值的作用⑤金蕾，年四伍：《国际黄金价格和美元汇率走势研究》，《国际金融研究》，2011年第5期。。谢朝阳采用协整模型和岭回归模型研究国际金价的长期走势，发现美元要素非常值得重视，尤其是美元汇率⑥谢朝阳：《国际黄金价格长期变迁中的美元因素分析》，《中国流通经济》，2010年第8期。。Ghosh 等运用协整回归发现金价短期和长期波动具有矛盾，其根本原因在于黄金可以作为美元通货膨胀有效的稳定避险工具⑦Ghosh D.，Levin E.，et al.，Gold as an Inflation Hedge？，Studies in Economics and Finance，Vol. 22，No. 1，2004，pp.1－25.。刘曙光和胡再勇将1972—2006 年等分后，分阶段考察黄金价格决定性因素，发现虽然黄金价格在各阶段影响因素略有不同，但始终存在影响的共同因素，比如美国联邦基金利率、美元名义有效汇率，因此建议中国政府可适当增加黄金储备⑧刘曙光，胡在勇：《黄金价格的长期决定因素稳定性分析》，《世界经济研究》，2008年第2期。。

此外，杨柳勇和史震涛建立线性模型，并通过考察回归系数符号及其显著性，发现金价的长期决定性因素中股价指数、利率和汇率一样起负向作用，而通胀率起正向作用⑨杨柳勇，史震涛：《黄金价格的长期决定因素分析》，《统计研究》，2004年第6期。。杨楠和方茜的研究显示了1975年以来黄金的抗美元贬值的避险能力及其影响因素具有时变性，2003年后的避险能力明显提升，受国际油价和联邦基金利率的影响大于股票指数和美国消费者价格指数。预计未来，原油价格收益率变动对黄金避险水平产生正向影响，而联邦基金利率则产生负向影响⑩杨楠，方茜：《黄金抗美元贬值避险能力的动态分析》，《国际金融研究》，2013年第3期。。赵恒测算了黄金隐含的人民币汇率长期走势围绕境内人民币汇率波动情况，并根据短时内境内黄金价格与境内黄金理论价格出现的偏差进行套利，既可对冲汇率风险，又能加强境内外汇市场与黄金市场的联动，也有利于人民币自由兑换进程的推进⑪Ferraro D.，Rogoff K.，Rossi B.，Can Oil Prices Forecast Exchange Rates？ An Empirical Analysis of the Relationship between Commodity Prices and Exchange Rates，Journal of International Money and Finance，Vol. 54，No.6，2015，pp.116－141.赵恒：《利用境内黄金平价人民币汇率开展汇率套利浅析》，《时代金融》，2015年第32期。。

由于黄金市场是贵金属市场的代表，其价格成因与全球其他主要资产密不可分，因此和商品市场、资本市场有充分互动，其价格走势能对供需关系敏感反映。国内外学者对于包含黄金在内的多资产投资组合管理构建和优化、黄金作为其他资产的避险工具运用、黄金在金融系统中的作用等方面也有大量研究。Reboredo则运用Copulas模型研究黄金针对原油价格波动的避险能力①Reboredo C.，Is Gold a Hedge or Safe Haven Against Oil Price Movements？，Resources Policy，Vol. 38，No. 2，pp.130－137.。Baur和McDermott运用GARCH模型，说明了黄金在新兴市场是股市的冲击避险工具，对于美国和主要的欧洲股市来说同时是冲击避险工具和稳定避险工具，这验证了黄金在国际金融系统中的重要作用②Baur D.，McDermott，T.，Is Gold a Safe Haven？ International Evidence，Journal of Banking and Finance，Vol.34，No. 8，2010，pp.1886－1898.。Baur和Lucey区分牛市和熊市进行分析，得到黄金是股市和债市的稳定避险工具和冲击避险工具的结论③Baur D.，Lucey，B.，Is Gold a Hedge or a Safe Haven？ An Analysis of Stocks，Bonds and Gold，The Financial Review，Vol. 45，No.2，2010，pp.217－229.。Juan等运用最大化预期效用模型，证明在不利经济条件下，黄金储备对于规避尾部风险和保护储备资产免遭贬值风险方面非常有效，黄金储备非常有效，适当增加黄金在国际储备中的比例可增加储备资产风险调整回报，并且减少极端情况下可能发生的预期风险④Artigas J. C.，Ong E.，Palmberg J.，Street L.，Grubb M.，Gold：Hedging Against Tail Risk，https：//www.gold.org/goldhub/research/gold-hedging-against-tail-risk，2010.10.14.。Natalie和George运用投资组合优化模型，证明新兴市场经济体和发展中国家的央行可以通过黄金储备使收益风险的帕累托最优前沿外移⑤Dempster N.，Milling-Stanley G.，The Importance of Gold in Reserve Asset Management，https：//www.gold.org/goldhub/research/importance-gold-reserve-asset-management，2010.06.01.。

现有的研究都聚焦于汇率如何影响黄金价格，然而，由于黄金具有商品和货币双重属性，黄金的价格也会影响汇率的走势，本文尝试把黄金纳入短期人民币汇率的分析体系中，从购买力平价理论出发，分析黄金平价对汇率波动的影响，将其作为外生变量，建立ARMAX-GARCHX 模型，并采用Kupiec尾部概率损失频率测试法，实证验证汇率预测准确性的提升效果。

三、研究设计

（一）黄金平价人民币汇率

为研究黄金平价对人民币汇率的影响，本文选取现货黄金作为黄金平价人民币汇率构建标的。与黄金相关的交易品种较多，有期货、现货、ETF等形式，由于黄金期货合约受到交割周期的影响，不仅在移仓换月时会对市场价格带来扰动，而且期货标的为未来的黄金价格，难以保证不同交易所的期货品种在时间点上匹配，也与即期汇率定义不符。黄金ETF 供应商较为分散，会收取不等额的手续费，境内外交易群体类型、交易规则不一定相同。因此黄金的期货、ETF 等交易形式都不适合作为汇率波动的外生变量。为了使得国内外标的尽量同质化，满足购买力平价理论的构建要求，本文选择现货黄金来构建黄金平价人民币汇率，并假设我国黄金可瞬时自由跨境交易，按照购买力平价理论，扣除相关成本外，经过即时汇率调整后的境内黄金价格与境外黄金价格应相等。

采用同一时点的国际黄金现货价格与国内黄金现货价格的比值，黄金平价人民币汇率可表示为：

其中，CNYGP表示黄金平价人民币汇率，GD与GI分别表示国内黄金价格和国际黄金价格。根据购买力平价理论，黄金平价人民币汇率（CNYGP）与美元兑人民币在岸价（CNY）的走势应该完全一致，但实际情况两者存在一定的偏离，其主要原因包括：（1）境内外金价存在运输费、保费、税费和提炼费的差异。据估计，运输费、保费和提炼费加在一起不超过12.5Bps⑥赵恒：《利用境内黄金平价人民币汇率开展汇率套利浅析》，《时代金融》，2015年第32期。。（2）中美两国对黄金进出口资格上均有所限制，对黄金进出口有不同的规定。（3）中美外汇换汇手续费、上海黄金交易所和伦敦黄金交易市场手续费、交割时间差引起黄金储存等费用不同。但由于这些费用基本固定，对收益率预测研究无影响，因此不加入到黄金平价的表达式中。

CNYGP与CNY的偏离由下式来进行度量：

式（2）反映了黄金平价对汇率的偏离度，正是由于这个偏离，产生了一定的套利空间等经济现象，从而对汇率波动产生一定的影响。二者的联系和差异还可以从均值和方差，以及偏离度的均值和方差得以体现。

（二）基于黄金平价人民币汇率的汇率模型

1.ARMAX-GARCHX 汇率模型

为了说明黄金平价对汇率的预测效果提升，本文将黄金平价作为汇率预测模型中的外生变量，用量化方法实证分析对美元兑人民币汇率的预测增益。提出以黄金平价为外生变量的ARMAX-GARCHX汇率模型如下：

其中p，q，f，g 分别为ARMA(p，q)和GARCH( f，g)的阶数；xkt是CNYGP的1，…，m 个滞后期的收益率，yot是CNYGP的1，…，h 个滞后期的瞬时波动率，xkt和yot就是模型中由CNYGP衍生而得的外生变量，m 和h 分别均值函数和方差函数中外生变量的个数。待估计参数为c，αi(i = 1，…，p)，βj(j =1，…，q)，γk(k = 1，…，m），w，ψi(i = 1，…，f)，ζj(j = 1，…，g)，ςo(k = 1，…，h)。

此外，将式（3）中的γk(k = 1，…，m)和式（5）中的ςo(o = 1，…，h)置为0，就是不含外生变量的ARMA-GARCH 汇率模型，它由CNY单一序列构造而成。通过这两个模型进行实证比较，在其他参数相同的情况下，就可以比较和评价所引入的外部变量对预测准确性的影响。

2. 模型评价

为探究加入黄金平价人民币汇率之后模型预测效果是否有所提升，本文采用Kupiec 提出来的尾部概率损失频率测试法（Kupiec检验）进行检验①Kupiec P. H.，Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models，The Journal of Derivatives，Vol. 3，No.2，1995，pp.73－84.。首先计算基于模型预测的在险价值VaR，在分位水平1 - α下VaR表示未来1天有α的概率损失超过VaR，对正态的ARMAX-GARCHX模型：

在原假设下为概率为α的二项分布，运用似然比检验，构造如下统计量：

其中，N 为样本数量，X 为实际-RCNY，t+1〈 VaR1-α，t+1的观测点个数，在原假设下LR 近似服从χ2(1)分布。P值越大，说明模型分布与真实分布越接近，模型预测效果越好。

四、实证结果与分析

本节将通过实证来研究黄金平价对汇率的影响，说明黄金平价作为外生变量的ARMAXGARCHX汇率模型对汇率预测准确性的提升效果。

国际黄金现货价格以伦敦金为代表。伦敦黄金交易市场采用24小时报价，为了和国内黄金市场收盘时间、外汇市场收盘时间基本匹配，本文选择伦敦黄金交易市场上午定盘价格作为国际黄金现货价格的代表，国内黄金现货价格选择来自上海黄金交易所的“上海金”。上海黄金交易所中境内现货黄金交易量最大的是Au9995 和Au9999 两者，其中上海Au9995 金为纯度在99.95%以上的标准金块，与伦敦标准黄金现货品质较一致，具有较强可比性①上海黄金交易所市场价格数据研究课题组：《国际黄金价格波动特性与“上海金”定价机制》，《当代金融研究》，2017年第1期；钱津：《论中国股票市场的高质量发展》，《经济与管理评论》，2021年第6期。。根据上述情况，本文在式（1）中，GD为上海黄金交易所的Au99.95产品，GI为以美元计价的伦敦标准黄金现货。

本文基于2016 年4 月19 日至2022 年3 月31 日日频收盘数据计算而得的黄金平价和汇率日频收益率作为研究对象，其中2016年4月19日为上海黄金交易所的“上海金”推出的日期。

（一）黄金平价人民币汇率和美元兑人民币在岸价的经济属性分析

根据式（1）计算日频CNYGP，并绘制美元兑人民币在岸汇率、黄金平价人民币汇率的走势图如图1 所示。从图1 可以看出，黄金平价与汇率长期趋势基本一致。黄金平价的波动略大于即期汇率。两者各年份均值和标准差计算如表1 所示，在2016、2017 年黄金平价人民币汇率的波动远超人民币在岸汇率，但在2018年到2021年，黄金平价人民币汇率在波动率上与人民币在岸汇率维持同样的水平。尤其在2018年，人民币在岸汇率本身也体现出大幅波动。

表1 CNYGP和CNY的各年份均值和标准差

图1 美元兑人民币在岸汇率、黄金平价人民币汇率的时序图

国内外游资对各个金融市场间的套利空间极其敏感，在自由流通开放的市场中，游资会迅速流入赚取价差，以使得套利空间在短时间内消失。然而，按式（2）计算黄金平价和汇率的短期偏离度，如图2 所示。2016 年4 月以来，黄金平价和汇率之间发生了大幅偏离，最高时偏离度高达630 Bps。此后虽然偏离度有所回落，但依旧长期存在理论上的套利空间。

图2 黄金平价人民币汇率与在岸价的偏离度（Bps）

按年份统计偏离度，如表2 所示，绝大多数年份偏离度为负，即黄金平价中人民币较汇率有贬值倾向。2020年较为特殊，其日均平均偏离度高达150 Bps，显示出黄金平价中人民币较汇率有升值倾向，同时2020 年偏离度伴随着较大波动。重点查看偏离度较大的时间区间，从图2 可以看出基本集中在如下三个时间段，均发生在汇率走势拐点附近。

表2 偏离度在各年份的均值和标准差

2016年11月—2017年5月：整个2016年人民币相对美元处于贬值通道中，从4月份以来，在岸汇率从6.5 上升至6.8。这和中国当时疲软的基本面有关，也受到2016 年股市较2015 年低迷和深港通开通，以至于资金外流的影响，而美国经济基本面超预期好转，美元指数处于升值过程中。期间两次偏离度的波峰正好为美联储在北京时间2016 年12 月15 日和2017 年3 月16 日分别宣布加息25 个基点前后，两国货币政策差异更加加剧了分化。直到2017 年5 月份，中国开启逆周期因子稳定汇率，汇率走势才开始明确转向。

2019 年1 月—2019 年10 月：相较于2018 年，2019 年的中美贸易摩擦更加白热化，是牵引汇率震荡的首要因素，对未来经济的不确定性为人民币带来较大贬值压力，2019 年8 月份为近10 年来汇率首次破7，7长期被认为是汇率的关键点位，是重要心理关口。同时，人民币对美元汇率双向浮动特征更加明显。

2020年3月—2020年12月：与前两个阶段不同，此时黄金平价人民币汇率较在岸人民币更倾向于认同人民币的升值。这与2020年新冠疫情以来，中美两国经济预期差显著，我国出色的疫情防控，使得我国率先复工复产，同时出口增速超预期，中美贸易战缓和有关。同时期美联储为了应对疫情，紧急降息至零、推出无上限量化宽松，并暗示将较长时间维持在低利率环境，使得美元指数大幅走弱。

上述研究分析表明了黄金平价作为汇率波动的外生变量的合理性，下一小节，本文将对黄金平价作为外生变量的ARMAX-GARCHX汇率模型进行实证分析。

（二）黄金平价对汇率预测准确性提升分析

首先根据式（8）和式（9）计算CNYGP和CNY的收益率，并进行平稳性检验。

用ADF进行平稳性检验得两个收益率序列平稳，结果如表3所示，在5%的显著性水平下RCNYGP和RCNY满足建模要求。

表3 收益率序列稳定性检验结果

其次，根据RCNY确定对比模型ARMA-GARCH 的参数，即在全样本上根据AIC、BIC、SIC、HQIC信息量的大小确定阶数参数p，q，f，g，其中p，q，f，g 取值范围为0 或者1。由表4 可得综合而言最优参数为ARMA（0，0）-GARCH（1，1）。

表4 美元兑人民币在岸日频收益率ARMA-GARCH 各参数下信息量

设置均值函数的外部变量为CNYGP收益率滞后1 期至3 期。方差函数的外部变量为黄金平价汇率的瞬时波动率，即基于CNYGP收益率建立ARMA-GARCH 模型计算而得的条件波动率，其中，阶数通过全样本上AIC、BIC、SIC、HQIC信息量大小确定阶数参数p，q，f，g，其中p，q，f，g取值范围为0或者1。根据表5确定参数为ARMA（0，1）-GARCH（1，1）。

表5 黄金平价人民币汇率日频收益率ARMA-GARCH 各参数下信息量

在滚动窗口选择半年125天下选取如下13个分位点，以考察整个分布上的拟合效果：1%，5%，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，95%，99%。即分布中部以10%为步长，取10%到90%一共9个分位点。对于分布两端，由于代表尾部风险，关注度较大，因此选取分位点较密集。

从表6可以看出在所选取的13个分位点中有8个有所改善，2个点变差，3个分位点保持不变。将Kupiec 检验P 值中位数从0.1%提升到1.10%，可得整体分布拟合优度显著提升。其中，较分布尾部而言对分布中部的提升较为明显。对比两边尾部，将CNYGP作为外部变量之后对于左尾部预测效果（即95%和99%两个分位点，对应人民币升值的情况）提升明显。

表6 不含/含外部变量CNYGP在各分位点下Kupiec检验P值

在分年份分析中，考虑到样本点数量限制，只考察10%到90%共9 分位点。从表7 可以看出，从Kupiec 检验P 值更优的分位点个数来看，所有年份将CNYGP作为外部变量的模型均不差于不含外部变量CNYGP的模型。从Kupiec检验P值中位数来看，除了2021年以外，其他各年份将CNYGP作为外部变量的模型均好于不含外部变量CNYGP的模型。

表7 不含/含外部变量CNYGP在各年份各分位点下Kupiec检验P值

（三）参数稳定性分析

为避免研究结果偶然性和过拟合性，需要进行参数稳定性分析。选取下述参数作为待检验参数的全集：ARMA 阶数：（0，1），（1，1），（1，0），（0，0）；GARCH 阶数：（0，1），（1，1），（1，0）；滚动窗口：100，125，150。

在上述参数组合上进行排列组合，得36 组参数组合，在每组参数下分别建立基于美元兑人民币在岸汇率日频收益率自身的ARMA-GARCH 模型和以黄金平价作为外生变量的ARMAXGARCHX 汇率模型，除去5 组模型参数训练时不收敛以外，共得31 组有效模型。在每组模型基础上分别计算13个分位点的Kupiec 检验所得P 值。对于分年份对比，只考察10%到90%一共9分位点，得表8和表9的结果。

表8 不含/含外部变量CNYGP在各分位点下Kupiec检验P值中位数对比

表9 将CNYGP作为外部变量相较于不含外部变量模型Kupiec检验P值变化情况

从表8可以看出，对于整个时间段，将CNYGP作为外部变量的模型所得Kupiec检验P值中位数为0.40%，优于不含外部变量CNYGP的ARMA-GARCH 模型。在分年份比较时所得结论一致，2017年到2022 年期间将CNYGP作为外部变量的模型所得Kupiec 检验P 值中位数均高于不含外部变量CNYGP的模型，显示出更好的下一个交易日人民币汇率分布预测准确性。表9展示了将CNYGP作为外部变量相较于不含外部变量模型Kupiec 检验P 值变化情况占比，可得P 值改善的占比在各年份和整体时间段均多于变差的情况，可得加入黄金平价人民币汇率作为外部变量的模型对美元兑人民币汇率的实际分布预测效果有所提升。

“上海金”中AU9995的纯度与伦敦金一致，更满足购买力平价理论的假设，因此上述分析优先基于AU9995 展开。考虑到AU9999 的交易量远大于AU9995，从2021 年3 月日均成交额而言，AU9999 为58 亿元，而AU9995 仅为1.69 亿元，为考察模型稳定性，将构建黄金平价人民币汇率时所用人民币标价的现货黄金标的换成AU9999，在同样参数下再次运行模型，结果如表10所示。将用AU9999构造的黄金平价人民币汇率加入人民币在岸价格的预测中，也会提高模型预测准确性，以此从数据角度证明模型稳定。

表10 以AU9999不含/含外部变量在各分位点下Kupiec检验P值

五、结论与建议

本文依据购买力平价理论和黄金的价值尺度功能，分析了黄金平价人民币汇率和美元兑人民币在岸汇率的经济属性，并将黄金平价作为外生变量建立ARMAX-GARCHX 汇率模型，研究了模型预测的准确性提升情况。实证分析结果显示，上海黄金交易所在2016年推出的以人民币定价的黄金现货商品“上海金”与国际标杆以美元计价的“伦敦金”进行对比，在扣除运输费、税费、提纯费、交易费等费用之后仍旧较美元兑人民币在岸汇率存长达数月的偏离。这种价差源于境内外市场上对黄金的供需关系不一致，而黄金现货商品不能瞬时跨境交易，使得偏离不会因为投资者的对冲套利行为而快速消失。同时考虑到黄金天然具备完美的价值尺度功能，与货币价值关系紧密，人民币汇率的预期和信息会在黄金市场充分体现。通过“上海金”和“伦敦金”构造的黄金平价人民币汇率和传统在岸人民币汇率存在较大偏离时，对应着当时复杂国内国外经济政治形势产生的汇率预期偏差，同时也是汇率走势拐点附近。进一步，通过在2016年4月19日至2022年3月31日的日频数据将黄金平价人民币汇率作为外生变量与不含外生变量的模型进行对比。通过计算ARMAGARCH 和ARMAX-GARCHX 两个模型下各分位点VaR 值，并进行Kupiec 显著性检验来评价模型对下一个交易日分布预测效果，结果显示，将黄金平价作为外生变量的ARMAX-GARCHX 模型比经典的未加入该外生变量的ARMA-GARCH模型在预测的准确性方面有着显著提升。同时本文进行了参数和数据稳定性分析，证明了所得结论的鲁棒性。

基于研究结论，本文提出以下政策建议。其一，我国货币当局可以将黄金平价人民币汇率作为美元兑人民币在岸汇率预期的辅助指标。发展中国家货币由于自身的局限性存在“害怕浮动”的现象，尤其担心外汇风险堆积和过快传递使得本国汇率大幅波动。人民币汇率仍处于市场化进程中，黄金平价人民币汇率可以作为观察汇率市场的重要指标。当黄金平价人民币汇率大幅高于美元兑人民币在岸汇率时，说明人民币较美元存在贬值预期，反之亦然。其二，在货币政策等工具的使用时，如外汇存款准备金率、逆周期因子的调整时机，我国货币当局可以参考本文提出包含黄金平价的ARMAX-GARCHX 汇率模型的短期美元兑人民币在岸即期汇率预测结果，使得政策制定更加精细化、动态化。其三，本文研究结论表明了黄金价格对汇率走势的影响，黄金市场和外汇市场联动紧密，因此在金融风险的防范和化解过程中，重点关注黄金市场和外汇市场之间的风险传染有助于金融风险的检测，及时有效缓解风险堆积带来的“羊群效应”，防止系统性风险形成。