“1十1”的别样可能

摘要：数学学科的“1＋1”融合，要追求“刚好”“开窗”“无痕”。“刚好”，是指在融合的过程中，坚守宁缺毋滥的原则，不必刻意强求，顺应学生的学习进程自然而然地呈现。“开窗”，即引导学生从数学之外的角度去理解数学，与其他学科的学习经验产生理解上的共鸣，在学习数学的方法上打开理解的一扇天窗。“无痕”，主张凸显数学的主导地位，让学科融合在重难点的突破中“悄然发生”，实现数学学习的“强力助推”，貌似“看山还是山，看水还是水”，实则已然"随风潜入夜，润物细无声"。

关键词：小学数学;学科融合;学习资源

学科融合不是学科知识的简单相加，而是在坚守主学科的前提下，对其他学科资源有选择、有主次地加工和融入，是跨学科（主题）学习的“初级阶段”。小学数学教学中，我们不断摸索数学学科（“1”）与其他学科（“1”）的“1＋1”融合方式，且思且行，收获匪浅。

一、关于“1＋1＝？”的思考

（一）与语文融合，果然耳目一新

最近，一位教师上了一堂特别的数学课—《数学与古诗词的美丽邂逅》。课堂从大家耳熟能详的《咏雪》引入，在《山村咏怀》《闺怨》中体会诗与数的融合之美，在《绝句（两个黄鹂鸣翠柳）》中实从“数”到“形”的过渡，通过《使至塞上》《百鸟归巢图》等感悟图形的美和数学的妙。这样的课，给人耳目一新之感，学生也被一首首古诗所吸引，学得兴趣盎然。

我不禁思考：语文与数学的融合究竟会不会产生不一样的数学美？能否提高数学课堂的教学效率呢？

学生在低年级时，往往不大容易理解题意；即便到了高年级，也经常会因为读不懂题而频频出错。既然数学的符号化及抽象性、逻辑化及严谨性等需要学生具备语文的阅读能力与理解能力，那么，数学课中融入语文元素，至少进行一些必要的数学阅读，应该有助于学生对数学的理解，能够让学生的思维涌动不一样的张力。

（二）与英语融合，谁料别具风味

这是我执教的一堂随堂课。关于单位之间的进率，学生容易出错的一定有“平方千米、公顷、平方米”这三个单位。在教学中，为了帮助学生理解和记忆，我化身英语教师，从字母表示的英文角度依次讲解1㎡、1h㎡、1k㎡中“h”“k”的意思，再利用PPT演示1個边长1千米的正方形分成100个边长100米（面积1公顷）的正方形、一个边长100米的正方形分成10000个边长1米的正方形，088

并且不忘多次巩固“kilometer”“hundered meter”的英文。学生“望文生义”，由字母想到含义，继而确定进率。

近代数学的很多理论源于西方。有时，我们不妨也让英语走进数学课堂，再现一些数学知识的诞生过程，让学生体会不一样的数学文化。这样的数学课，别具风味。

“1＋1＝？”有了以上两个案例的实践与思考，我对数学与其他学科的融合有了更深入的思考：数学不应该称为一门孤立的学科，数学中一定存在其他学科的因子；只要善于利用其他学科的资源，数学课堂会实现“1＋1＝2”的效果。

二、对于“1＋1＝2”的探索

数学与其他学科的融合，首先需要找准融合点，其次才是思考融合法，过程中需要融合力，最后还要检验融合的效果。为了探索“1＋1＝2”的融合之路，我首先挑选了与数学学科联系更加紧密的科学学科和信息技术学科来研究。

（一）与科学融合，让数学更严谨

数学起源于自然科学的研究，这种密切的关系为数学与科学的融合提供了便利。在数学教学中，我们可以运用科学的方法去验证一些结论，用科学的眼光去反思我们的发现，用科学的理论去说明数学中的规律。数学与科学的融合，让数学更加严谨。

教学《容积和体积》一课时，为了验证“在装满水的杯子中轻轻放入一个桃子，桃子所占水的体积与溢出来水的体积是相等的”，我调用科学课《认识量筒》的视频，通过精心实验、反复验证，让学生对桃子的体积有了“动态”的印象，对数学中的这个规律有了更具“底气”的确认。后续，学生还用科学的方法对1升的液体和1立方分米的正方体进行了对比实验，将原来量筒中的1升水小心地倒入正方体容器，完成了1升液体的固态凝“形”，加深了对1升大小的感知。学习过程中，学生的注意力更加集中，思维更加活跃，探索与发现的热情更加高涨。

数学实验讲究科学，数学概念的表达讲究科学……数学与科学的融合，在很多类型的数学课中值得一试。有了科学的助力，学生对数学的学习多了一份“追根究底”的自觉，对数学的理解多了一份“原来如此”的领悟。

（二）与信息技术融合，让数学更生动

数学与信息技术的融合能突破传统教学手段和方法的局限，让知识变得有形且有趣。

教学《用方向和距离确定位置》一课时，我校一位教师利用多媒体创设了大船在海面航行遭遇海盗的场景，通过模拟发出指令的操作设计，师生一起与“护航舰官兵”精准打击“海盗”，实现了确定位置由面到线再到点的逐步精确的体验。课堂上高潮迭起，学生不仅学得主动、学得扎实，更学得轻松、学得深刻。

在图形与几何领域，我们更加注重数学与信息技术的融合，让“直观”“形象”占据学生的头脑。在数的运算、统计与概率等领域，不妨也请进信息技术，借助数学与信息技术的融合，数形结合，实现数学的“可视化”教学。

三、体验“1＋1＞2”的惊喜

对于数学与其他学科的融合，我的出发点是充分利用不同学科的特征，将学生的数学思维“盘活”，让数学教学呈现足够的“张力”。没想到，“海纳百川，有“融＇乃大”，在探索过程中收获了很多意外的惊喜。

（一）与艺术融合，数学原来可以这么美这是一堂数学阅读课—《奇妙的黄金分割》。课堂伊始，学生在《降D大调夜曲》的旋律变化中感受流水般的平静，感受暴风雨般的热情，体悟肖邦音乐既柔美又富于诗意的旋律。在揭示“0.618”的特殊与神奇之后，教师带领学生用数学的眼光欣赏达·芬奇的名作《蒙娜丽莎的微笑》，欣赏希腊雕刻艺术《米洛的阿芙罗蒂德》（俗称《维纳斯像》），欣赏中国山水名画，在格点式画面的布局中经历“黄金分割”的诞生，感悟数学独特的美。最后，学生从数学的视角研究“妈妈穿高跟鞋的秘密”，用数学的“耳朵”再听《降D大调夜曲》，捕捉那些创造美的黄金分割。

整堂课，学生在艺术美中理解黄金分割、研究黄金分割，在研究数学的同时接受艺术的熏陶，数学美自然而然地与艺术美融为一体，诞生了“数学原来可以这么美”的强烈感受。

除此之外，在数学与艺术的融合中，学生还经常能强烈地感受到数学原来可以这么有趣、这么有用、这么有力……数学与艺术的融合，除了让知识更加形象、更加准确、更加深刻之外，似乎多了一些贴近儿童的“味道”—数学不再只是数学，而是变成学生喜欢的模样。

（二）与道德与法治融合，从数学智育走向数学德育

2017年8月，教育部颁布的《中小学德育工作指南》将课程育人纳入创新德育工作六大实施途径之首，要求充分发挥课堂教学的主渠道作用，将中小学德育内容细化落实到各学科课程的教学目标中，融入教育教学的全过程。作为基础学科的数学，理应融合道德与法治学科的“立德树人”之根本任务，让课堂教学充满“德性”的张力，让学生在数学素养的提升中得到德性的滋养，实现“立体生长”。

以《长方形和正方形的面积》一课为例。教学从学生关心和熟悉的疫情防控入手，通过观看全国人民众志成城做好疫情防控的短視频，感受中国防疫的强大力度和防疫效果的立竿见影，让学生看到世界为之赞叹的中国力量，激发学生强烈的爱国之情。同时，启发学生思考：你会为防疫做哪些有意义的事？接着，给每个小组发放一张本地医护人员防疫抗疫荣誉证书的照片复印件。“请你为他们的证书设计一个相框，小组交流，确定需要了解哪些数据？计算一共需要多少材料？”通过为抗疫英雄的证书设计相框，学生将刚刚升腾起的爱国之情化为实际行动，为防疫抗疫贡献自己的力量。在学生的动手操作、热情交流与积极对话中，周长和面积的概念自然而然地被深刻理解。在巩固环节，出示学生平时劳动的场景（扫地、擦黑板）、我国宇航员太空行走的场面、火星探测观察到的火星地面等，引导学生发现其中的周长和面积，感受数学就藏在我们平时为家庭、为班级作出的一点一滴的努力中，也藏在祖国的日益强大中。

学生的学习与生活经历是一种宝贵的财富，数学学习是其中一段不可复制的重要组成。数学与其他学科的融合，让我们可以站在比单纯的数学教学更高的角度，用“整体育人”的思维去发现数学教学可以承载的更多使命。

四、描绘“1＋1＝1”的回归

学科融合视域下，数学教学的思路发生了变化，但教学总时间没有变化，学科目标没有发生根本性的改变。所以，从本质上说，我们要呈现的是数学课在“1＋1＝1”后的回归与升华。

（一）“刚好”：学科融合的坚守

学科融合，让我们看到了课堂的张力。但是我们要清醒地认识到，融合是教学的手段，让学生爱学数学、会学数学才是数学课堂的主要目的。在融合的过程中，要坚守宁缺毋滥的原则。只有当其他学科的元素与数学学习内容高度匹配时，才考虑融合；只有当数学学习目标的达成迫切需要其他学科的支援时，才考虑融合。不必刻意强求，唯有顺应学生的学习进程自然而然地呈现，融合才能“刚好”成为最合适的存在。

（二）“开窗”：学科融合的本质

在数学学习中，理解是基础。很多学生数学学不好的原因，就是没有从根本上理解数学概念和公式。但是，他们可能比较擅长其他某门或某几门学科。学科融合，引导学生从数学之外的角度去理解数学，与其他学科的学习经验产生理解上的共鸣，在学习数学的方法上打开理解的一扇天窗。学科融合，不仅要找到知识之间的共同之处，而且要善于去除形式、情境等非本质因素，直抵数学知识的核心。

（三）“无痕”：学科融合的境界

“一重山水一重关，一重境界一重天。”学科融合经常会经历这样的三重境界。第一重：“粗暴”融合。忽略了数学的学科特质，将其他学科的资源不加取舍地直接运用，结果“看山就是山，看水就是水”，学科间完全没有融合的迹象，或者融合后的课堂屏蔽了数学的气息。第二重：“越位”融合。弱化了数学的学科本位，过度使用了其他学科的优势资源，结果“看山不是山，看水不是水”，融合后的课堂被大量的其他学科内容冲淡了数学气息，时间成本大，收效却小。第三重：“无痕”融合。凸显数学的主导地位，学科融合在重难点的突破中“悄然发生”，实现了数学学习的“强力助推”，貌似“看山还是山，看水还是水”，实则已然“随风潜入夜，润物细无声”。

（黄晓波，江苏省南通市海门区实验小学。）