借助数学活动 深化数学理解

陶继峰

［摘  要］ 在小学数学教学中，教师应结合学生思维特点精心设计数学活动，鼓励学生主动参与，积极实践，充分发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、操作、交流、探究等学习活动亲身经历知识的生成、发展过程，从而使学生由被动学习转化为主动学习，以此提升教师的教学质量和学生的学习能力。

［关键词］ 数学活动；主体作用；主动建构

在小学数学教学中经常出现这样的情形，学生虽然能够利用所学知识解决问题，但是并不能理解知识的真正内涵，解题主要依赖模仿和套用，即学生“只知其然而不知其所以然”。其实，出现这一现象与教师的“教”息息相关，虽然在教学中教师会通过创设问题情境来提升学生的参与度，但是问题设计大多较为简单，都是学生看得见、摸得着的一些问题，并没有诱发学生进行深度思考，因此看似热热闹闹的数学课堂却没有让学生的学习能力获得实质性提升，学生对知识的理解仅停留于表面，并未认清其本质，在应用时大多以模仿和套用为主。想要改变这一现状，教师可借助创设认知冲突、问题情境、数学实验等来诱发学生通过观察、探究、操作等活动进行深度思考，从而使学生更好地理解数学，做到“既知其然，又知其所以然”。

笔者教学“面积单位”时，从学生实际出发，借助学生熟悉的情境引导学生进行观察、操作等活动，在教学中取得了较好的结果，让学生在认识常用“面积单位”的同时，体验并感知了这些单位的实际大小，有效地发展和提升了学生的空间观念。现笔者将教学过程呈现给大家，以期供鉴。若有不足，请大家指正。

一、巧设认知冲突，诱发自主探究

数学概念是抽象的，难以理解的，若在概念教学中教师不进行任何修饰、不经历任何探究过程就直接给出概念，无疑会增加概念的抽象感，不利于学生理解和记忆。对此，教师可以结合具体内容设计一些教学情境，诱发学生自主探究，从而让学生在探究中更好地理解和内化概念。

教学片段1：借助活动，体验统一单位的价值。

师：今天动物园第一天开园，为了让小动物们更好地了解动物园的相关章程，履行好各自的义务，园长给小动物们发了一本和我们数学书大小一样的员工手册，供它们学习。小动物们很想知道员工手册封面面积有多大，它们听说我们昨天刚刚学习了什么是面积，想请我们帮忙。你们愿意帮帮它们吗？

学生齐声答：愿意。

师：很好，现在请各小组前来领取一下方格纸，看看封面的面积有多大。

各小组用教师提供的大小不一的方格纸积极测量，很快就有了结果。

生1：我们小组测量后发现，这个封面大约有150个格子那么大。

生2：我们测量的结果是大约有54个格子那么大。

生3：哦，为什么我们只有6个格子那么大呢？

师：对啊！为什么同样大小的封面会出现不同的结果呢？（各小组拿出方格纸进行比对，发现了秘密）

生4：我知道了，我们用的方格纸的大小不同。

师：你真棒。就是因为大家用的方格纸的大小不同，所以最终产生了不同的结果。现在我们该怎么办呢？

生5：这个很简单，只要用同样大小的方格纸去量就好了。

师：真是一个好办法。如果我们将方格纸里的每个格子看成一个“面积单位”，只有将其统一，才能准确地比较面积的大小。

教师通过以上探究过程自然地引出“面积单位”。

设计意图：本着打造好课堂，让学生获得良好的数学教育的这一教学目标，教师先为学生营造了一个轻松的、愉悦的课堂氛围，让学生通过小组合作亲历面积大小的测量和计算。为了让学生体验统一“面积单位”的必要性，教师为学生提供了大小不同的方格纸，由此通过学生反馈的结果不同而引发认知冲突，进而让学生一直保持在积极的探索之中，最终形成了统一的认识。

教学分析：若想紧紧地吸引学生的注意力，激发学生的数学学习兴趣，教师应注重揭示和呈现矛盾，由此引发学生认知冲突，让学生在冲突中找寻合理的支撑点，便于学生更好地理解知识、应用知识。通过以上活动既让学生体验了“面积单位”产生和发展的过程，又让学生领悟了统一“面积单位”在生活中的实际价值，体验了“做中学”的乐趣。以上教学设计是科学的、合理的，不仅提升了学生的数学思考能力，还让学生领悟了数学研究方法，有效地发展了学生的数学思维。

二、发展形象思维，培养空间观念

教学片段2：认识1平方厘米。

师：如果让你们画一个边长为1厘米的小正方形，你会画吗？（教师话音刚落，学生已经开始动手画了）

师：知道吗？你们画的边长为1厘米的正方形的面積就是1平方厘米，记作1厘米2或1cm2，读作1平方厘米。（接下来教师板书，并让学生齐读并形成记忆）

师：老师这里有一个小正方形，有没有人有兴趣帮我来量一量，看看它的面积是多少。（学生积极用尺测量正方形的边长）

生6：1平方厘米。

师：很好，我把它贴到黑板上给大家展示一下，你们有什么感觉？

生7：太小了。

师：请大家将刚刚自己画的小正方形裁剪下来，分别放在书本上和书桌上，感受一下它的大小。

师：1平方厘米大约有多大，你们记住了吗？

学生齐声答：记住了。

师：很好，现在我们就来找一找，看看你身边什么物体的面积大约是1平方厘米。

生8：我的小橡皮的面积大约是1平方厘米。（学生展示橡皮）

生9：我的大拇指指甲的面积大约是1平方厘米。（学生看看自己的指甲，点点头，表示赞成）

生10：这个纽扣的面积大约是1平方厘米。（生10指着同桌的纽扣）

……

师：大家都很棒，找到了这么多面积为1平方厘米的物体。

师：如果不用尺量，你能凭借刚刚的感受画出一个面积大约为1平方厘米的正方形吗？（教师让学生画一画、量一量，进一步感受1平方厘米的大小）

师：请大家用自己裁剪下来的面积为1平方厘米的方格纸量一量，数学书的面积大约是多少平方厘米。

设计意图：小学生的空间观念较弱，对1平方厘米到底有多大难以建立直观的感受，因此教学中教师通过画一画、量一量、找一找等活动引导学生切身体验1平方厘米的实际大小，使学生在头脑中建立表象。当学生建立1平方厘米物体的空间观念后，教师又让学生用1平方厘米完成实物的测量，这样就将“面积单位”与学生熟悉的物体建立起了联系，从而使抽象的“面积单位”逐渐具体化、生活化，进一步发展了学生的形象思维。

教学分析：对于小学生来讲，从“长度单位”到“面积单位”既是思维的一次飞跃，又是空间观念的一次飞跃。想让学生在学习之初就建立起准确的空间观念需要教师耐心指导，为此教学中教师要充分发挥引领者的作用，精心设计数学实践活动，让学生在做的过程中快速建立起1平方厘米的“面积单位”表象，从而为后面选择合适的“面积单位”来表征物体做好铺垫。

三、亲历发展过程，建构完善认知

教学片段3：认识1平方分米。

师：用你手中的1平方厘米的方格纸测量书桌桌面的面积，你会测吗？

生11：会测__________，不过感觉太麻烦了，桌面那么大，而1平方厘米的方格纸太小。

师：这确实是一个问题，该怎么办呢？

生11：就不能用大一点的方格纸测量吗？

师：应该用多大的方格纸呢？你们自己试一试，看看多大最合适。（教师让学生分组裁切进行验证）

师：谁来说一说用多大的方格纸合适呢？

生12：开始我剪了边长为2厘米的方格纸，感觉还是有点小，后来我剪了边长为5厘米的方格纸，虽然感觉还是有点小，不过比刚刚好多了，测量速度更快了。

接下来有的学生说用边长为8厘米的方格纸更快，也有的说用边长为10厘米的更方便……

师：大家都很棒，想到了这么多比1平方厘米大的方格纸，不过到底用哪个更合适呢？为什么呢？

生13：我认为选用边长为10厘米的最方便，它不仅够大，而且运算更方便。边长为10厘米的方格纸的面积为100平方厘米，这种整十、整百的数计算起来更方便。

师：很好，大家想一想，10厘米还可以说成什么呢？

学生齐声答：1分米。

师：如果让你给这个“面积单位”起一个合适的名字，你认为应该叫什么呢？

借助以上活动过程，学生自然地总结归纳出1平方分米这个“面积单位”。在教学中教师先通过量一量制造认知冲突，诱发学生引入一个新的“面积单位”，接下来又鼓励学生尝试自己挑选合适的“面积单位”，最终在大家的合作交流中得到了1平方分米这一“面积单位”，从而为后面学习“进率”埋下了伏笔。为了便于学生在脑海中建立1平方分米的表象，教师接着引导学生通过画一画、看一看、想一想等过程进一步体验、感悟面积的大小。

师：重复刚刚的实验过程，相信大家已经对1平方分米形成了深刻的认识，现在请大家估一估我们的课桌大约有多大。

生14：我猜大概应该有40平方分米。

生15：我感觉应该有24平方分米这么大。

师：看来你们两人的测量结果有点差距，说一说你们是怎么量的。

生14：我用刚刚裁下来的1平方分米的卡片在桌面上摆了摆，感觉长应该可以摆8个，宽可以摆5个，5×8=40，所以有40个这种卡片那么大。

生15：我和生14的做法一致，不过我感觉没有那么大，长大约摆6个，宽大约摆4个。

师：到底谁说得更准确呢？请同桌合作量一量，看看你猜对了吗。

设计意图：在教学中，教师为学生创造了大量的实践活动，为学生提供观察、操作、实践探索的机会，调动了学生的参与积极性，不仅让学生在实践中更好地认识和体验新的“面积单位”，而且活跃了课堂气氛，使他们能够在最适合的教学环境中学习数学、理解数学、应用数学，感受数学学习的魅力。

教学片段4：认识1平方米。

师：刚刚我们学习了两个“面积单位”，它们分别是什么？

学生齐声答：平方厘米、平方分米。

师：很好，如果让你再创造一个“面积单位”，你认为谁最合适呢？

学生齐声答：1平方米。

师：很好！说一说，1平方米应该如何规定？记作什么？读作什么？

有了前面的学习经验，学生不仅准确地表述了1平方米，而且写出了“面积单位”的字母表示形式。接下来，为了帮助学生形成空间观念，让学生建立1平方米的表象，教师又让学生通过观察、猜想、操作等活动进一步感悟“面积单位”。

教学分析：在带领学生认识“面积单位”的过程中，教师分别采用了三种不同的方式，在认识1平方厘米时，充分发挥了教师的主导作用，借助细致的实验过程帮助学生理解“面积单位”，形成空间观念。在认识1平方分米时，教师逐渐放权给学生，引导学生尝试自己引入新的“面积单位”，从而让学生体验其在生活中的价值。最后，在认识1平方米的过程中，教师已经完全放手，让学生通过迁移和推导进行自主建构，从而形成完整的“面积单位”的认识。教学过程的呈现遵循层次性，符合学生的认知发展规律，从“由师主导”到“自主建构”，有利于培养学生思维的灵活性、变通性、创造性，有利于学生学习能力的提升。

四、借助动态变化，培养建模能力

在实践教学中发现，学生容易将“长度单位”和“面积单位”混淆，认为1分米长的线段比1平方厘米的方格纸大，可见学生对“面积单位”和“长度单位”的认识还处于一种模糊状态。为了让学生更好地掌握两者的区别与联系，教师有必要引导学生“悟一悟”，从而明晰两者所代表的真正意义。

教学片段5：完善模型。

师：现在我们一起来观看一个动画，说一说你发现了什么。（教师利用多媒体展示由线到面的变化过程：①由1厘米长的线段动态生成1平方厘米；②由1分米長的线段动态生成1平方分米；③由1米长的线段动态生成1平方米）

设计意图：为了培养学生的空间观念，更好地沟通“长度单位”与“面积单位”的区别和联系，经历以上看、画、量等过程后，教师又用多媒体技术模拟了由线到面的动态生成过程，这样通过动画对比不仅深化了学生对“面积单位”实际大小的表象，而且借助直观体会强化了学生对面积意义的理解。另外，借助动态生成，让学生可以获得更加直观的感受，有助于丰富学生的想象力，使课堂更具活力。

教学分析：多媒体以其生动、形象等特点受到了广大小学师生的喜爱。在本节教学中，为了便于学生获得更好的直观感受，形成空间观念，教师结合学生特点和教学实际精心设计了动画，从而化静为动，引导学生逐渐由感性认识上升至理性认识，从而完善模型，让学生能够从整体上全面地理解数学。

对于小学生来讲，虽然其逻辑分析能力较为薄弱，但是他们思维活跃，参与课堂的积极性较高，因此在教学中教师应充分发挥学生的优势，结合学生的特点开展有意义的教学，让学生在“做中学”“学中思”，进而知道“为什么学”“如何学”，培养良好的学习习惯。