趣探新知 构建高效“融·乐”课堂

曾诗婷

一、课标要求分析

“三角形的分类”一课属于第二学段中图形与几何的部分内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”第二学段中指出：认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。由于这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。因此，本单元的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，本节课应使学生通过观察、操作、比较等手段对三角形进行分类。

二、学情分析

在学习本节课之前学生已会辨别三角形、能正确区分各种角。四年级学生已具有初步的抽象思维，通过观察、操作、归纳，能对知识简单地做出概括。这个阶段的学生好奇心强，乐于挑战。因此，教师在设计教学时应结合学生的知识水平和教材的特点多给学生创造自主探究的教学活动，让学生在操作中大胆地讨论分析、表述自己的想法、概括归纳知识点，教师适当地引导完善知识。

三、教学目标

1. 通过分类、操作等活动，使学生认识各种三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别，同时知道等边三角形是特殊的等腰三角形。

2. 通过分类活动，培养学生观察、比较、操作的能力，体验分类思想，渗透集合的数学思想，进一步发展空间观念。

3. 通过分类活动，体验出同一个三角形按不同分类标准可以有不同命名，从中获得自我探究的乐趣。

四、教学重、难点

1. 教学重点：经历分类的过程，掌握各类三角形的特征。

2. 教学难点：理解等边三角形是特殊的等腰三角形。

五、教學过程

（一）以旧联新，提出问题

1. 说说它们各是什么角？

追问：怎样区分这三种角呢？

2. 如果在角的两条边上分别取一个点，用线段连接起来，去掉多余的线（动画演示），这时围成了三个什么图形呢？三角形有什么特征呢？

师：这三个三角形有什么不同之处？

3. 揭示课题。

提出问题：如果给三角形分类，可以按什么标准来分？

引出课题：这节课我们就按照三角形的角和边的特征对三角形进行分类。

（二）小组合作，探究分类

1. 选定标准，将三角形进行分类。

2. 每一类三角形各有什么特征？请组长进行记录。

【设计意图】通过三角形分类活动，不仅要使学生识别特殊三角形的概念，理清这些概念的逻辑关系，更为重要的是让学生在自主分类中感受各类三角形的特征，体验分类的过程与方法。

（三）小组汇报，认识特征

1. 按角的特征分类

小组汇报分类过程，教师适时引导。

小结：把这些三角形按角的特征分成了三类：有直角的三角形，没有直角但有钝角的三角形，既没有直角也没有钝角的三角形。

（1）认识特征及名称。

直角三角形除了有一个直角，剩下两个角是      ？钝角三角形除了有一个钝角，剩下两个角是      ？锐角三角形三个角都是      ？

能否根据角的特征给它们命名——直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

（2）集合图表示按角分类的结果。

按角分类，有没有一个三角形既不是直角三角形和钝角三角形，也不是锐角三角形？

总结：把所有三角形作为一个整体，按角的特征来分，可以把这个整体分成三个部分，它们分别是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

（3）猜被信封遮住两个角的可能是什么三角形？巩固几种三角形的特点。

（4）认识直角三角形各部分名称和特征。

播放视频，学生认识直角三角形各部分名称和特征。

①认识直角三角形的直角边和斜边；

②斜边>直角边。

小结：直角三角形的斜边大于任意一条直角边。

【设计意图】学生通过观察、操作、记录、汇报，在活动中对三角形按角分和按边分的情况有更深刻的理解，进而培养学生“发现问题”“解决问题”“概括抽象”的能力。集合图的认识，学生在平时阅读数学材料和科学知识中都有见过这种表征形式，因此大部分学生能理解用集合图表示整体与部分、部分与部分的关系，本节课进一步渗透集合思想。

2. 按边的特征分类

（1）小组汇报分类过程，教师适时引导。

追问：你们是怎么发现它们的边相等？（用目测、对折或量的方法）

（2）认识特征及名称。

认识边的特征，并根据边的特征给它们命名——等腰三角形、等边三角形。

（3）认识两种特殊三角形。

课件介绍：有两条边相等的三角形，叫作等腰三角形。相等的两条边叫作腰，另外一条边叫作底。两条腰所夹的角叫作顶角，腰与底边所夹的角叫作底角。三条边都相等的三角形叫作等边三角形。

分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么新的发现？

发现：等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，都是60°。

（4）探究等腰三角形和等边三角形的关系。

①播放等边三角形与等腰三角形争吵的情景。（提出问题：等边三角形到底能不能进入等腰三角形的家呢？）

②小组交流汇报，说清理由。

小结：等边三角形是特殊的等腰三角形。

③下列第（     ）幅图可以表示等腰三角形和等边三角形的关系。

【设计意图】借助微视频和集合图，让学生在思辨中体会等边三角形是特殊的等腰三角形。

（5）联系生活。你在哪里见过这两种特殊的三角形？

（四）练习巩固，深化认识

1. 黑板上的2号三角形为什么在左边是钝角三角形，在右边是等腰三角形？（如下“板书设计”图）

2. 在点子图上按要求画三角形。

（1）画一个等腰三角形。

（2）画一个直角三角形。

（3）画一个钝角三角形。

3. 判断题。

（1）等边三角形可能是直角三角形。（  ）

（2）等腰三角形可能是钝角三角形。（  ）

【设计意图】形式多样的练习，可以调动学生的学习积极性，同时让学生从根本上认识每种三角形的特征及各类三角形的相同点和不同点，从而培养学生更加严密的逻辑思维能力。

（五）课堂小结

回顾我们的学习历程，你学到了什么？你还有什么疑问？

（六）板书设计

六、教学反思

本节课通过技术赋能，激发学生思维；小组讨论互动，推动练学高潮；学生在循序渐进、轻松有趣的氛围中认识各种三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别，同时知道等边三角形是特殊的等腰三角形；通过分类活动，培养学生观察、比较、操作的能力，体验分类思想，滲透集合的数学思想，进一步发展空间观念。接下来笔者以思辨的思维对本节课进行总结。

（一）融技于教，循乐渐进

本课伊始，先是为学生展示不同的角，引导学生回顾前知，然后以信息技术手段通过动画演示从角到三角形的构成演变，学生在轻松的氛围中沿着角的路线迈入“不同三角形”新的知识领域，激发学生探索不同三角形的兴趣，有效提高学生探究新知的学习效率。

（二）融动于学，集乐广思

本节课基于学生按角和按边对各种三角形分类的好奇心、求知欲，设计了合作学习的学习方式。在分小组讨论过程中，学生通过观察、动手操作、记录、汇报，在活动中对三角形按角分和按边分的情况有更深刻的理解，进而培养学生“发现问题”“解决问题”“概括抽象”的能力。

（三）融辩于学，助推乐潮

在教学等边三角形是特殊的等腰三角形这个知识点中，利用技术赋能，通过播放微视频“等边三角形能否进入等腰三角形的家”，将教学难点以讲故事的方式生动有趣地展示出来，并引发学生的热烈讨论，适时引入集合的概念，让学生在边思考边辩论中推动本节课的思辨高潮，同时突破这节课的难点。

（四）融用于学，探乐生活

引导学生联系实际，发散思维，寻找生活中的三角形，感受数学源于生活，应用于生活，生活中处处蕴涵着数学思想。

（五）融游于练，乐活作业

本节课设计了形式多样的练习，特别是游戏的设计可使数学课堂增加乐趣，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，通过不同形式的练习，学生从根本上认识每种三角形的特征及它们的相同点和不同点，从而培养学生更加严密的逻辑思维能力。