无信控交叉口环境下考虑驾驶员误差的集中式轨迹规划*

钱立军，陈 晨，陈 健

（1.合肥工业大学汽车与交通工程学院，合肥 230009；2.南昌理工学院机电工程学院，南昌 330044）

前言

随着智能网联汽车（connected and automated vehicle，CAV）技术的发展，车联网背景下的交通规划与控制方法已得到大量研究。交叉口是城市交通的重要节点，承担各向车流的通行任务，大部分交通拥堵甚至安全事故发生于此［1］。在应用高等级自动驾驶汽车的智慧交通场景中，路侧单元系统与中央控制器的结合可以有效代替传统信号灯配时的交叉口管理方案。

在理想环境下交通系统中的车流全部由CAV构成，也是现有研究的通用前提。得益于CAV 的完全可控性，国内外学者已经取得了大量理论研究成果［2］。Dresner 和Stone 提出的“先到先行”原则是无信控交叉口控制的基础。车辆向路端控制系统提出驶入申请，控制器根据各车道上的车辆位置进行顺序分配［3］。

在后续混合交通领域发展中，基于“预约”的通行权高效化调配方法成为研究热点之一。Yao 等［4］面向混合交通中的CAV，设计了以行驶时间和安全风险为复合目标的离散规划策略。该策略可将求解时间缩短至10 s 以下，并在不同渗透率工况下均有较好的应用效果。陈一鹤等［5］面向混合交通环境，研究了CAV 渗透率对预约控制方法的影响。但是，这类方法关注靠近交叉口的部分车辆，对于远端车辆并不管控，因此分布式控制效果与全局最优解相差较大。

另一方面，对交叉口范围内的车辆进行集中式控制的方法也应用广泛。柴琳果等［6-7］基于虚拟队列的思想，将控制范围内的所有车辆视为一个大规模队列。该类方法旨在通过控制CAV 的方式影响整体交通性能，并且利用间隙理论建立混合跟车模型保证系统安全。在此基础上，Chen 等［8］提出由CAV 作为领航车的“1+n”混合队列，利用最优控制框架提高交叉口处的整体效率和燃油经济性。

综上所述，现有研究在进行混合交通的轨迹规划问题时，普遍以OVM 和IDM 跟驰模型替代人类驾驶汽车（human driven vehicle，HDV），但是没有考虑随机性驾驶员误差在车辆轨迹跟踪阶段的影响。本文中针对混合交通轨迹跟踪阶段中的驾驶员误差现象，对无信控交叉口的集中式控制策略进行改进。以马尔科夫链描述一定时长内的连续驾驶员误差，并设计循环式的碰撞检测框架。对于可能发生碰撞的情况，更新瞬时边界条件后再次计算最优控制问题。采用重规划策略调整车辆的跟踪轨迹，提高混合车流在交叉口内部的安全性。最后，系统性地探讨重规划策略在不同流量、不同渗透率下的效果，分析重规划过程对交通性能的影响。

1 方法概述

典型的单车道无信控交叉口场景如图1 所示。以正东方向为x轴、正北方向为y轴、交叉口中心处为原点建立平面坐标系。其中，R为路端专用短程通信技术（dedicated short range communication，DSRC）范围，r表示车道宽度。中央控制器布置于交叉口原点处，其通信范围内所有车辆将进行多车协同规划，而范围之外的车辆保持自由驾驶。为方便描述，定义沿y轴正方向运动的车辆位于车道1，车道2～4按逆时针方向排布。

图1 无信控交叉口示意图

1.1 集中式重规划框架

在集中式控制策略中，DSRC范围内的所有车辆均被视为控制对象。受HDV 的影响，一次性规划得到的轨迹无法保证后续的行车安全性，这表明按规划速度进行运动的车辆间仍有危险。当前研究中，解决车辆轨迹跟踪过程碰撞威胁的方法为对HDV的状态估计。Zhou 等［9］提出一种简约的射击启发式算法（shooting heuristic algorithm），在有限加速度条件下估计车辆轨迹的最大边界，但是此类算法估计精度有限。Feng 等［10］基于车联网信息实现对HDV的运动估计，使CAV 在恒定时间内实时计算轨迹，但其缺陷为计算量过大。

基于现有算法，本文针对混合交通中HDV 的驾驶员误差估计，提出一种基于碰撞威胁的触发式重规划框架。如图2 所示，根据时域递进顺序，任意车辆驶过交叉口的过程可划分为以下4个步骤。

图2 重规划框架示意图

步骤1：自由驾驶。位于控制区以外的车辆将自由驾驶，其中CAV 将保持匀速直线运动，而混合交通中的HDV 则根据智能驾驶员模型进行自主跟车运动［11］。

步骤2：状态观察。车辆进入交叉口控制范围时，首先由路侧单元观察其位置、速度等状态参数，并且对控制区内的所有车辆进行初次轨迹规划。

步骤3：轨迹跟踪。各车辆按计算得到的初始轨迹进行运动，并且根据HDV 的驾驶员误差模型进行轨迹执行误差估计。若估计时域内可能发生碰撞，则以初始轨迹为参考值进行多车协同重规划。

步骤4：发生碰撞或驶离交叉口。在最后一次规划之后，将生产两类计算终止条件：（1）车辆运动至规划终止时刻，且所有车安全离开控制区，回复自由驾驶状态；（2）随机误差导致轨迹规划失败，控制区内出现无法避免的碰撞事故。

经过上述步骤，控制区内的所有车辆均在运动过程中收到一段或多段轨迹的持续性引导，且中央控制器将在不同约束条件下进行多次轨迹规划计算。

1.2 离散最优控制

在步骤2和步骤3中，用于轨迹初次规划或重规划的Bolza型最优控制问题，可以总结为一种考虑末值性能函数的标准格式：

式中：根据文献［12］中所示车辆运动学模型，z(t)表示系统的状态变量集合，包括车辆坐标(x，y)、车身姿态角、速度和前轮摆角；u(t)表示系统的控制变量集合，包括车辆加速度和前轮转向角速度；泛函Γ(·)包含了边界约束和路径约束；t0为初始时间；tf为终止时间。

采用离散优化法高斯伪谱法（Gauss pseudospectral method，GPM）将原始最优控制问题进行转化，即使用多项式插值拟合的方式来接近原始最优控制问题的最优解。GPM 插值多项式的构造范围为[-1，1]，为此引入一个新的时间变量τ∈[-1，1]，其构造式为

此时，式（1）中的系统微分方程约束可以转化为

在此基础上，可采用一个H阶多项式拟合系统的状态变量和控制变量，即

该多项式中的拟合点也被称为Legendre-Gauss配点。由此，z(t)和u(t)可近似表示为

2 最优控制问题建模

2.1 最优控制目标

在控制区中，车道L 上第k辆车的位置可由其后轴中心点坐标表示，且行车速度、加速度分别为在时域系统中，该车辆在任意时刻t下的瞬时轨迹定义为

其中，横纵坐标值、速度为状态变量，加速度为控制变量。对于一个由n辆车组成的规划系统，可构建Bloza型最优控制问题。对于交叉口工况，选择交通效率、燃油经济性、行程延误构建复合优化目标：

式中：n为车辆总数；Δt为计算步长表示第i辆车的瞬时燃油消耗率，其取值为

式中：ms为车辆的对数稳态燃油消耗率；mc为车辆瞬态油耗与稳态油耗比值的对数；Te为发动机输出转矩；ωe为发动机转速；βp，q、α0～α6为模型系数，取值方法依据文献［14］。

此外，以驶离交叉口的时间为标准，各车的行车延误定义为实际行驶耗时与自由驾驶耗时的差值。由此，车辆平均延误时间的取值为

式中：tout，i为第i辆车实际驶离交叉口的时间；v0为车辆的初始车速，且当车辆不受控制时将保持速度为v0的匀速运动；di为第i辆车初始位置到交叉口中心的距离，其表达式为

2.2 约束条件

确定优化目标后，需根据各车辆的驾驶任务及交叉口环境建立不等式约束条件。对于不同行驶方向的车辆而言，其边界约束条件为

式中：vmax为允许的最大速度；amax为最大加速度；B为车辆行驶边界区间的集合，具体表达式为

式中w为车辆横向宽度。对于一个多车协同系统，其规划重点和前提条件在于车辆间的安全性。在本文研究的单车道交叉口环境中，车辆安全性可分解为两个部分：同车道的前后车辆间应预防追尾、不同车道的车辆应避免在交叉口内部发生侧碰事故。根据此定义，车辆间的安全距离约束不等式为

图3 车辆双圆模型

基于式（7）～式（14），可建立以obj为最小化目标的最优控制问题。采用GPM 对最优控制问题进行求解后，即可获得[0，tf]时域内以Δt为时间间隔的n辆车轨迹集合。

3 驾驶员误差分析

求解上述最优控制问题所得到的轨迹值被定义为理论轨迹，可通过人机交互界面（human-machine interface，HMI）输出作为辅助驾驶员操作的建议数值。在混合交通环境中，CAV 通常被假设为没有执行系统误差，而HDV 则无法避免由驾驶员因素引起的轨迹跟踪偏差。因此，须在理论轨迹的基础上，分析驾驶员误差产生的影响。

3.1 行车数据采集

为了获得实际的人类驾驶误差数据，设计了相关实车驾驶试验。在试验人员方面，共邀请年龄为25～45 岁、驾龄为1～7 年的驾驶员12 名（其中女性驾驶员3 人）参与试验。在试验场地方面，选择合肥市某开放道路中的直线辅道路段，且在无社会车辆干扰时开展试验。共设计以下3类试验工况。

工况1：连续交叉口通行。根据文献［16］中设计的随机模型预测控制算法，基于2 个以上的连续信号灯信息进行生态驾驶速度规划。

工况2：循环加速与减速。参考车辆循环工况中的加速、恒速、减速模块，设计适用于测试用车的循环试验。

工况3：无信控交叉口通行。根据文献［17］中设计的无信控交叉口管理策略，计算多车协同下的车辆行驶轨迹。根据虚拟-现实结合手段，选择任意车辆轨迹值为速度跟踪对象开展试验。

如图4 所示，车载HMI 可展示当前时刻下的理论速度值、信号灯计时、道路允许车速等参数。在驾驶试验过程中，车辆须在当前车道内稳定行驶。要求所有驾驶员关注车辆仪表与HMI 提示的理论值，并通过控制加速踏板和制动踏板的方式实现车速跟踪。由车载上位机记录车辆运行数据，且每位驾驶员在各工况下成功完成试验3次以上。

图4 驾驶试验示意图

3.2 驾驶员误差马尔科夫链

根据上述试验中采集的实际驾驶数据，开展驾驶员误差分析。现有研究中驾驶员误差的表达方式主要有两类：实际车速或加速度与理论数值的差，且需要将误差值离散为总数有限的状态量。驾驶员误差具有随机性，同时误差观测方式符合马尔科夫特性［18］，即当前时刻下的误差值ε(t)决定了下一时刻的误差值ε(t+1)。基于此，建立以加速度值为误差的马尔科夫链概率转移矩阵。

式中：P为概率转移矩阵；N为驾驶员误差值状态总数；pm，s为状态转移概率，可表示为

式中：m，s∈[1，N]⊂N+。根据概率完备性要求，有

3.3 考虑误差的碰撞估计

根据式（15）可知HDV 的轨迹跟踪误差会引起车辆间相对位置的改变，在具有碰撞隐患的情况下将有必要实施轨迹重规划。然而，执行式（7）～式（14）的轨迹规划过程所需时间普遍大于系统执行步长Δt。为了提高规划算法实时性，提出一种考虑驾驶员误差的固定时域碰撞检测方法。离散系统中任意HDV在t时刻下的位置参数为

式中为等效时间参数。在此基础上，对所有HDV的位置进行估计后须判断任意2 辆车的矩形外轮廓是否有重叠，则车辆k和车辆j之间的安全条件应满足：

式中：点Aj～点Dj分别为车辆轮廓的4 个角点；点Pk为车辆k的任一角点；SΔ和S□分别为三角形和矩形面积［19］。由于式（18）中的车辆矩形轮廓包含于式（14）中的双圆模型轮廓，故车辆的碰撞预测条件更为严格。

当车辆安全运动至任意时刻t，以ts为估计时间长度，判断时域(t，t+ts]内是否有事故产生。若所有车辆均安全，则执行下一时刻轨迹；若发生碰撞，则以下t时刻的轨迹P(t)为规划初值，保留约束条件后进行重规划计算。

4 仿真结果与分析

为了检验重规划架构在混合交通下的控制效果，设计了多种仿真工况。首先，在固定自动驾驶渗透率情况下分析多车协同运动轨迹，并检验车辆间安全性和重规划的触发过程。其次，以渗透率为变量分析不同混合交通比例下的重规划次数和成功率。最后，对行程延误和燃油经济性等交通性能指标进行对比。

不同仿真工况下通用的车辆模型和环境参数如表1所示。

表1 车辆及环境参数

4.1 车辆运动过程分析

通过对实车驾驶数据的分析，获得的马尔科夫链概率转移矩阵如图5 所示。驾驶员误差等级共分9级，分布范围为［-0.4，0.4］。在各误差等级下，转移概率最大值均出现在对角线处。转移矩阵峰值出现在ε(t)=0→ε(t+Δt)=0 处，其概率约为58%。且由于驾驶员操作连贯性，相邻时刻的误差值跨度越大，则其发生的概率越低。

图5 驾驶员误差概率转移矩阵三维图

为检验重规划框架对驾驶员随机误差的修正效果，共选择10 辆车进行集中控制。其中，HDV 占比为50%，且车辆初始位置数据采集自Vissim 软件。仿真时，必要的参数取值为：vmax=40 km/h，amax=5 m/s2，dsafe=5 m，并且车辆的运动初始速度v0=vmax。各车辆初始分布状态及其种类如表2 所示，并根据初始位置的先后对其排序。

表2 车辆初始分布状态及种类

10 辆车的运动轨迹如图6 所示，其中车道1 至车道4 上的车辆分别采用实线、虚线、点划线和双点划线表示。集中式规划开始约10.5 s后，所有车辆均位于交叉口30 m以外，视为安全驶离。此时，所有车辆的通行顺序依次为：车辆3-车辆1-车辆2-车辆4-车辆6-车辆5-车辆7-车辆8-车辆10-车辆9。可以看出，为了满足式（7）的最小化要求，集中式规划的结果不同于先到先行（first come first serve，FCFS）的原则，车辆的通行顺序将不同于初始位置顺序。

图6 车辆轨迹图

由于HDV 的影响，集中式规划过程中共触发2次重规划计算，重规划前后的部分车辆相对位置如图7 所示。首先，车辆跟踪初始轨迹运动约3.0 s时，中央控制器根据误差传递链估计第5.1 s 时，车辆2 和车辆4 在交叉口中心处将发生侧碰，见图7（a）。进行第1 次重规划后，此次碰撞隐患消除。其次，车辆对新轨迹的跟踪过程中，车辆9和车辆10可能在运动开始第7.6 s 时发生碰撞，由此触发第2 次重规划计算后隐患消除（如图7（b）所示）。

图7 重规划前后车辆位置对比

为了体现重规划后的安全性能，图8 展示了运动全程中的车辆间距。如图8（a）所示，当车辆位于相邻车道时，其间距曲线呈现出交叉口环境中典型的V字型特征。由图8（b）可知相同车道内的车辆间保持了足够的安全车距，且所有车辆间的间距均为正值，表明无碰撞事故发生。

图8 运动全程车间距

4.2 重规划效果分析

为了验证自动驾驶比例对规划过程的影响，在随机的车辆初始分布状态下，改变自动驾驶渗透率后进行多次仿真试验，直至规划成功次数达到400次后停止。

统计各渗透率工况下仿真成功率如表3 所示。在完全由HDV 构成的车流中，有10%左右的概率计算失败。并且，当交通环境中CAV 比例高于HDV时，事故发生率将控制在5%以下。而当自动驾驶占比提升至70%以上时，集中规划成功率可高于98%。

表3 仿真成功率统计结果

在此基础上，分析各渗透率工况下的重规划计算情况。如图9 所示，完全HDV 工况下有约90%的计算过程都需要进行重规划处理，且有15%左右的计算中进行了3次重规划操作。随着CAV 比例的提升，单次规划的成功率逐渐提升。并且，当渗透率高于60%时，多数情况下进行1 次重规划即可消除驾驶员误差的影响。但是，即使CAV 渗透率到达90%，初次规划的成功率仍只有约60%。

图9 重规划次数统计结果

集中式方法虽可以获得接近全局最优解的计算结果，但其求解过程耗时较长。为分析重规划实时性，以被控车辆数目和交通渗透率为变量，统计重规划的平均计算时间。如图10 所示，随着车辆数目的增长重规划耗时由约0.5 增大至约1.5 s，且10 辆车工况下平均耗时为0.7 s左右。此外，渗透率对计算时间影响不大，是因为最优控制问题中HDV 与CAV采用的运动学模型和约束条件均一致，即轨迹求解时并不考虑车辆类型。但是，总体而言集中式重规划方法的实时性仍不足。

图10 重规划耗时统计结果

4.3 交通性能对比

最后，为了体现最优化算法的约束效果，选择传统虚拟队列方法作为对照，以完全自动驾驶工况作为参考，比较不同渗透率下的车辆平均燃油经济性和行车延误指标。

如图11 所示，由于HDV 的影响，集中式规划方法中的燃油消耗量相比于全CAV 工况增长了3.03%～14.57%，而行车延误时间也提高了0.14～0.45 s。然而，随着自动驾驶渗透率的提升，交通性能指标均可得到改善。此外，由于最优化指标中包含了燃油经济性和行车延误参数，故整体交通性能指标均优于传统的虚拟队列方法。具体地，所提方法中的车辆平均延误仅为对比方法的60%左右，且受渗透率变化的影响较小，这体现了集中式规划的结果更近似于全局最优解。

图11 交通性能对比结果

5 结论

本文面向无信控交叉口环境，提出一种考虑驾驶员误差的集中式轨迹重规划方法。

首先，设计了面向无信控交叉口的集中式轨迹规划框架，以运动总时间、燃油消耗、行车延误等复合指标作为优化目标，并根据交叉口环境参数建立边界约束条件。在此基础上，基于HDV 误差和车辆轮廓相交判别式设计重规划触发条件。

其次，通过实车驾驶试验，在不同辅助驾驶测试工况下获得多位试验员的操作误差数据，并根据误差分布等级建立传递矩阵，并验证了重规划的可行性和安全性。

最后，统计了仿真结果，分析了自动驾驶渗透率对重规划次数的影响，验证了规划成功率可达90%以上。并且将所提方法与传统虚拟队列方法进行比较，结果表明采用集中式规划方法将可获得更优的交通性能指标。但是，所提方法在低渗透率工况下的失效率仍过高，这也是后续研究的改进方向。