基于状态反馈和预瞄前馈的智能车半主动悬架控制*

李子先，潘世举，朱 愿，何滨兵，徐友春

（陆军军事交通学院，天津 300161）

前言

智能车辆是一个集环境感知、定位导航、运动规划、轨迹跟踪等功能于一体的综合系统［1］，包含了未来驾驶情况的关键信息。目前，考虑路面信息的智能车运动规划研究较少，导致在复杂多变的路面环境中轨迹规划的路面起伏较大，给智能车行驶过程中的平顺性带来了挑战。阻尼力可控的半主动悬架能够抵消路面冲击，实时调整车身姿态，且功耗和成本较低［2-3］，满足智能车对悬架系统的性能要求。同时，智能车辆的发展也为考虑路面预瞄信息的悬架控制带来了契机［4］。

考虑路面信息的悬架控制包括基于路面等级的控制方法［5-6］、基于轴距预瞄的控制方法［7-9］和基于车前预瞄的控制方法［10-13］。文献［5］中采用簧载加速度信号识别路面不平度等级，根据布谷优化算法计算不同路面等级下的悬架输出力。文献［6］中设计了一种适用于重型救援车辆的悬架控制方法，基于T-S 模糊控制规则识别路面等级，并根据识别的路面等级、轮胎刚度、非簧载质量、簧载质量、悬架阻尼、悬架刚度自适应调整最优H∞控制器参数矩阵。文献［7］中考虑时变输入时滞、悬架系统参数不确定性和轴距预瞄信息，提出了一种鲁棒H∞和广义H2的状态反馈控制方法。文献［8］中针对带附加气室空气悬架提出了一种鲁棒H∞控制方法和节流阻尼孔面积控制方法，解决了悬架期望力到可调参数的转换问题。文献［9］中基于小波噪声理论设计了一种集成模糊逻辑控制和PID 控制的轴距预瞄主动悬架控制方法，当后悬架簧载质量垂向加速度低于阈值时，仅采用PID 控制，超过阈值时，模糊逻辑控制介入。文献［10］中提出了一种改进型天棚预瞄控制策略，采用LQR 算法求解最优天棚阻尼系数和变阻尼虚系数，进而根据预瞄的路面信息求解各悬架的最优阻尼力。文献［11］中设计了一种基于路面类型识别的悬架控制方法，采用卷积神经网络识别路面类型，并通过遗传算法计算砂石路、沥青路、水泥路、弹石路4 种路面下悬架的最优控制参数。文献［12］中提出了一种基于径向基神经网络模型预测控制的悬架控制策略，其中，RBF模型的输入为车辆状态和车辆前方路面不平度信息，输出为悬架控制量，并将其输出作为MPC 优化求解器的初值。文献［13］中提出了一种变步长模型预测控制方法，根据车速和双目相机采集的路面信息确定模型预测控制的步长，使得纳入控制器中的路面信息能够更准确地反映路面特征。

在已知路面信息的情况下能够大幅提升车辆的平顺性［14］，但现有研究大多采用基于固定时序延迟的预瞄反馈控制，即将车辆前方路面信息作为系统的状态变量，并认为车辆行驶过程中前后轮轨迹相同且保持固定时序［15］。此时，根据路面信息和车辆状态可较为准确地计算悬架输出阻尼力；当车速变化时，定常系统转变为时变系统，由固定延时得到的路面预瞄时域信息与状态空间系统不匹配。若在反馈控制中仅考虑车辆状态，虽能避免上述问题，但难以有效补偿路面干扰对被控量的影响，且易出现因控制器增益过高导致系统超调失稳的问题。同时，在转向工况下同侧各轴的车轮轨迹并不一致，前轮的路面预瞄信息无法适用于后轮。

与普通4轮车辆相比，8轮车辆主要担负敌情侦查、人员输送、后勤保障等军事任务，需要在复杂多变的越野路面下保持较好的平顺性［16］。因此，针对以上问题，首先以8 轮智能车辆为研究对象，建立整车半主动悬架11自由度模型，基于LQR 理论设计仅考虑状态偏差的反馈控制器。然后提出一种基于状态反馈和预瞄前馈的悬架控制器结构：建立车轮运动规划模型和路面预瞄模型，计算车轮规划轨迹点序号和悬架控制的延迟响应时间，保证悬架控制器准确获取路面信息和执行器及时作动；设计考虑车辆前方路面信息和车轮规划轨迹的类模糊预瞄前馈控制器，并与LQR 反馈控制器一并构成所提控制器。最后，基于MATLAB/Simulink 和Trucksim 联合仿真平台进行试验验证。结果表明，所提方法能够在匀速转向工况、变速直线工况、变速转向工况和匀速直线工况下提高车辆的平顺性。

1 基于悬架模型的反馈控制

1.1 整车半主动悬架模型

为了完整反映车辆的实际运动状态，针对8 轮车辆搭建如图1所示的整车半主动悬架11自由度模型，该模型包含车身的垂向、俯仰、侧倾3 个自由度以及8 个车轮垂向自由度。图1 中l为轮距，Li为第i轴中心到车辆质心处的距离，za为车身质心沿z轴运动的垂向位移，γa为车身绕y轴转动的俯仰角，φa为车身绕x轴转动的侧倾角，zsij为悬架与车身铰接点处的垂向位移，zuij为非簧载质量的垂向位移，zij为车轮处的路面激励，Fij为悬架可调阻尼力（压缩为正），ms为簧载质量，Jx和Jy分别为车身绕x轴和y轴的转动惯量，muij为非簧载质量，kuij为轮胎垂向刚度，ksij为弹簧刚度，cij为减振器阻尼系数。其中，i∈{1，2，3，4}为车辆第i轴；j∈{1，2}为左侧和右侧车轮。

图1 整车半主动悬架系统模型

定义悬架系统的弹簧力与阻尼力之和为

假设车身的俯仰角γa和侧倾角φa都是小角度，则悬架与车身铰接点处的垂向位移为

综合式（1）～式（6），得到整车半主动悬架模型的状态空间方程为

路面输入量为

式中A、B、C、D、E、H为状态方程的系数矩阵，易由式（1）～式（6）推导出，考虑到篇幅原因，本文未给出具体的矩阵。

1.2 CDC减振器阻尼力模型

本文采用CDC 减振器作为半主动悬架的执行机构，通过改变电磁阀开度来改变自身阻尼系数，其输出的阻尼力Fij是控制电流I和悬架相对运动速度的函数：

在CDC 半主动悬架的控制中实际需要施加的控制量为电流I，将CDC 减振器阻尼力模型转换为关于控制电流I的显式，选用非参数模型进行表示，即

式中：A(I)为在控制电流I作用下CDC 减振器可以输出的理论最大阻尼力为形状函数。

其中

为阻尼力与理论最大阻尼力之间的关系，b0、V0为常数。

1.3 反馈控制器设计

车辆在行驶过程中车身存在垂向、俯仰和侧倾运动，并且车辆动力学特性随实际情况不断变化，车辆的实际状态往往与期望状态存在较大偏差，须对状态量进行补偿修正。LQR能够有效处理多优化目标问题，求解难度和运算成本较低，且具有良好的实时性［17］。因此，设计了基于LQR 的反馈控制器，用于修正车身垂向加速度、侧倾加速度和俯仰加速度，以保证悬架控制器在不同行驶工况下的可靠性与适应性。

LQR 方法针对离散系统进行控制，设定控制步长为T，采用欧拉法将式（7）进行离散化，得到离散状态方程为

式中：X(k)为k时刻的状态量；U(k)为k时刻的控制量；W(k)为k时刻的路面激励。

其中：

将车身垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度作为LQR控制器的性能指标，则目标函数为

式中q1～q3为加权系数。

将式（9）中目标函数转化为矩阵形式：

式中：Q为状态量权重矩阵；R为控制量权重矩阵。

定义LQR控制器的控制律为

式中K为控制增益系数。

假设存在常量矩阵P，使系统趋于稳定，则

式中P为如下Riccati方程的正定解：

2 半主动悬架控制器

为解决状态反馈控制中存在的抗路面干扰能力弱的问题，本节构建基于状态反馈和预瞄前馈的半主动悬架控制器，根据预瞄路面信息、车轮规划轨迹点和垂向加速度计算前馈阻尼力，以消除路面干扰，减小控制量的波动性。

2.1 控制器结构

半主动悬架控制器结构如图2 所示，根据车身垂向加速度、俯仰角加速度、侧倾角加速度状态量及其对应的期望状态量得到状态量偏差，设计LQR 控制器进行反馈控制，使状态量追踪期望值，得到反馈阻尼力。同时，将车轮规划轨迹点与前方路面信息进行匹配，得到具有路面信息属性的车轮规划轨迹点，结合车轮规划轨迹点、控制器延迟响应时间和车身垂向加速度设计前馈控制器得到前馈阻尼力。

图2 半主动悬架控制器结构图

定义前馈控制系统的控制量为U′，反馈控制系统的控制量为U″，则悬架系统总控制量为

2.2 前馈控制器设计

2.2.1 车轮运动规划模型

以u=(x，y，θ，v)表示智能车规划轨迹点的状态信息［18］，其中，x、y分别为全局坐标系下车辆规划轨迹点的横纵坐标，θ为车辆规划轨迹点的航向角，θ∈[-π，π]，v为车辆规划轨迹点的目标速度，Tw为车辆规划轨迹点的采样周期，n=1，2，…，N为第n个车辆规划轨迹点，N为车辆规划轨迹点的序号。

在已知车辆规划轨迹前提下，建立车轮运动规划模型，如图3所示。除了与图1相同的符号及其定义外，还包含的符号有：O为车辆的定位点（等效后轴中心），d为定位点与第4 轴的纵向距离，Q为光学传感器（摄像头、激光雷达等）安装位置，位于车辆第1轴中心处。

图3 车轮运动规划模型

假设以车辆左转规划轨迹为场景，以第1 轴车轮为例，车轮规划轨迹点的全局坐标计算方法如下。

第1轴左侧车轮规划轨迹点的坐标为

第1轴右侧车轮规划轨迹点的坐标如下。

2.2.2 路面预瞄模型

利用车载光学传感器感知路面信息，得到如图4 所示的路面预瞄模型。其中，X′O′Y′为路面坐标系，原点O′为光学传感器位置在路面上的垂直投影，横轴O′X′为传感器朝向。路面预瞄模型是一个三维栅格空间，栅格的4 个顶点具有坐标信息以及路面高程信息［19］。

图4 路面预瞄模型

为实现车轮规划轨迹点与车辆前方路面信息的匹配，需将路面坐标系X′O′Y′的信息转换到全局坐标系下，坐标变换关系为

式中：X′、Y′为路面坐标系下路面激励位置的坐标；X″、Y″为全局坐标系下路面激励位置的坐标。

实际中，由于光学传感器测量精度的限制，路面预瞄模型的分辨率不能完全满足考虑车轮规划轨迹的悬架预瞄控制要求。因此，为提高路面预瞄模型的分辨率，采用Kriging 方法［20］对空间分布数据进行无偏最优估计插值计算：

式中：λi为路面栅格点i的最小权重为栅格点i的路面高程为任意点的路面高程。

2.2.3 车轮规划轨迹点序号和延迟响应时间

悬架控制器时滞包括悬架执行机构的作动时滞、控制信号的传输时滞和算法的计算时滞等。假设悬架控制器的时滞为τ，则输入至悬架控制器的车轮规划轨迹点序号为，其中表示向上取整。

悬架控制器时滞和车轮规划轨迹点的采样周期通常不是整除关系，因此悬架控制器的延迟响应时间须满足：

将车轮规划轨迹点与前方路面信息进行匹配，使轨迹点具备路面信息属性Zij，n，然后根据悬架控制器的时滞τ和轨迹点采样周期Tw的关系确定输入至悬架控制器的车轮规划轨迹点序号，无须依赖于前轴预瞄的路面信息。另外，车辆规划轨迹点的采样周期Tw固定，所以各车轮的规划轨迹点间距随车速动态变化，不再依赖相邻轴车轮预瞄路面的时间差，实现了预瞄数据的充分利用并解决了时变车速下路面信息难以准确获取的问题。

2.2.4 基于类模糊的预瞄前馈控制器设计

表1 变量论域

为减少计算量，采用类模糊方法，省略模糊化处理、模糊规则、解模糊等步骤，根据空间中不同线3点确定唯一平面的方法，确定路面激励、车身垂向加速度和前馈阻尼力之间的关系。空间中不同线的3点为，则前馈阻尼力为

3 仿真分析

为验证所提半主动悬架控制方法的有效性，基于MATLAB/Simulink 和Trucksim 建立了联合仿真平台。选取基于线性时变模型预测控制作为轨迹跟踪方法［21］，选取匀速转向工况、变速直线工况、变速转向工况和匀速直线工况作为试验工况，与本文所提方法（方法一）、基于固定时序延迟的预瞄反馈控制方法（方法二）、被动悬架（方法三）、1.3 节中设计的基于状态反馈的LQR 控制方法（方法四）进行对比试验。选用路面为ISO-C 级三维路面［22］，仿真参数为Tw=0.1 s、τ=0.35 s，方法二中同侧前后轮预瞄路面信息相差的固定时间为0.11 s（车速10 m/s 下的固定延时），整车部分参数来自本校课题组研发的一款8轮无人车，如表2所示。

表2 整车部分参数

3.1 匀速转向工况

为验证所提方法在转向时各轴同侧车轮轨迹不一致性下的控制效果，在车速10 m/s 时在如图5 所示的车辆规划轨迹下进行方法一、二、三的对比试验，得到如图6 所示的试验结果，性能指标的均方根值如表3所示。

表3 性能指标均方根值

图5 车辆规划轨迹

图6 转向工况仿真结果

由图6 可知，采用方法一和方法二的半主动悬架在车身垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度3 方面的性能指标均优于被动悬架。而采用方法二的半主动悬架，在某些时刻的控制性能表现会低于被动悬架，如图6（a）中A 点对应时刻、图6（b）中B点对应时刻和图6（c）中C 点对应时刻。由表3 可知，相较于方法二和方法三，采用方法一的半主动悬架各项性能指标均方根值分别降低了14.04%、8.09%、13.79%和23.52%、13.59%、19.35%。通过对比发现，在转向工况下，各轴同侧车轮轨迹具有不一致性，此时采用方法二的半主动悬架因输入至悬架控制器的路面信息与实际各轮所经路面信息不相等，导致控制性能提升具有局限性，而考虑同侧各轴车轮轨迹不一致性的控制方法得到更佳的改善效果，说明方法一的方案可行。

3.2 变速直线工况

为验证所提方法在变速工况下的控制效果，在车速为5～12 m/s的直线加速工况下进行方法一、二、三的对比试验，车速变化如图7 所示，得到的试验结果如图8所示，性能指标的均方根值如表4所示。

表4 变速直线工况性能指标均方根值

图7 行驶速度

图8 变速直线工况仿真结果

由图7 可知，在5.5～6 s 时间段内，车速达到10 m/s，同侧前后轮预瞄路面信息相差的固定时间与所需延迟时间大致相等，且在图8 中，此时间段内方法二的性能指标曲线与方法一基本重合。同时，也可以看出方法二在其他时间范围内的性能指标值多次高于方法三。由表4 可知，较于方法三，方法二的俯仰角加速度均方根值降低了6.92%，而侧倾角加速度均方根值劣化了4.10%，说明变速工况下前后轮的轨迹时序为时变时，输入至方法二的路面信息不再是实际各轮将要走过的路面信息，因此，方法二具有不稳定性和波动性。方法一利用车轮规划轨迹点之间的间距随车速动态变化的特点，解决了传统预瞄控制依赖固定延时的问题，从而使各悬架获得更为准确的路面信息，因此，采用方法一的半主动悬架表现出更为优异的控制性能。

3.3 变速转向工况

为了验证所提方法在一般工况下的适应性，选用变速转向工况进行方法一、二、三的对比试验，其中，车辆规划轨迹如图5所示，车速变化如图7所示，得到如图9 所示的试验结果，性能指标的均方根值如表5所示。

表5 变速转向工况性能指标均方根值

图9 变速转向工况仿真结果

由图9 可知，采用方法二的半主动悬架在更多时刻控制性能表现得低于被动悬架，且在5.5～6 s时间段内，车速虽然达到10 m/s，但方法二的性能指标曲线与方法一相差较大。由表5 可知，相较于方法二和方法三，采用方法一的半主动悬架各项性能指标均方根值分别降低了23.51%、15.52%、16.88%和25.93%、14.78%、20.98%。同时，也可以看出方法二和方法三的各项性能指标均方根值基本相同，说明在变速转向工况下，方法二的控制能力基本失效。结合表4和表5，相比于匀速转向工况和变速直线工况，在变速转向工况下方法一的控制性能提升更加明显，说明了本文所提方法的有效性。

3.4 匀速直线工况

为验证相比于基于状态反馈的LQR 控制方法，基于状态反馈和预瞄前馈悬架控制方法的优势，在车速10 m/s的直线工况下进行方法一、三、四的对比试验，试验结果如图10 所示，性能指标的均方根值如表6所示。

表6 匀速直线工况性能指标均方根值

图10 匀速直线工况仿真结果

由图10和表6可知，与方法三和方法四相比，方法一的垂向加速度均方根值降低了27.44% 和13.20%，俯仰角加速度和侧倾角加速度均方根值分别降低了21.17%、20.55%和4.96%、4.12%，提升效果不如垂向加速度指标明显。这是因为本文所提前馈控制器是根据路面激励和车身垂向加速度大小来调节前馈阻尼力，以达到消除路面干扰的目的，俯仰角加速度和侧倾角加速度指标的提升归因于前馈控制对路面干扰的抑制。因此，本文所提悬架控制方法能进一步提高车辆的平顺性。

4 结论

本文以8 轮智能车为研究对象，充分利用智能车的环境感知、定位导航、运动规划、轨迹跟踪等功能，提出了一种基于状态反馈和预瞄前馈的半主动悬架控制方法。根据垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度的状态偏差设计了LQR 反馈控制器。同时，为消除路面干扰，提高悬架控制器在不同行驶工况下的可靠性与适应性，设计了一种基于路面预瞄和车轮规划轨迹的类模糊前馈控制器，并与LQR反馈控制器一并构成所提半主动悬架控制器。基于MATLAB/Simulink 和Trucksim 联合仿真平台进行试验分析，与被动悬架、基于固定时序延迟的预瞄反馈控制和基于状态反馈的控制方法相比，所提控制方法的各项性能指标均有优化，验证了所提控制方法在提高8轮智能车辆平顺性方面的优势。