考虑温度时油封运行工况参数对其可靠性的影响*

张付英 韩 兆 高勇新 刘元刚

(1.天津科技大学机械工程学院 天津 300222；2.天津市轻工与食品工程机械装备集成设计与在线监控重点实验室 天津 300222；3.天津市科技发展服务中心 天津 300000)

油封因结构简单、摩擦力小、密封可靠，使其在机械、化工、汽车、航空航天、船舶等装备中得到广泛应用。油封的密封可靠性不仅取决于结构和安装参数，还会受转速、工作压力、温度等运行工况参数的影响。初始运行时，由于油封与转轴之间的接触压力，会产生较多的摩擦热，使得油封唇口部位的温度升高；随着油封的稳定运行，在油膜压力和接触压力的共同作用下，在油封唇口与转轴之间形成一层很薄的润滑油膜，这时唇口热量主要由油膜内的黏性摩擦产生的；如果油封的散热条件不好，由于温度升高会降低润滑油的黏度，导致油封泄漏，而且温度升高会引起油封材料老化，从而降低油封的使用寿命。因此，工作温度对油封的运行可靠性至关重要。

众多学者对油封工作时的唇口温度情况进行了研究，HAJJAM和BONNEAU[1]在考虑油封表面粗糙度的基础上，结合热弹性流体力学研究分析了油封唇口区域的温度场情况。ZHANG等[2]分析了飞机公用系统旋转唇形密封可靠性分析，并利用微型温度传感器监测唇部的温度。郑煜等人[3]以船舶艉轴机械密封为研究对象，结合有限元分析的方法，对机械密封的动、静环的温度场、热变形进行分析。唐陈等人[4]利用有限元分析获得油封唇口区域的接触应力以及接触宽度，结合数值计算模型以及油封的生热散热机制，模拟分析了油封唇口温度场的分布情况。杨化林、孙维威等[5-6]针对油封的温度过高问题，利用ABAQUS软件进行油封的唇口温度分布，并研究了部分因素对油封唇口区域的温度影响。张付英等[7-8]研究了温度对具有表面纹理唇形油封的密封性能的影响。王伟、徐起升、李宁等人[9-11]对油封唇口温度进行了实验模拟。彭旭东等[12]以高速涡轮泵用机械密封为研究对象，采用自行搭建的高速密封试验台，以考虑循环冷却量、转速等因素对端面温度变化规律的影响。杨笑等人[13]通过建立的织构化端面机械密封的热弹流润滑理论分析模型，应用有限单元法数值分析了几种典型表面织构机械密封在稳定状态下对密封性能参数的影响规律。可见油封的温度与密封的可靠性进行关联研究很有价值。

油封的生热量来源于油封唇口与旋转轴之间的摩擦，其大小与油封唇口的接触压力以及摩擦因素密切相关。油封工作时，油封唇口的接触压力分布取决于油膜的分布，而油膜分布是由旋转轴转速、介质压力、油封主体微观表面的粗糙度共同作用形成的；摩擦因素主要来自于摩擦因数的影响，因此，旋转轴转速、介质压力和摩擦因数是油封的主要工况运行参数，油封唇口粗糙度是影响油封运行的参数。文中为描述方便，将4个影响参数统称为油封的主要工况运行参数。

本文作者基于油封的能量守恒方程以及黏温方程建立油封唇口温度的数值计算模型，用以获得油封唇口区域的温度分布，结合正交试验设计，获得转速、油压、摩擦因数、粗糙度等油封运行工况参数的显式极限状态函数，依据极限状态函数进行油封的可靠性以及可靠性灵敏度研究。

1 油封唇口温度分布的数值模型

1.1 旋转轴唇形密封的结构和参数

研究的油封为某变速箱中输出轴与轴承端盖间的密封，其型号为φ60 mm×φ80 mm×8 mm。油封的结构示意图如图1所示。油封的本体材料为丁腈橡胶，内包金属骨架材料为45钢。油封的结构参数和工作参数如表1所示。

图1 油封的结构示意Fig.1 Structure of oil seal

表1 油封的基本参数Table 1 Basic parameters of oil seal

1.2 温度数值模型的基本假设

油封的唇口温度计算模型涉及的影响因素众多，如：润滑介质的传导率、油封材料的导热系数、比热容等。为了方便温度模型的计算，对油封的温度计算模型进行了以下简化和假设：

(1)假设油封密封区域的润滑介质为牛顿流体，而且满足黏性内摩擦定律；

(2)假设润滑介质、油封主体材料、旋转轴的导热系数和比热容均是固定的常数；

(3)忽略温度变化对油封材料以及旋转轴材料的特性影响。

1.3 油封唇口能量守恒方程

基于能量守恒定律对油封唇口部位的温度场进行分析。利用温度和比热容获得以油封的唇口温度T为变量的能量守恒方程，如式(1)所示。

(1)

式中：v为速度；T为温度；y为润滑油侧点的轴向坐标；k为热传导系数；ρ为流体密度；c为比热容；S为内热源，其值由式(2)计算。

(2)

式中：n为旋转轴转速；G为径向抱轴力；f为摩擦因数；d为轴径；h为油膜厚度。

G和f分别由式(3)和式(4)计算获得。

G=πFd

(3)

式中：F为油封的径向力。

(4)

式中：Ly为接触区宽度(由有限元软件分析获得[14])；μ为润滑流体黏度。

由于润滑流体黏度与温度是紧密相关的，所以由式(5)的黏压-黏温方程计算流体黏度。

(5)

(6)

式中：z0、s0分别由式(7)、式(8)获得；θ为密度比；ρ1为与温度、压力相关的流体密度，由式(9)计算获得。

(7)

(8)

(9)

式中：α、β分别为黏压、黏温系数；T0为初始温度，取363 K；ρ0为润滑流体的初始密度；p为流体压力。

2 油封运行工况参数的正交试验方案设计

由于油封的温度对油封的运行可靠性影响较大，因此选择温度最大值、温度差值作为油封的可靠性指标，以转速、油压、摩擦因数和密封粗糙度4个运行工况参数作为油封可靠性因素，研究其对油封可靠性的影响。

依据正交表的设计要求，结合油封的实际工作要求以及文中的油封产品的使用要求，确定了各个研究因素的水平数值，如表2所示。

表2 正交试验的因素及其水平Table 2 Factors and levels of orthogonal test

表2中因素A～D分别代表转速、油压、摩擦因数、粗糙度各个参数，选取正交矩阵为L16(44)格式，设计4因素4水平的16组正交试验方案，如表3所示。

表3 正交试验方案及结果Table 3 Orthogonal test schemes and results

3 油封运行工况参数极限状态函数的建立

3.1 温度最大值极限状态函数的建立

选择线性函数模型、纯二次函数模型、交叉函数模型作为初步的回归模型。运用16组试验数据，利用MATLAB分别对3种回归模型进行回归系数的求解，得到温度最大值的剩余标准差分别为11.582 3、11.341 6、1.100 7。根据剩余标准差越小，回归函数数据差异越小，函数更为均衡的原则，文中选取交叉函数模型作为最终的回归模型。

利用Minitab软件进行响应曲面的拟合，得到温度最大值响应面函数如式(10)所示，显然摩擦因数对温度最大值的影响最大。

yTmax=301.91-0.011 38x1-22.9x2-107.0x3+1.4x4+0.064 9x1x2+0.334 2x1x3+0.012 1x1x4+194.9x2x3-132.3x2x4-16.9x3x4

(10)

其中，剩余标准差S=1.100 70；回归模型误差占比R-Sq=99.98%。 式中的x1、x2、x3、x4分别与因素ABCD相对应。

为了检验模型的有效性，得到方差分析如表4所示，可以看出该模型的P=0.001<0.05，说明该模型虽然存在试验误差，但是模型拟合度良好，能够用来预测油封的温度最大值与各随机变量之间的关系。

表4 响应曲面二次回归模型的方差分析Table 4 Variance analysis of quadratic regression model of response surface

取温度最大值的最小极限为0，温度最大值的极限状态方程如式(11)所示。

yTmaxlim=301.91-0.011 38x1-22.9x2-107.0x3+1.4x4+0.064 9x1x2+0.334 2x1x3+0.012 1x1x4+194.9x2x3-132.3x2x4-16.9x3x4

(11)

3.2 温度差值极限状态函数的建立

类似地，选择线性函数模型、纯二次函数模型、交叉函数模型作为温度差值极限状态函数初步的回归模型。运用16组试验数据，利用MATLAB分别对3种回归模型进行回归系数的求解，得到温度差值的剩余标准差分别为0.093 8、0.064 2、0.072 1。根据剩余标准差越小，回归函数数据差异越小，函数更为均衡的原则，文中选取纯二次函数模型作为最终的回归模型。

利用Minitab软件进行响应曲面的拟合，得到温度差值响应面函数如式(12)所示。

(12)

其中，剩余标准差S=0.064 182 9；回归模型误差占比R-Sq=95.71%。

为了检验模型的有效性，得到方差分析如表5所示，可以看出该模型的P=0.001<0.05，说明该模型拟合度良好，能够用来预测油封的温度差值与各随机变量之间的关系。

表5 响应曲面二次回归模型的方差分析Table 5 Variance analysis of quadratic regression model of response surface

取温度差值的最小极限为0，温度差值的极限状态方程如式(13)所示。

(13)

依据回归模型误差在总误差中的占比越高，即R-Sq的数值越大，表明回归模型与试验数据之间的吻合度越高，最终试验结果越接近于实际结果的原则出发，对上述极限状态函数的R-Sq的数值进行比较，最终选择温度最大值这一数值指标进行后续的有关油封的运行工况参数的可靠性及其灵敏度分析。

4 油封运行工况参数的可靠性分析

文中油封的可靠性以温度最大值作为数值测量指标，油封的运行工况参数都会影响油封的可靠性指标。考虑到各个因素对温度最大值的影响，将油封的各个影响参数均视为随机变量，并且假设各个随机变量均服从正态分布，其均值和标准差如表6所示。

表6 各个变量的均值和标准差Table 6 Mean and standard deviation of variables

根据文献[15-18]，将随机Monte-Carlo模拟、阶矩技术与可靠性灵敏度分析相结合作为可靠度计算模型，得到油封的运行可靠性目标的均值μg和方差D(X)计算公式，分别如式(14)和式(15)所示。

μg=E[g(X)]=301.91-0.011 38μ1-22.9μ2-107.0μ3+1.4μ4+0.064 9μ1μ2+0.334 2μ1μ3+0.012 1μ1μ4+194.9μ2μ3-132.3μ2μ4-16.9μ3μ4

(14)

(15)

基于MATLAB软件，通过对温度最大值极限状态方程(即式(14))进行Monte-Carlo模拟得到频率分布直方图如图2所示，在正态概率纸上做出概率图如图3所示。可以看出，温度最大值极限状态函数呈现为正态分布中的长尾分布，因此温度最大值极限状态方程服从正态分布。此外，还获得温度最大值的均值、标准差、方差的数据分别为：μT=428.066 2，σ(T)=50.212 9，D(T)=2 521.3。

依据二阶矩法，可靠性指标βSM计算方法如式(16)所示。

(16)

此时，油封的可靠度估计量为

RSM=Φ(βSM)

(17)

式中：Φ(·)为标准正态分布概率密度函数。

经计算得到油封运行状态的可靠性指标βSM和可靠度RSM分别为：βSM=8.525 0，RSM=1.000 0。

可靠度为100%是基于3δ原则而获得的，从3δ原则可以得出上述油封温度最大值(K)的数值范围为(278.066 2，578.066 2)，从图2可以看出这是基本包含在内的，因此RSM=1.000 0是准确的。但是实际油封材料即丁腈橡胶的最大温度(K)使用范围为(243.15，423.15)，这与基于3δ原则获得温度最大值范围是存在较大差异的。实际温度范围代表材料的实际使用范围，因此后续的可靠度计算以及研究也必须依据实际出发，进行研究分析，即计算温度(K)区间处于(243.15，423.15)内的油封可靠度。

图2 温度最大值极限状态函数频率分布直方图Fig.2 Frequency distribution histogram of temperature maximum limit state function

图3 温度最大值极限状态函数概率Fig.3 Probability of temperature maximum limit state function

把Monte-Carlo法计算结果与两种情况下的阶矩技术计算结果进行对比，如表7所示。可以看出，Monte-Carlo法与基于实际温度范围的阶矩计算结果是一致的，说明将Monte-Carlo法与阶矩技术相结合进行可靠度的计算分析具有可行性，而且基于实际温度范围进行研究分析也是必不可少的。

表7 油封的可靠度计算结果Table 7 Reliability calculation results of oil seals

5 油封运行工况参数的灵敏度分析

油封运行工况的灵敏度分析包括对运行参数均值的灵敏度计算和对方差的灵敏度计算。根据文献[19]二阶矩可靠性分析理论，用μg和Dg分别对均值矩阵μ和方差矩阵D求导数，得到RSM对运行变量的均值向量和协方差矩阵灵敏度值：

(18)

从可靠度对随机变量向量均值的灵敏度矩阵∂R/∂μT可以看出：粗糙度的均值增加，会使油封可靠度增加；其他因素的均值增加，均会降低油封的可靠度。从可靠度对随机变量向量方差的灵敏度矩阵∂R/∂DT可以看出：各个随机变量的方差增加，油封的可靠度均降低。

图4示出了不同的运行工况参数对油封可靠度的影响趋势，可以明显看出：粗糙度的增加可以提高油封的可靠度，而转速、油压、摩擦因数的增加会降低油封的可靠度，与均值灵敏度分析结果基本一致。这是由于在所研究运行参数取值范围内，随粗糙度值的增大，油膜厚度增加，油膜厚度增加对降低温升和提高油封运行可靠度是有利的；随油压的增加，油膜厚度降低，随摩擦因数的增加，摩擦热增加，均不利于油封运行可靠度的提高；虽然转速的增加，会改善油膜厚度，但会增加摩擦热，综合结果导致转速增加对油封运行可靠性造成不利影响。

图4 运行工况参数和油封参数对其可靠度的影响Fig.4 Influence of operating parameters and oil seal parameter on the reliability：(a)influence of rotational speed； (b)influence of oil pressure；(c)influence of friction coefficient；(d)influence of roughness

6 结论

(1)基于油封的能量守恒方程以及黏温方程，获得转速、油压、摩擦因数和粗糙度4个不同运行工况参数组合下，油封唇口区域的温度分布。基于正交试验设计并通过响应曲面拟合，得到油封运行工况参数的显式极限状态函数，为油封可靠性计算建立了量化公式。

(2)依据回归模型误差在总误差中的占比，确定了温度最大值作为油封运行可靠性的最佳指标，摩擦因数对温度最大值的影响敏感性最高。

(3)通过可靠性灵敏度计算，得到各个运行参数对油封可靠性的灵敏度为：粗糙度的均值增加，会使油封可靠度增加；转速、油压、摩擦因数的均值增加，均会降低油封的可靠度；各个随机变量的方差增加，油封的可靠度均降低。