多视角创设数学育人情境促“德智”教育融合

张维

从数学推理逻辑性强、数学运算严密规范等数学活动的表象上看，部分教师误认为数学教学与“德育”少有关联，从而导致数学课堂中充斥着大量的解题技巧和强化训练。这种倾向显然与“核心素养导向的教育”背道而驰。如何挖掘数学教育中深层次的德育内涵，是值得每一位数学教师亟待研究的重要课题。

數学育人要立足数学学科本质。中学数学中的研究对象多种多样，但研究的过程和方法都是用简单的概念阐明科学的基本问题，用相似的方法解决不同的问题。因此，数学教师应按照“研究一个数学对象的过程与方法”为指导设计和展开课堂教学，用“数学的方式”开展“有教育的教学”。

“有教育的教学”要依靠学科的内在育人力量。数学不仅有“理解和表达现实事物的本质、关系和规律以及发展学生理性思维”的工具属性，而且有“鲜明的科学精神、为人品格”等价值观念属性。所以数学教育应是工具性和价值观的统一体，体现数学教育本来面目的课堂教学必然是“德智融合”的。所谓融合，即融为一体，追求的是将“科学精神、理性思维、必备品格”的培育自然而然地融入在课堂教学中。

“有教育的教学”要充分发挥教师的主导作用。教师通过设计体现数学特质的教学活动，以基本知识与技能为载体，启发学生思考、领悟数学思想和方法，积累数学活动体验。数学活动的展开离不开情境的创设，在不同的情境中展开浸润式的学科教学，让学生主动进行学习实践。

一、从数学知识生成的角度，创设文化性情境

数学是传播思想和文化的方式。数学教学不能僵化于推理与运算，还要以数学知识生成的角度为切口创设数学文化情境，让学生能够感受到数学在人类生活、科技发展中的贡献和意义。

现实生活中存在着大量蕴含函数关系的问题，在高中数学《函数的概念及性质》一章的教材中，精选了“天宫二号”的发射过程、高铁运行、空气质量指数、城镇居民恩格尔系数变化等生活实例。在这些贴近实际生活的情境中，学生更容易感受到数学与现实之间的联系。教师可以提出引发学生思考的“问题串”，调动学生已有的数学学习经验，激发学生用“数学化”的集合语言和对应关系刻画函数概念的学习兴趣。这些实例充分呈现了我国经济、科技、生态发展的新成就，也有利于培养学生的社会责任感和爱国情怀。

史实性情境可以让学生“循着”大师的足迹，探寻数学方法的灵动与数学本质的自由。在讲解《用二分法求方程的近似解》一节课中，阅读教材中编写了《中外历史上的方程求解方法》，可以让学生了解到我国古代数学家对不同类型方程求解有着较为系统的研究，分别记录在《九章算术》《黄帝九章算法细草》《数书九章》中。通过追溯中外数学史上“方程求解”的漫长的创新历程，学生不仅会被古今中外数学大师的智慧所折服、带着“敬仰”之情钻研数学，而且会为他们善于思考、执着探求、严谨求实的科学精神所感染。

实践性情境可以让学生从“做中学”，通过数学建模应用数学知识解决问题。例如：在学习了空间几何体后，提出如下问题：“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，求该几何体的体积。这里提到的“十字歇山”是我国古代亭台顶端的一种建筑，求其体积，学生需要直观想象出几何模型，然后将其补形成长方体后进一步计算。在解决问题的过程中，学生会对我国古代人民的劳动智慧叹为观止，同时会感受到数学的应用价值，从而获得积极学习数学的内驱动力。

二、从理性思维发展的角度，创设挑战性情境

《普通高中数学课程标准》中明确了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个数学学科核心素养，并提出了以核心素养为导向的数学教学以及考试评价的新标准。从教学体系和评价体系两方面强调数学教学的重心从对数学知识的传授转移到对各种数学问题中的数学思想方法和思维方式的探寻与提炼。这就要求教师在教学中要注重通过创设具有探究、开放、实践特点的、富于挑战性的教学情境，提出具有引发学生高层次思维活动的挑战性问题或“问题串”，进行逻辑推理的严谨性、简洁性训练以及算法的有效性训练，促使学生在“做”中领悟具有普适性的数学思想和方法，形成“数学的思维方式”。例如：在《函数的单调性》一节课的教学中，提出概念辨析“问题串”。

【辨析1】

小明同学关于函数单调性的判断是否正确？请说明理由。

（1）若定义在区间R上的函数f（x）满足当x1

f（x1）

（2）函数f（x）在区间（-2，0）和［0，3）都是单调递减的，则函数f（x）在

区间（-2，3）上一定也是单调递减的。（   ）

【辨析2】

设A?D，并且?x1， x2∈A，当x1f（x2），则函数f（x）在区间D上单调递减吗？请举例说明。

常用逻辑用语的学习使学生初步具备了理解函数单调性中“任意”“都有”的逻辑思维能力。与此同时，运用不等式的性质进行代数变形也为判断函数的单调性提供了数学运算方法。在此基础上提出概念辨析问题，可会引导学生进一步用批判性思维更加准确地理解单调性中的逻辑量词“任意”“都”。通过直观想象构造反例，可以突破函数单调性抽象概括、不易理解这一学习难点；通过数与形的结合，探索和形成论证的思路，进而获得直观想象、数学抽象、逻辑推理能力的提升。

在学习圆锥曲线时，有的学生盲目地设未知数、列方程，从而导致运算量过大，解题准确率较低。此时，教师可以在教学中设置具有多种解法的挑战性问题，启发学生综合运用解析几何、平面几何、平面向量等基础知识提高运算的准确度和算法的有效性， 以此促进数学思维的发展，形成规范化思考问题的品质。

三、从必备品格养成的角度，创设科学性情境

数学推理充满了猜想性和实验性等非逻辑特性。英国当代数学家D.A.约翰逊指出：“数学家用以发现新思想的方法之一是进行实验。”实验数学追求对数学的理解而非证明，重视发现和创造。他们在计算机上进行思想实验，不让智慧受公式化和严格性的限制。

在信息技术的支持下，教师可以在数学推理中采用自然科学的方法，即用理性加实验方法创设科学情境，引导学生通过“抽象数学对象—探索数学性质—构建知识体系”，逐步用“数学的思维方式”发现规律、获得猜想形成规范化思考问题的品质和坚持不懈、一丝不苟探寻解决问题方法的科学精神。

例如：在《函数的单调性》一节课中，设计如下实验性数学活动：“判断并根据定义证明函数f（x）=x+  （k≠0）在（0，+∞）上的单调性。”在借助信息技术进行绘制动态函数图象的过程中，学生能够发现函数f（x）=x+  （k≠0）的图象随着k的变化而变化。

当k>0时，学生利用已学习的基本不等式知识，可以计算出两个单调区间（0，[k]），（[k]，+∞），然后利用单调性定义进行证明。

当k<0时，学生对新得到的这类函数完全没有认知，对函数的性质充满“好奇”与“新鲜感”。此时，教师引导学生以特殊函数f（x）=x-  为例，利用单调性定义推导出函数在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，其与x轴的交点坐标分别为（-1，0），（1，0）。

在此基础上，教师进一步组织学生动手画出函数f（x）=x+  （k<0）的图象，最后再利用绘图软件绘制函数图象进行验证。在这一理性加实验方法创设的科学情境中，学生能充分体验函数f（x）=x+  （k≠0）单调性的研究过程，并且理解到抽象地进行数学推理，也可以帮助我们直观地认识事物的本质。

综上所述，多角度地创设数学育人情境，可以促进“德智”教育的深度融合，让学生主动地通过感知、领会和推理，促进数学知识与技能在特定的情境中潜移默化为学生个体的生长——智慧的、品格的、精神的。

（徐德明）