优化数学思维训练 提高课堂教学效率

孔祥秀

怎样才能在教学中既减轻学生负担，又提高教学效益呢？怎样才能从根本上提高学生数学学习能力和问题解决能力呢？基于对以上问题的思考，结合自己的教育教学实践经验，我认为教师必须优化备课、上课等环节，提高教师自身素质，才能切实提高课堂教学效益。

一、教师认真备课、挖掘教材、合理拓展教材，是优化数学思维训练的基础

“教材文本”只是一个知识载体，它呈现给我们是一些静态的文字、数字、符号与图片等元素。如果我们仅仅“照本宣科”，满足于让学生记忆理论知识，机械重复训练，那么学生的学习状态将是“一潭死水”，缺乏灵性与鲜活，学习的收获也可能比较片面。

在教学内容的把握与处理上，只有真正做到“深钻细研”，才能实现“用教材教”，创造性地使用教材。

每一课时的备课，教师都要把握好以下几点。

（一）巧妙地创设有价值的、现实的、有挑战性的问题情境

建构主义者认为：学习者的知识是在一定的情境下借助于他人的帮助，通过同化、顺应的方式获得的，理想的学习环境应包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。新课程标准要求学生在生动具体的情境中理解和掌握知识。从教学设计的角度出发，学生的学习起点有两个：一是生活经验；二是学科知识逻辑起点。

例如：在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，教师可以用提出需要解决的问题或设置悬念来进行：先让学生写出任意的一元二次方程（△≥0），然后让他们猜想两根之和与两根之积，教师接着快速地说出答案。对此，学生会感到非常惊讶：老师怎么知道的？用的什么好方法？学生会增强探索新知的积极性。在此基础上，板书课题，认知学习目标，将起到“水到渠成”之功效。

（二）重点内容如何突出？难点内容怎样突破

一般来说，重点内容必须保证在上课3～5分钟之内让学生感知，并且整堂课要紧紧围绕它进行学习、思考、训练、达标。一节课中的难点内容如果过多，要注意适当分散处理；对于过难的问题，可通过“温故知新”法、设置“小台阶”、学生合作探究等办法予以解决。

（三）对课本的例题如何处理

现阶段，教师强化了学生的预习，在这种情况下，原封不动地出示例题、讲解例题，效果是不大的。最好出一些与例题类似的尝试题或改编一些例题、对例题（或习题）进行一题多解、一题多变、多题归一等变式训练，学生对于例题的变化将产生兴趣，印象也将更深，效果自然显著。

（四）设计层次清晰的练习题，注意采用不同形式题目（填空、选择、判断、解答等），努力做到层层递进、螺旋上升

切忌以下几点：1.单调重复，只做同一类型的题目；2.只做课本上的对应训练题目；3.任意拿过一本教辅资料，随便找几个题目。

不管是新授课还是综合课，如果我们能把这节课所涉及的典型题目、经常易考的知识点，学生容易混淆的概念及以往学生经常出错的内容等等，通过有效的组合都能呈现给学生，让学生充分练习、感受、体验，一定会起到事半功倍的效果。

二、教师适时渗透数学思想方法，培养学生善于总结、及时反思的习惯，是培养学生良好思维品质的关键

（一）教师要适时渗透数学思想方法，随时引导学生总结解题规律技巧，使学生形成良好的思维品质和学习习惯

其中，在教学各类概念时，经常用到类比的思想方法。如：在教学分式时，可以类比分数；教学整式运算时，可以类比有理数运算；教学一元二次方程时，可以类比一元一次方程；教学梯形时，可以类比平行四边形；教学相似形时，可以类比全等形等等。所以在教学概念时，教师要有意识地引导学生通过类比方法学习，让学生体会类比方法的优越性，让学生越来越会学习。

关于方程思想、数形结合思想、函数思想等等，也都散见于初中数学的各章节中。在平时的教学中，教师把上述数学思想方法对学生进行有意识地渗透，让他们在学习数学的过程中，不能只满足于解出某些题目，更重要的是让学生体会解决问题过程中用到的数学思想方法。时间长了，学生的学习越来越轻松，学生对数学越来越感兴趣。

（二）教师要想切实提高学生数学思维能力，必须提高学生反思认知水平，即学生必须清晰地意识到自己认知过程和认知结果

在实际教学中，提高学生的反思认知水平既要让学生学会自己独立思考，也离不开教师的追问和点拨。例如：在教学相似三角形时，有的学生提出这样的问题：“要证明一个等积式，可以转化为比例式；如果比例式中涉及的对应边一个在直角三角形，另一个在矩形中，应该怎么证明呢？”遇到这种情况，教师不要就题论题，直接把证明思路告诉学生；教师应该抓住时机，追问学生：问题到底卡在哪里？能否转化？原来接触过此类情形吗？教师对学生进行点拨，而不是讲解，从而启发学生自己寻找探究的方向，使问题得以解决。如果经常这样处理学生的发问，学生就会因为老师的循循善诱，而逐步养成良好的反思习惯。

（三）引导学生及时归纳知识、活学活用

教师要引导学生通过合作讨论对所学知识进行再认识、反思、总结、归纳，或前后联系，或纵横比较，形成一些学科规律性的认识，进而提高学生数学“问题解决”的能力。

这一环节，教师的主要工作一方面是要引导学生完成学科知识的规律性总结，另一方面是设计一些有层次、有梯度的基本题、开放性试题或应用性试题的问题系列（可借鉴历年的中考题），让学生通过实际解决问题来提高能力。

三、教师灵活采用适合学生的教学方式、方法，是培养学生创新能力的有效措施

备好课、写好教学文本（教案），只能说成功了一半。要想真正使课堂提高效益，教师必须采用适合学生的教学方式、方法，彻底废除注入式，提倡启发式。

（一）少讲精练，学生能讲的一定要让学生去说理、回答

建构主义学习理论认为，知识的建构通过学生的自我调节、自我反省完成，由于每个人都是独立的个体，都有自己的最佳的一套学习方式，因而每个人的知识建构方式不一定相同。

要想让学生真正“自主”地学会知识、增长才干，就必须确保学生广泛深入地参与学习活动。

（二）着力培养学生的主动探究意识和能力

特别在现行教材中，有很多探究性活动（需要学生动手实践、合作交流来完成）。这些活动，往往需要学生剪纸、拼图、探究规律等等，但是部分教师把过程给“略去了”。这种做法，从三维目标的要求看，实际上就是没有完成教学任务（忽略的“过程与方法”）；从学生今后的可持续发展看，应该说“弊大于利”。（学生探究意识淡薄，自主学习能力欠缺）

要想让学生在课堂上经历这些探究活动，一是必须注意让学生课前提前做好准备工作，二是要设计合理的探究程序，引导学生采用有效的方法。教师只 有做到了以上两点，才能保证学生在课堂上的探究活动真正得以落实。

在引导学生探究时，可采用先组织学生广泛探究方法的多样性，然后让学生选择适合于自己的方法（或最简便的方法），再进行深入探究，最终把结论归纳出来。这种设计，思路清晰、条理，学生易于接受，效果显著。

（三）充分发挥学习小组合作学习的作用

数学课程标准强调教师应给学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索的基础上合作交流，从而真正理解和掌握知识与技能、思想与方法，获得广泛的数學活动经验。

基于以上认识，小组合作学习自然成为符合一致性要求的切入点。

首先，合作讨论的问题必须是有价值的、有争议的，而且是个人难以完成的问题；其次，合作讨论必须建立在让学生独立思考的基础上再交换意见；再次，合作讨论的活动成效要适当进行学生自我评价和教师评价，以克服盲目的、形式主义的“合作讨论”；最后，在合作中可通过小组内讨论、小组间辩论、教师巡回点拨答疑等方式，使各种观点在相互碰撞、思想的交锋中越辩越明。

（四）落实分层达标，是面向全体学生，因材施教的重要措施

当堂达标要做到在“保底”基础上“促优”——教师可设计基础题目、选做题目，让不同程度的学生都能成功，享受学习的乐趣。

真正的数学思维训练的课，总是给予学生艺术的享受，让学生如沐春风；真正的数学思维训练课，总是给学生们带来深刻的启迪，使学生们茅塞顿开、受益匪浅。