突出结构，主动建构——用画图策略解决问题的教学片段和思考

江苏省无锡市宜兴市城北小学 范思思 薛彩霞

在学习用画图的策略解决问题之前，学生已经学习了从条件和问题出发，分析数量关系，用列表的方法整理条件和问题等策略，知道了解决问题的一般步骤。同时，对用画图的策略解决问题，也有过一些经验积累。在学习用画图的策略解决问题的过程中，教师要引导学生经历运用画线段图的方法描述问题，借助直观图分析数量关系、寻求解题思路的过程，并让学生在这一过程中不断积累解决问题的经验，感悟直观化的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

一、策略引入，需求自然

【教学片段】

导入：学校举行了“打地鼠”口算比赛，老师统计了两位同学的成绩，请大家根据给出的条件，解决问题。

出示准备题：小宁和小春共打了72只地鼠，两人打的地鼠一样多，两人各打地鼠多少只?

师：请大家翻开本子，读完题迅速列式解答。

生：用72÷2=36（只），两人各打地鼠36只。

出示例题：小宁和小春共打了72只地鼠，小春比小宁多打12只。两人各打地鼠多少只?

（学生列式有困难）

师：为什么不能很快解决新的问题了？把例题与准备题比一比，你有什么想说的?

生1：数量关系变得复杂了。

生2：准备题中两个未知量是一样的，例题中两个未知量是不同的。

师：和准备题相比，例题更复杂了，要理清数量关系，我们可以找哪个好朋友来帮忙？

生：可以画线段图。

【教学思考】

画线段图有助于把抽象的数学问题直观地表示出来，进而使条件与问题之间的联系生动形象地呈现出来，有利于更深入地分析数量关系，寻求解决问题的方法。画线段图是解决问题的重要策略，教师应该让学生了解画线段图、学会画线段图、体验画线段图、自觉画线段图。只有让学生感受到为什么需要“画图”，才能激发学生对画线段图策略的需求，体现出画线段图的价值。

1.从易到难，搭建阶梯

教学中，教师先是设置解题规则：要求学生迅速读题并解答。解题过程中，学生感受到准备题 “易”、例题 “难”。接着通过对准备题和例题的比较与分析，让学生找到原因：虽然准备题和例题都有两个未知量，但是准备题的两个未知量是相等的，就相当于只有一个未知量，所以解答起来十分简单；例题中两个未知量不相等，所以虽然已知两个未知量的和与差，但解答起来还是很困难。

2.以难促思，引出画图

例题的“难”，促使学生基于已有的学习经验，想到可以通过画图整理条件和问题，借助线段图分析数量关系，寻求解决问题的方法。在面对困难时，学生画图的需求来得自然而迫切，激发了学生对后续“怎样画图”产生浓厚的学习兴趣。

二、策略生成，开放自主

【教学片段】

师：请大家仔细读题，理清题目中的条件和问题，思考怎样画线段图。

师：有想法了就请大家拿出练习纸自己尝试画图。

师：说说你是怎样想的。

生1：我画了两条线段，一条表示小宁打地鼠的只数，另一条表示小春打地鼠的只数。

师：用两条线段分别表示小宁和小春打地鼠的只数，要注意什么？

生1：因为小春比小宁多打12只，所以我先画小宁的线段，再画小春的线段，小春的线段要比小宁的长一些。

师：说得很有道理，大家明白了吗？

生1：接着在图上标注小宁和小春共打地鼠72只，小春比小宁多打12只。

师：同学们看一下，还有要补充的吗？

生2：线段图上只有条件，没有问题。还要添上问题“小春打地鼠多少只？小宁打地鼠多少只？”

师：根据刚才两位同学的发言，大家对线段图的画法清楚了吗？请把自己的线段图完善一下。

师：你们能只看线段图说一说题目中的已知条件和问题吗？

师：同样能表示条件和问题，把文字叙述和线段图比一比，你有什么想说的？

生3：和文字相比，线段图更直观、更清楚。

生4：看线段图分析数量关系，更容易找到解题方法。

【教学思考】

如何画线段图，是教学的重点。教师通过三个环节的设计，分解难点。

1. 据学生已有基础，自我尝试

学生根据已有的知识经验进行尝试，虽然通过模仿，也能画出线段图，但对这样画的意图却不是十分清楚。学生处于知其然却不知其所以然的状态。

2.借教师连续追问，理清缘由

在学生尝试完成线段图之后，教师结合学生的汇报，通过问题有效引导，例如：借助先画什么、再画什么、怎样表示条件、怎样表示问题、为什么这样画等问题进行引导，在追问中帮助学生逐步理清画图步骤，明晰每一步的操作意图。

3.以比较激发思维，自我感悟

在完善线段图之后，教师让学生将文字叙述和线段图进行比较，使学生充分感受到线段图表示数量关系更直观、更清晰，借助线段图更容易找到解决问题的方法。

三个层次的教学设计，以学生已有知识经验为基础，遵循学生的认知规律。教师始终以学生自主探究为主，在学生独立思考、合作交流的过程中，辅之适当的引导。学生完整地经历了尝试画图、自我修正、看图分析、比较反思的过程，不仅学会了怎样画，还知悉了其中缘由，解除了学习困惑。

三、策略价值，感悟深刻

【教学片段】

1.借图分析，多方法解题

师：请大家借助线段图分析数量关系，找到解题的方法。先自己思考，再结合图形，小组交流。

师：请大家结合线段图，说说自己的解题思路。

生1：把小春比小宁多打的12只地鼠减去，这样两人打地鼠的数量变得一样多，总数72-12=60（只），等于小宁的2倍，先算小宁打地鼠的只数，再求小春打地鼠的只数。

生2：给小宁增加12只地鼠，让两人打地鼠的数量变得一样多，总数72+12=84（只），等于小春的2倍，先算小春打地鼠的只数，再算小宁打地鼠的只数。

生3：先把小春多打的12只地鼠一分为二，分给小宁6只，这样两人打地鼠的数量就一样多，都是36只，所以小宁打地鼠36-6=30（只），小春打地鼠36+6=42（只）。

师:结合线段图比较一下这三种不同的解题方法，你有什么发现？

生1：三种方法，都是把小春和小宁打地鼠的只数从不同变成相同。

生2：前两种方法，总数都发生了变化。第一种方法是把小春比小宁多的12只去掉，让小春打地鼠的只数变得和小宁的一样多；第二种方法是让小宁打地鼠的只数增加12，使小宁打地鼠的只数变得和小春的一样多。

师：再把第三种方法和前两种方法比一比，你有什么发现？

生3：第三种方法，总量不变，通过小春给小宁6只让两人变得一样多，所以小春打地鼠36+6=42（只），小宁打地鼠36-6=30（只）。

师：看来，根据线段图分析数量关系，更容易找到解题方法。画线段图确实是一种有效的解决问题的策略。

师：题目做完了一般要进行检验，看求出的答案是否满足题目中的所有条件。我们可以用“把得数代入原题”的方法进行检验。

2.回顾反思，深化认识

师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

生1：画线段图表示数量关系更直观、清楚。

生2：看线段图分析数量关系，更容易找到解题方法。

师：其实画图的策略我们并不陌生，同学们想一想，在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？

【教学思考】

在本节课的学习过程中，画图策略的价值，不仅在于理清数量关系，更在于以图为媒，搭建思维框架。

1.小组合作，有效探究

数学课堂的小组学习，要避免热热闹闹走过场，而应该扎扎实实有思考。所以小组研讨之前，教师安排学生先自己画线段图进行自主研究，在静思后再进行方法的交流。同时，通过小组组长的组织协调，确保小组成员交流有序、高效，让小组合作真正发挥了集思广益、思维互促的作用。

2.结合图形，创新思考

学生在汇报的过程中，始终结合线段图的变化进行思考。课件中线段图的直观演示，能够帮助讲的学生“讲明”，能够帮助听的学生“听懂”，让学生在思维碰撞中，深切感悟线段图的价值。

3.方法比较，合理建构

结合线段图，教师引导学生将三种解决问题的方法进行比较，通过相同点和不同点的比较与分析，在数形结合的思考中，帮助学生搭建解题模型，助力思维提升。

画图策略的价值，不是通过语言来表示，而是通过实践来感悟。教师要贴近学生的需求，给予学生探究实践的时间与空间，让学生理解策略、感悟策略，提高使用策略的能力。

【教学后记】

1.数形结合，以图找“术”

用画图的策略解决问题，例题是典型的和差问题。这类问题有明显的结构特征：已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少。解题思路是把不同转化成相同，可以运用两种方法：（和－差）÷2＝较小数，也可以通过（和＋差）÷2＝较大数，这两种解法是学生容易理解且容易掌握的方法。此外，也可以运用把多出部分平均分这样的方法解决问题。

在解决问题的过程中，画图分析绝不是可有可无的环节，它为学生理解和掌握解题思路提供了有力的支撑，有利于学生更好地进行思考。有了线段图的辅助，学生的思维才能豁然开朗，学生才能够结合线段图将不同的解法直观地展现出来，并在比较中逐步架构起解题模型。

通过数形结合，不用教师多费唇舌，学生便能有所悟、有所得。

2.以图讲理，以图悟“道”

画图策略在解决和差问题的过程中显得很实用，实际上它不仅可以作为一种好用的工具，更是解决问题的一种策略、思想和方法，是为“道”。“道”之所存，不限于就题论题，而在于“言有尽而意无穷”，它着眼的是学生的数学思维和数学能力，是学生的可持续发展。这种有意识的渗透集中在两个方面：

（1）学生画图意识的激活。教学中从准备题到例题的跳跃，搭建了学生思维的阶梯，激发了学生对画图的需求，让画图成为学生的自然所求。学生在“想线段图—画线段图—用线段图”的过程中，深刻感悟到“图”的价值。

（2）学生画图能力的培养。为了帮助学生更好地理解线段图的作用，避免为画图而画图，教师结合课件中线段图的变化将解决问题的方法一一展开。通过将解题思路与线段图一一对应，学生对线段图的理解也越来越深刻。课堂中，教师引导学生运用画图策略解决问题的过程，也是学生感悟画图价值、逐步提升画图能力和用图能力的过程。

“术”是其表，“道”蕴其中，这就是我们追求的有深度的课堂。