感受古人的算法

洪英亮

（安徽省绩溪县临溪中心小学）

小朋友，你知道古人是怎样计算“两位数乘两位数”的吗？下面，我们一起来看一看古人的计算方法吧！

一、古阿拉伯人的算法

例如：计算36×54，古阿拉伯人是这样计算的：

1.先画出一个“田”字图形，再画出三条平行的斜线（如图1）。

图1

2.将36 和54 这两个乘数中的4 个数3，6，5，4按顺时针方向依次写在“田”字图形的上边和右边。

3.将这4个数两两相乘，积写在这两个数的交叉格里，积十位上的数写在相应交叉格内斜线的上方，积个位上的数写在相应交叉格内斜线的下方。例如3 乘5 得15，将1 写在3 与5 的交叉格内斜线的上方，5写在斜线的下方。按照这样的规律，算出6 乘5 的积、3 乘4 的积、6乘4的积，分别将这些积十位和个位上的数写在相应的位置上（如图2）。

图2

4.自上而下把两条斜线间的数相加，第一条斜线的左上角只有一个数1，就在左边相应的位置上写一个1；第一条斜线与第二条斜线之间的数之和是1＋5＋3＝9，把9 写在左边相应的位置上；第二条斜线与第三条斜线之间的数之和是2＋2＋0＝4，把4写在左下方；第三条斜线的右下方只有一个数

4，把4写在右下方（如图3）。

图3

5.按逆时针方向把“田”字图形左边和下边的四个数组合起来，得到的数是1944，即36×54＝1944。

二、古印度人的算法

古印度人采用交叉相乘法计算两位数乘两位数。如图4所示，写算式时，十位上的数和个位上的数之间要空一格。计算时，十位上的数先乘，3×5＝15，15 个位上的5要对准乘数的十位，再依次将每个乘数的十位上的数与另一个乘数个位上的数相乘，5×6＝30，3×4＝12，30 十位上的3 和12 十位上的1都要与乘数十位上的数对齐，然后把个位上的6 与4 相乘，6×4＝24，24 个位上的4要与乘数的个位对齐，最后分别相加，得数为1944。

图4

小朋友，看了上面的介绍是不是觉得古人的计算方法很有趣呢！其实在数学的世界里还有很多有趣的问题等着你们去发现呢！