基于演化博弈的水权交易双方行为策略选择及案例仿真

田贵良　胡豪　景晓栋

关键词 水权交易；演化博弈；议价模型；破裂风险；交易价格

中图分类号 TV213. 4 文献标志码 A 文章编号 1002-2104（2023）04-0184-12 DOI：10. 12062/cpre. 20220617

水资源是基础性的自然资源及战略性的经济资源，具有稀缺性和公共产品属性。水资源的合理配置，一方面需要政府宏观调控以保障公平，同时也需要市场调节以提高效率。目前中国通过水资源宏观调配、用水总量控制、流域水量分配、取水许可管理等方式，水资源配置的政府调控已经比较充分，有效保障了用水公平，但水资源利用效率问题尚未有效解决，市场机制作用尚未得到有效显现。为缓解中国经济发展与资源环境之间的矛盾，中国共产党第十九次全国代表大会将资源的全面节约和循环利用，特别是水资源的集约利用和有效保护，作为新时期的绿色发展方向。水权交易是基于市场作用对水资源进行配置的一种有效手段，通过建立水资源节约利用和有偿使用的激励机制，引导水资源向利用效率更高的用水部门流动。中国水市场经过多年探索，现行水市场秩序是众多交易行为的集体涌现，其影响机制相对复杂。长久以来，许多学者基于经济学、系统优化理论、博弈论等模拟变化情境下的水市场运行过程，优化交易匹配结果，设计定价机制，挖掘水市场高效配置水资源的潜力，以期望达到水资源的高效利用。

1 文献综述

水权价格形成机制一直都是水权交易研究的热点。郑航等［1］研究了集市型的水权交易特征，对集市中交易者的报价行为进行了分析，并给出了报价策略与用水效益的函数关系。管新建等［2］将模糊综合评价结果与交易价格范围结合，进而求得水权交易的最终价格。为分析需求系数及议价能力对交易均衡水价的影响，刘钢等［3］基于价值测度和合作博弈理论，建立了双层动态博弈定价模型。田贵良等［4］认为水权价格是使用者对水资源生产性使用能力的体现，以市场为导向，建立区域水权的协商定价模型和取水权竞价模型。徐豪等［5］在降雨量预测的基础上，基于改进的Black?Scholes期权定价模型建立了区域水期权交易动态定价机制。吴凤平等［6］借助影子价格法测算了水权交易的均衡价格。对于工业水权交易的定价问题，Reddy等［7］以经济损失最小化为原则对其进行了求解。

交易成本决定着水权市场的效率。李长杰等［8］分析了互联网水权交易系统对减少交易成本的作用，探讨了水权交易系统的框架流程和功能要求。Lv等［9］认为要使水权交易公平，需充分量化外部问题造成的生态经济损失，并基于生态经济学的能值理论和外部性理论测算了水权交易的补偿成本。张涛等［10］基于双层多目标规划理论，建立了以水资源管理机构和用水者为上、下层决策者的多目标规划模型。

合理的水权交易机制能够保障水市场高效运行，水权交易机制的设计一般以水市场整体效益最大为目标。Zhao等［11］基于主体建模方法，比较了水资源综合管理体制和市场体制下水权主体的行为差异，提出了水权交易主体行为及交互规则描述的基本方程。基于双边拍卖模型，Du等［12］分析了报价行为对水权交易效率的影响。田贵良等［13］在界定水权概念的基础上，从交易程序和保障措施等层面对水权交易机制进行了设计。潘海英等［14］应用实验经济学方法建立虚拟水权交易市场，比较了不同交易制度下水权市场的效率，并考察交易成本、市场势力因素及其交互组合对水权市场运行效果的影响。

通过分析文献发现，现有的水权交易研究多是以影响水权交易的某个因素为视角而展开，较少进行系统性分析。此外，现有的研究鲜有分析市场竞争因素对水权交易效率的影响，且假定水权交易双方是完全理性的，没有考虑双方相互影响的演化过程。因此，考虑到水权交易双方信息的不对称及交易双方的有限理性，该研究将基于演化博弈思想对影响水权交易的主要因素进行系统分析。演化博弈理论侧重个体在动态演化过程中策略的调整，有效弥补了传统博弈论中完全理性假设的不足［15］，被广泛应用于跨界水资源冲突［16］、排污权交易［17］、企业并购［18］、质量监管［19］、产业协同发展［20］、生态补偿［21］等问题中。与此同时，在演化博弈中，初始策略点的位置对博弈系统的最终走向具有决定性作用。基于此，该研究以市场竞争情况为参考，确定水权交易双方的初始策略点，并进一步结合演化博弈理论对交易双方的行为策略进行优化。

2 问题描述与模型构建

2. 1 问题描述

由于水资源兼具商品属性和公共产品属性，水权交易市场是一个“准市场”，市场在政府的监管下发挥其作用。水权交易中通常存在两个问题：一是信息不对称，水权需求方更了解自己对水资源的使用效率，而转让方只能利用对方公开的部分信息对标的水资源的价值作出判断，并作出策略调整［22-23］。二是谈判破裂风险，尽管水权交易中双方的收益是可观的，但政策因素、社会因素、经济因素，特别是市场竞争因素，时刻影响着水权交易的效率。综上，结合中国水权交易制度的实际进展情况，该研究将水权交易市场界定为具有竞争的“准市场”。

为了强调水权交易用途或水权受让方用水效率对水权交易的影响，从而引导水资源向高效率用水部门流动，该研究以行业间水权交易为研究对象，假设市场上有水权受让方A和转让方B两类群体，前者主要指用水效率高且存在用水缺口的工业用水户，后者主要指用水效率低且有较大节水潜力的农业用水户。围绕水权交易的价格、水量、市场竞争条件等市场关键要素，交易双方结合各自的收益情况，进行“接受”或“拒绝”策略的权衡。

2. 2 模型要素及假设

2. 2. 1 谈判贴现率

谈判贴现率r_i 反映了参与人i 的贴现成本，是一种隐性成本。

此外，导致水权交易谈判破裂的因素有多种，如政策因素、社会因素、竞争因素等，该研究主要考虑市場竞争因素对水权交易效率及均衡结果的影响，因此，令参数λ为单位时间内市场竞争因素致使谈判破裂的次数。由于市场相对竞争条件与水权交易双方各自潜在合作者的数量有直接关系，更具体地，λ_i可表示为水权交易市场中参与人i 的潜在合作者数量，也即参与人i 的潜在合作者数量λ_i越多，其在双方谈判中越占据优势地位，主观认为谈判破裂的概率p_i 越大［26］。

4 案例仿真

宁夏中宁县水资源供需形势紧张，用水结构不合理，农业取水占总取水量的95%以上，限制了新增工业用水的空间。京能中宁电厂与中宁国有资本运营有限公司率先开展水权交易，实现农业水权向工业水权的转换。中宁县枸杞种植大多采用漫灌或畦灌，净灌溉定额在480 m?/亩（1亩≈666. 7 m²），采取滴灌种植后，净灌定额可以减少到300 m?/亩，部分地区进行节水改造后，农田灌溉水有效利用系数由0. 41提高到0. 65，节水潜力巨大，能够满足京能中宁电厂2×660 MW工程项目每年219. 02万 m?的生产用水需求。按照交易水量为每年219. 02万 m?，交易年限为15 年，交易期限内总交易水量3 285. 3万 m?。

考虑到数据的可得性及仿真的可操性，该研究假设该农业-工业水权交易由双方在水市场自主协商达成，在选取案例部分实际参数的基础上，依据相关资料对其他参数进行了假设。参照宁夏水利科学研究院的建议，中宁县农业节水年投资额约为59. 32万元，累计投资总额约为889. 80 万元。节水工程的年运维成本约为18. 10 万元，总运维成本为271. 63万元。同时，按照转让方丧失了利用水权作为生产要素获得收益机会的计算原则，水权转让总成本为1 836. 59万元，每年单方水收益约为0. 559元，据此对转让方的综合补偿水平和组合补偿弹性系数做出相应假设，如图2所示。水权交易管理费按水权交易成本费的2% 计算，为59. 96 万元。在案例概况的基础上，对模型相关参数作出假设，具体见表3。

根据以上参数进行Matlab仿真，双方在不同初始策略下的决策路径如图3（a）所示。对平衡点进行分析可知，水权交易双方在该博弈系统的稳定策略有两个，分别是拒绝合作策略（0，0）和合作策略（1，1）。如圖3（b）所示，该博弈系统的鞍点为（0. 200 4，0. 421 4），双方进行水权交易的概率远远大于不进行交易的概率，且交易与否的关键在于双方初始策略点的所在位置。当初始点落在鞍点的左下方时，双方将不进行水权交易。当初始点落在鞍点的右上方时，双方将进行水权交易。因此，需要对交易双方策略的初始点进行合理的选取。

已知宁夏中宁县-京能中宁电厂水权交易采取的实际价格为0. 931，该价格相对于可接受区间是偏低的，可归因交易双方的信息差，在实际交易中，水权受让方通常更具有信息优势。此外，在实际案例的交易过程中，双方并未考虑风险补偿和生态补偿。因此，在这种情况下，水权交易价格应适当提高。从图5可以看出，在双方的价格谈判过程中，水权受让方对交易价格作出了更多让步。此外，水权受让方的价格在早期收敛较快，水权转让方的价格在后期收敛较快。

4. 2 交易水量分析

为了分析交易水量对博弈结果的影响，根据京能中宁电厂与中宁国有资本运营有限公司水权交易的实际数据可知C_BJ= 0. 271元/m?，C_BY= 0. 083元/m?。同样地，假设初始策略对（x₀，y₀） = （0. 5，0. 5），考虑交易水量在区间［3 000， 5 000］之间的变动情况，且令步长为500。由图6中结果可知，水权受让方对双方交易水量的变动较为敏感，当W = 3 500时，双方进行水权交易，当W = 4 000时，水权受让方会拒绝交易，水权转让方因此也会选择拒绝。在此基础上考虑交易水量在［3 600， 3 900］之间的变动情况，且令步长为100。从结果可以看出，当交易水量W ≥3 900时，水权受让方会因为收益受损而选择拒绝交易。

在其他条件给定的情况下，随着交易水量W 的增大，根据边际收益递减规律，水权受让方的边际成本会逐渐大于边际收益，水权受让方的交易策略因此由“接受”逐步转向“拒绝”。在上述情形下，谈判未达成的主要原因是水权受让方导致的。然而，值得注意的是，随着水权交易量的进一步增大，水权转让方的综合补偿成本将会加速变大，此时水权转让方的出让收益不足以支付各类成本，其交易策略将由“接受”逐步转向“拒绝”，并最终导致交易的失败。

4. 3 用水效率分析

水权交易的目的是引导有限的水资源向利用效率更高的用水部门流动，双方协商的交易模式是水权交易的发展方向。由于水权用途及受让方的用水效率会影响交易价格底线，因此，以下对受让方用水效率进行分析。水权交易的内在动力是水资源的稀缺性和效用性，由于单位水资源在不同行业产生的效用是不同的，水权交易总是使水资源从低效率用水单位流向高效率用水单位，因此，受让方的用水效率影响着水权交易。为了分析水权受让方用水效率对博弈结果的影响，考虑受让方的水资源利用水平K_W 在区间［5. 0， 6. 0］之间的变动情况，且令步长为0. 1。由图7中结果可知，当K_W= 5. 7时，双方进行水权交易，当K_W= 5. 6时，水权受让方会拒绝交易，水权转让方因此也会选择拒绝。在此基础上考虑K_W在［5. 61， 5. 69］之间的变动情况，且令步长为0. 01。从结果可以看出，在给定上述参数的情况下，当受让方的水资源利用水平K_W≥ 5. 7时，双方的水权交易才能有效地进行。

4. 4 补偿成本分析

成本是影响水权交易效率的关键因素，水权交易会涉及多种成本，包括工程成本、补偿成本、交易成本等。在案例中，补偿成本是非直接产生的且在各类成本中占据的比重最大，因此，该研究主要分析补偿成本对水权交易效率的影响。现考虑转让方B的综合补偿水平KC 在区间［0. 06， 0. 07］之间的变动情况，令步长为0. 001。由图8 中结果可知，当K_C= 0. 069 时，双方进行水权交易，当K_C= 0. 070时，水权转让方会拒绝交易，水权受让方也会因此选择拒绝。在此基础上考虑K_C在［0. 069 1，0. 069 9］之间的变动情况，且令步长为0. 000 1。从结果可以看出，在已知上述参数的情况下，当转让方B的综合补偿水平K_C≥ 0. 069 6时，由于补偿成本过大，双方会拒绝交易。随着K_C的减小，双方会调整策略，逐步接受水权交易，且均衡结果的收敛速度随之加快。

4. 5 市场竞争分析

如前文所述，λ 代表破裂因素在单位时间发生的次数，破裂因素主要代表的是市场竞争因素，λ_i 数值越大代表参与人i 在市场上所处的位置越有优势。该研究采用λ_A和λ_B的相对大小来衡量双方的竞争优势，假设水权转让方B认为单位时间破裂因素发生的强度为λ_B，水权受让方A 认为单位时间破裂因素发生的强度λ_A满足λ_A=kλ_B，在此基础上，对水权交易双方的策略进行分析。

假设λ_B= 0. 1，分析k 在区间［0. 1， 1. 0］之间的变动情况，令步长为0. 1，由图9（a）可以看出，博弈双方的初始策略点均在鞍点的右侧。当k = 0. 1时，鞍点位于其序列的最右侧，初始策略对位于其序列的最右下方，此时，博弈的均衡收敛至（0，0），即双方不进行水权交易。当k =0. 2时，鞍点左移，初始策略对也往左上移动，此时博弈的均衡收敛至（1，1），此时双方进行水权交易。从图9（b）中也能看出，当k ≤ 0. 1时，按照既有交易价格，该水权交易不会开展。

分析上述结果可知，一方面，参数k 通过直接影响水权受让方A 的收益情况而影响演化博弈系统的鞍点位置，且k 越小鞍点位置越靠近右侧，会降低水权交易达成的概率；另一方面，参数k 通过影响水權交易双方的相对竞争条件而影响博弈系统初始策略点的位置，且k 越小初始点位置越靠近右下侧，会提高水权交易达成的概率。综合考虑，鞍点位置变化带来的影响大于初始点位置变化带来的影响，因此，随着k 的减小，双方达成协议收敛时间会变长，当达到k ≤ 0. 1时，由水权受让方率先选择“拒绝”，使得交易失败。

5 结论与建议

5. 1 结论

该研究通过构建行业间水权交易的演化博弈系统，综合分析了交易价格、受让方用水效率、转让方的综合补偿水平、交易水量、市场竞争因素间的相互关系及对水权交易效率的影响，得出以下结论。

5. 1. 1 水权在用水户间具有不同的边际净收益是水权交易的根本动因

水权受让方的用水效率对交易价格及博弈结果的进程和走向具有重要影响，当受让方的用水效率较高时，可以适当的提高水权交易价格，既达到了水资源有偿使用的目的，也可以有效保证水权转让方的经济收入。当交易价格等条件给定时，受让方的用水效率与水权交易博弈系统的收敛速度成反比，也即受让方的用水效率越高，双方达成协议的速度越快。

5. 1. 2 交易水量是双方协商的关键内容之一

从转让方的角度来看，当水权受让方的需求量过低时，若水权转让方节约的水权不能有效拆分，影响其顺利转让时，会影响水权交易的效率。更一般的是，当双方交易的水量过多时，水权转让方补偿成本的急剧增大，会直接抬高水权转让方的预期交易价格，影响水权交易的有效开展。从水权受让方的角度来看，根据边际收益递减规律，随着交易水量的增加，水权受让方的边际收益减少，当水权受让方购入水权的边际成本大于其边际收益时，也会导致水权交易的失败。由此可以推断，无论从水权转让方还是受让方来说，当水权交易的边际收益低于边际收益时，双方倾向于扩大水权交易量，反之相反。

5. 1. 3 市场竞争情况影响水权交易的协商效率

该研究主要以市场竞争因素来衡量交易中的破裂风险，当水权交易市场参与者较多时，也即交易双方均有多个潜在合作方时，此时双方的僵持点将接近各自采取预期报价时的收益。因此，水权交易市场的参与者数目越多，将越有利于提升水权交易的效率。

5. 2 建议

该研究在实际案例及合理假设的基础上，系统分析多个关键参数对水权交易效率的影响，有助于进一步完善水权交易机制，为水权交易，特别是行业间水权交易双方的合同参数设计及策略选择提供参考。基于上述研究结论，对水权交易模式提出如下建议。

5. 2. 1 坚持节水优先，提高用水户参与水权交易的积极性

注重水权转让方的财产性收益，增强转让方的节水意识，提升其参与水权交易的积极性。在水权明晰的基础上，积极探索节约用水和水资源有偿使用的激励机制，充分挖掘水权市场的价格发现功能，引导水资源向高效率用水部门流动，持续推进水资源的集约高效利用。

5. 2. 2 科学测算可交易水量，既追求交易双方的经济收益，也保障转让方的水资源安全

水权交易量受交易价格和交易成本的影响，交易双方除考虑水权的边际效应外，还应合理计算水权交易的边际成本，寻求二者的有效均衡，实现最优交易规模。此外，农业是水权交易的主要转让方，其可交易水量的核算应在保障粮食安全框架下进行，严守农业用水红线。

5. 2. 3 充分发挥水权交易平台的作用，优化市场竞争环境

水权交易平台作为中间机构，具有信息发布、交易撮合、交易合同履约等方面的职能。在水权交易过程中，一方面，交易平台通过及时公布需求信息并提供专业化服务，直接减少水权交易的成本；另一方面，交易平台通过组织多方参与竞价，活跃水权交易市场，增强各方之间竞争的激烈程度，实现水权资产的保值增值。

（责任编辑：于杰）