逆向思维寻规律

刘家良

将公式[a2] = a（a ≥ 0）逆过来得a = [a2]（a ≥ 0），现就公式a = [a2]（a ≥ 0）的应用举一例.

例 （2022·四川·眉山）将一组数[2]，2，[6]，[22]，…，[42]，按下列方式进行排列：[2]，2，[6]，[22]；[10]，[23]，[14]，4；…若2的位置记为（1，2），[14]的位置记为（2，3），则[27]的位置记为 .

分析：在数[2]，2，[6]，[22]，…，[42]中，有带根号的数，还有无根号的数，而带根号的数又都是无理数，如此杂乱无章让我们难有头绪. 此时，不妨利用a = [a2]（a ≥ 0），给无根号的正整数“配”上根号，将系数不为1的二次根式化成系数为1的二次根式，所有数都化为二次根式的形式，且系数为1.

解：由a = [a2]（a ≥ 0），得2 = [4]，[22] = [22×2] = [8]，[23] = [22×3] = [12]，4 = [16]，[27] = [22×7] = [28]. 觀察[2]，[4]，[6]，[8]；[10]，[12]，[14]，[16]；…不难发现规律：被开方数都是从2开始的偶数，每组4个数.

因为[27] = [28]，28是第14个偶数，且14 ÷ 4 = 3……2，所以[27]的位置记为（4，2）. 故填（4，2）.

反思：利用a = [a2]（a ≥ 0）把无根号的正整数“配”上根号，将规律的寻找变成被开方数特征的寻找，这是用逆向思维突破了问题的瓶颈. 另外，类比点坐标的表示方法也为寻求规律带来了启示. 若条件不变，则[2022]的位置记为 . （答案见第29页）

（作者单位：天津市静海区沿庄镇中学）