土-结构动力相互作用振动台试验时间相似比问题讨论

景立平,张建林,陆新宇,汪 刚,齐文浩

(1. 中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150080; 2. 地震灾害防治应急管理部重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150080; 3. 防灾科技学院,河北 三河 065201)

0 引言

常重力加速度下大型振动台模型试验是地震工程、结构抗震的重要研究手段之一,最初利用振动台试验主要研究的是结构模型的动力反应特征,国内外关于这方面的研究工作已不胜枚举。随着对工程结构震害认识的加深和地下空间的利用,采用振动台试验研究土-结构动力相互作用的工作逐年增多,然而,土-结构振动台模型试验的关键问题之一:动力相似关系问题尚无明确的结论。众所周知,对于常加速度条件下的结构模型振动台试验,由于无法模拟重力相似条件,通常采用人工质量模型或欠人工质量模型,近似地满足部分相似关系,在一定意义上可定量地反映结构的动力反应规律。然而在土体或土-结构动力相互作用试验中,由于土是离散颗粒组成的特殊结构,无法通过放置人工质量的方法满足土体的重力相似关系。目前,研究者们进行土-结构振动台试验时,一种常用做法是采用结构的近似相似关系而完全忽略土体的相似模拟,如:陈国兴等[1],吕西林等[2],许成顺等[3],高永武等[4],谌凯[5],试验时输入的地震动时程按结构的相似关系处理;另一种做法是在土体中掺入锯末等材料试图降低土体的剪切波速以达到近似满足相似关系,如:姜忻良等[6]在土-桩-结构振动台模型试验中,以场地土的卓越周期是结构等地震反应的主要因素为依据,提出了采用土的卓越周期相似比设计模型土的方法,在土中添加锯末等成分调整土体成分配比以降低材料的剪切波速,试验时输入的地震动时程按土体的近似相似关系处理。但这种方法以改变了土的结构,也不能同时满足结构的动力相似关系;第3种做法是土-结构动力相互作用振动台试验中放弃相似关系,仅在制作结构试验模型选取材料时,考虑结构的相似关系,试验时输入地震动时程采用原始地震记录或人造地震动时程,如杨迎春等[7],李燕雷等[8],王志佳等[9],这种地震动输入方法,可能出现的问题是输入地震动在模型土体介质中传播的波长大小相较于模型尺寸过于悬殊,从而导致模型试验与原型体系的规律相去甚远。

为研究土-筏基-多层框剪结构动力相互作用规律,开展了大型地震模拟振动台模型试验研究。土-结构动力相互作用包含运动相互作用和惯性相互作用[10],为了全面研究土-结构动力相互作用规律,首先研究了水平自由场土层试验模型(自由场地模型)和土层表面有凹陷场地试验模型(凹陷场地模型)在相同的地震动输入情况下,2种土体模型动力反应的差异,即研究运动相互作用,然后,在凹陷地形上安放带有筏板基础的多层框剪结构,研究整体的动力相互作用规律。由于土-结构动力相互作用振动台试验无法给出土和结构的统一相似关系,在制作上部结构模型时近似采用结构相似关系选取微粒混凝土。为了研究时间相似比对振动台土-结构相互作用中运动相互作用的影响,文中在2种模型场地条件试验中分别输入原始人造地震动时程和持时压缩到1/5的地震动时程进行了试验,通过对试验结果的分析并结合2种场地条件下的数值模拟结果,考虑现有的地震模拟振动台结构试验的相似关系和振动台的最高频率响应,建议了土-结构相互作用振动台试验中输入地震动的时间压缩比例,同时利用地下结构模型的数值模拟算例,验证了文中给出的输入地震动时程的时间压缩比(相似比)的合理性,研究结论对类似的土-结构振动台试验具有重要的参考价值。

1 土体模型振动台试验

1.1 土体模型

土-筏基-多层框剪结构模型和原型的几何相似关系为1∶30,也就是筏基基坑(凹陷地形)与原型几何相似关系为1∶30。水平土层高度为2.3 m、直径2.8 m,其中凹陷地形边长为1.6 m×1.1 m×0.3 m。试验采用的土体为某工程场地粉质黏土和粉砂的混合土,比例为粉质黏土∶粉砂=2∶1,成型过程中均匀淋水。每次成型10 cm时进行夯实,然后在土表面刮出毛面进行后续成型。在每层成型完成后采用环刀取样,测试容重、含水量和共振柱试验。经试验确定土层成型后平均密度为1.70 g/cm3,含水量约为15%左右。经共振柱试验计算模型土层的平均剪切波速cs约为208 m/s。在成型过程中按试验方案埋置了加速度传感器。模型箱土体自由场成型后如图1,土体表面凹陷模型成型后如图2。

图1 自由场地模型 图2 凹陷场地模型

1.2 加速度传感器布设方案

本次试验在自由场地模型土体中心处和左侧边沿高程按照一定的间隔布置了2列三向加速度传感器,每列共6个三向加速度计测点,凹陷场地土体中加速度计测点的布置与自由场地基本相同,仅自由场地模型的表面测点改为为AE-0。以下分析数据时所用到的测点为:自由场地模型表层(第6层)测点位置为A2-0,凹陷场地模型表层测点位置为AE-0;对于1～5层土的测点布置,2种模型都依次对应为A1-1～A1-5(土箱中心1列加速度计)以各测点加速度计监测信号作为相应土层的加速度响应,详细布置如图3。

图3 加速度传感器布置Fig. 3 Arrangement of acceleration sensor

1.3 试验输入地震动

试验过程中输入地震动时,采用正常地震动时程、地震动持时压缩到正常持时的1/5的2种输入方法。文中试验输入的地震动为根据核电规范常用的RG1.60反应谱合成的人工地震动,其时程和加速度傅氏谱,如图4所示。

图4 输入地震动时程及傅氏谱Fig. 4 Time history and response spectrum of input ground motion

图5和图6分别为2种输入条件下,自由场地模型和凹陷场地模型各层土体测点的加速度放大系数和表层土体加速度反应谱。由图可见:采用正常地震动输入时,2种模型的同一土层相应测点的加速度放大系数基本相同,即使在地表土层其差别也非常细微,同时,表层土体的加速度反应谱基本相同;当地震动持时压缩到1/5输入时,2种场地的相关量的差异明显地表现了出来。分析其原因应该是在正常地震动输入情况下,地震动在模型土介质的主频波波长大概为24 m;持时压缩到1/5时,地震动持时压缩之后,地震动的传播显现出高频特征,主频波波长为4.8 m。因此,在输入地震动持续时间不变的情况下,土体模型中地震动波长远大于矩形凹陷地形特征尺寸时,局部不规则地形对地震动的传播特征基本没有影响,当地震动持时压缩到1/5时,地震动波长与凹陷地形的特征尺寸接近时,局部地形引起的入射波散射效应对地震动传播的影响才会较为明显的表现出来。

图5 2种持时输入下的各土层加速度放大系数Fig. 5 Amplification factor of soil acceleration under two kinds of sustained time input

图6 2种持时输入下的地表土层加速度反应谱Fig. 6 Acceleration response spectrum of surface soil layer under two kinds of sustained time inputs

2 凹陷地形特征尺寸与地震波长关系

振动台土体模型试验表明,当输入地震动以低频成分为主时,其波长远大于局部地形的特征尺寸,因此,入射波散射效应对地震波传播的影响很小。为了探讨局部地形的特征尺寸与波长的相对关系对地震动传播的影响,本节采用数值模拟的方法进行定性的讨论。

采用ABAQUS软件建立的二维自由场地和凹陷场地有限元模型如图7所示。土层厚度为52 m,矩形凹陷区域的长和宽均为13 m(深宽比为1),土体密度为1.8 t/m3,弹性模量为204 MPa,土体剪切波速为208 m/s,泊松比μ=0.3、阻尼比ξ=0.05,土体本构为黏弹性模型,侧边界采用自由度绑定边界,底边界采用固定边界。

图7 ABAQUS中的场地模型与测点布置Fig. 7 Site model and survey point layout in ABAQUS

为了考虑输入地震动在土层中传播波长的影响,计算时采用雷克子波作为输入波,雷克子波是地震子波的一种,延续时间短,收敛较快,其表达式为:

R(t)=[1-2(πft)2]exp[-(πft)2]

(1)

式中,f为输入的雷克子波主频,加速度时程和傅氏谱如图8所示。

图8 雷克子波的加速度时程和傅里叶振幅谱Fig. 8 Acceleration time history and Fourier amplitude spectrum of Ricker wavelet

为了研究凹陷地形特征尺寸对地震动传播的影响,引入无量纲参数即凹陷地形的几何特征尺寸与入射波主频波长的相对大小。定义无量纲宽度α为凹坑宽度l与主频波波长λ的比值;定义无量纲频率β为凹坑深度与主频波波长λ的比值[11],即:

(2)

图9中为2个模型典型点A的反应时程和加速度反应谱。输入雷克子波的主频率分别为2、4、8 Hz,其在土层中传播对应的波长分别为104、52、26 m,因此无量纲参数β(α=β)分别为1/8、1/4和1/2。通过图中数据分析,在深宽比的条件等于1的条件下,无量纲参数β(α=β)等于1/4时,2种场地典型点A的峰值加速度大小差异是最大的,所以凹陷地形的特征尺寸与地震动传播波长大小相比过小时,散射场对地震动峰值参数的影响都是极为有限的,随着无量纲参数β或α数值逐渐增大,散射体对介质中地震动传播的影响会逐渐变大。

图9 不同频率子波输入下的加速度时程和反应谱Fig. 9 Acceleration time history and response spectrum under different frequency wavelet input

由上面分析可以看出:在土-结构振动台动力相互作用试验中为了考虑输入地震动的运动特征对试验结果的影响,需要根据土体的特征尺寸改变输入地震动的波长,也就是改变输入地震动的频率。

3 振动台时间相似关系

由前述数值模拟结果可以发现,矩形凹陷地形特征尺寸与地震动在介质中传播波长的相对大小对场地地震响应的影响较大。同样,对于土-结构动力相互作用体系,由于土体的尺寸往往远大于结构的尺寸,该体系的特征尺寸一般为结构埋置在土体部分的尺寸,因此,在该相互作用体系中,地震动传播对该系统的影响,主要表现为地震动在土介质中的波长和结构体系特征尺寸的相对大小的影响。为了讨论土-结构动力相互作用的时间相似比问题,首先引入结构试验的相似关系。

通常在大型振动台上进行地震模拟试验研究结构的抗震能力和破坏机理时,采用的相似关系是基于π定理给出的人工质量模型和忽略重力模型。张敏政[12]基于π定理首先给出了试验模型和原型之间应该满足:

(3)

(4)

(5)

式中:σr为应力相似比;Er为弹性模量相似比;ρr为密度相似比;vr为(结构响应)速度相似比;tr为时间相似比;Lr为尺寸相似比;ar为(结构响应)加速度相似比;gr为重力加速度相似比;εr为应变相似比;ωr为(结构自振)圆频率相似比。

由于土-结构振动台试验涉及到结构和土体2种材料,而土作为一种特殊的离散体材料,同时,重力加速度不可改变,无法通过施加人工质量的方法给出和结构一样的相似关系。目前试验中通常的做法一种是不考虑土的存在,试验过程中输入地震动按照结构的相似关系进行,这一种做法,虽然不能将试验结果严格反演到土-结构动力相互作用试验的原型,但按照第2章的分析,这种输入方法需要将地震动时程进行压缩,间接地考虑地震动传播过程的影响;另一种输入方法是不考虑相似关系,试验中按设定的地震动进行输入,不对持续时间进行特殊处理,这种输入方法,地震动传播过程的影响无法考虑。为了定性分析土-结振动台试验的合理性,下面给出试验中可以近似采用的时间相似比。

考虑到振动台的尺寸限制,在进行土-结构动力相互作用振动台试验时,土体的特征尺寸较小,为了突出地震动传播的影响,只能改变地震动在土体介质中传播的波长大小。地震动在介质中的波长为:

(6)

式中:v为土体介质的波速;T、f分别为输入地震动的周期和频率。由于土体的特殊性,无法用其它材料代替土,土体的波速通常很难改变。为了达到缩短地震动波长的目的,可对输入地震动进行时间上的压缩,提高输入地震动的频率。

由于在常重力加速度下的振动台试验,无法通过增加人工质量的方法改变土体的惯性性质,因此,采取土体的加速度相似比为1(ar=gr),由式(4)、式(5)可以得到:

(7)

一般在试验室内,土体成型后的波速往往在200 m/s左右。几何相似比为1∶30左右,输入地震动的卓越频率为10 Hz左右,按式(7)给出相似关系,压缩后的地震动频率约为60 Hz,在土体中传播的波长约为4 m,振动台满载时的反应频率约为60～70 Hz,因此,振动台可以满足试验的要求。式(7)可以作为定性反映地震动传播特征对土-结构相互作用体系的动力反应的输入地震动时间或频率的近似的相似关系。

4 数值模拟验证

为了验证前述讨论的土-结构振动台试验采用的时间相似比是否可以定性地反应出地震动传播对试验结果的影响,使用有限元软件ABAQUS建立土体-地下结构体系振动台试验的二维数值计算模型,如图10所示。模型体系中土层厚度为2 m,地下结构尺寸为0.4 m×0.32 m,墙体厚度为0.027 m,埋置深度为0.3 m。材料参数为土体密度ρ=1.8 t/m3、弹性模量E=204 kPa、泊松比μ=0.3、阻尼比ξ=0.05,土体本构为黏弹性模型,侧边界和底边界分别采用自由度绑定边界和固定边界。输入地震动为El Centro地震加速度记录。

图10 ABAQUS中的模型体系与测点布置Fig.10 Model system and measuring points layout in ABAQUS

图11 模型体系在不同压缩波输入下的反应谱Fig. 11 Response spectra of the model under different compression wave inputs

为了检验按照不同的时间压缩方案处理后的地震动输入下模型体系对原型的模拟近似程度,按1∶30几何相似比例建立地下结构-土体的动力相互作用原型体系的数值模型,不改变材料参数。计算给出表层土测点D的加速度反应谱及放大系数,并将不同时间压缩比输入下的模型体系计算结果,反演到原型体系,相关结果如图12。

图12 模型体系反演到原型的结果Fig. 12 Results of model system inversion to prototype

从图12中可以看到,ABAQUS中模型体系在输入不同持时的地震动后,随着时间压缩比的增大,反演到原型体系时,定性上更接近原型的反应。数值模拟的结果再次说明凹陷地形振动台试验时,采用持时压缩到1/5的地震动输入方案,振动台试验完全可以展示出局部地形的影响。从本小节的数值模拟结果可以推断出,随着输入波持续时间压缩的幅度的增大,振动台试验结果应该和原型的相关结果会越来越接近,然而振动台的反应频率是有限的,比如国内多数的大型振动台满载时的反应频率最多到达60～70 Hz,因此在振动台上的土-结构动力相互作用试验必须考虑尺寸效应和实际振动台的输出能力,比如在几何相似比为1∶30的条件下,采用第3节式(7)的时间相似关系处理输入地震动,不仅可以使缩尺模型定性地模拟出原型的规律,而且也不超出振动台的工作频率范围。

5 结论

随着非基岩场地重要工程的建设和地下结构抗震设计的需要,利用大型地震模拟振动台试验研究土-结构动力相互作用规律的工作逐渐增多,由于土-结构振动台试验中土和结构的材料不同,尤其受制于土体的特殊性,无法给出合适且统一的相似关系,没有反映地震动在介质中的传播特征(波长与场地等的尺寸)对试验结果的影响。