不同空间形态下坑中坑变形特性分析

郑 凯

（中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063）

近年来，随着城市建设的突飞猛进，各类城市地下综合体、交通枢纽及叠层隧道[1]等复杂工程相继产生，伴随着的各类特殊基坑也应运而生，如超深、超大、异性、偏载、坑中坑等基坑工程[2]。其中坑中坑这类特殊基坑工程，逐渐引起了学者们的关注。龚晓南[3]系统总结了基坑工程设计与施工的几点思考，并呼吁要重视坑中坑对于基坑围护结构变形的影响；李连祥等[4]应用Plaxis 3D 有限元分析软件研究了不同开挖距离以及空间效应影响下基坑围护结构水平位移变化规律；陈乐意等[5]重点研究了坑中坑的计算深度及内外坑间距对于围护结构变形影响；侯新宇等[6]开展了坑趾系数对于坑中坑变形特性的敏感性分析；王新[7]开展了台宽比对于坑中坑变形特性的敏感性分析；申明亮等[8]提出了面积比、深度比、坑趾系数及挡墙插入比4 个参数，并进行了坑中坑应力场的参数化分析；孙毅等[9]提出了虚拟开挖线和功能土体的概念，并用以分析坑中坑地层变形的力学机理。以上研究均局限于基坑变形的某单项反应特征，但坑中坑基坑的变形是复杂的，是受多因素影响和有多方面表现特征的，这些研究缺乏对于坑中坑不同空间形态参数的系统性总结，也缺乏对于基坑变形特性的综合分析。

本文结合工程实例，引入基坑变形影响范围、地表沉降和围护结构水平位移3 项变形特征指标，采用数值计算法和参数影响分析法深入探究坑中坑基坑空间形态对于坑中坑变形特性的影响，发现规律，找出坑中坑最优空间关系。

1 工程案例与计算模型

1.1 工程概况

南昌艾溪湖隧道工程穿越艾溪湖中部，全长2 664 m，采用围堰明挖法施工，因隧道主体为公轨叠层共建结构，围护结构采用了典型的坑中坑基坑型式，上部为市政公路隧道基坑，下部为预埋地铁廊道基坑[10]。

1.2 坑中坑设计参数

由于坑中坑基坑变形特性多变且复杂，会受到内外坑大小、相对位置及围护结构插入深度等空间形态特征因素影响，本文参照上述工程案例，对研究问题适当简化，总结如下坑中坑空间形态和变形特性参数，详见图1。

1）影响因子：能够表现坑中坑空间形态关系的特征要素，主要为内外坑基坑大小、相对位置和围护结构长度[11]，本文分别引入尺寸影响因子（α），位置影响因子（ε）和围护结构影响因子（ξ）表达坑中坑这3 方面空间形态特征，具体各参数因子释义见表1。

表1 坑中坑空间形态特征要素影响因子Tab.1 Influence factors of pit in pit spatial morphological characteristics

2）反应因子：能够反映不同坑中坑空间形态对于基坑变形特性影响的特征要素，本文选取基坑地表沉降影响范围（L），最大地表沉降值（Smax）和围护结构最大水平位移（Ymax）3 项变形特性指标作为反应因子，具体各反应因子释义见图1。

图1 坑中坑空间形态及变形特性示意图Fig.1 Cross section view of spatial morphology and deformation characteristics of pit in pit

1.3 数值计算模型

表2 土层参数表Tab.2 Calculation parameters of soil layer

表3 围护结构计算参数表Tab.3 Building envelope parameters list

表4 支撑计算参数表Tab.4 Supporting structure parameters list

图2 坑中坑数值计算模型Fig.2 The numerical calculation model of pit-in-pit

2）基准模型与初始模型：为研究多个变量对于基坑变形特性的影响，采用控制变量法进行分析，需分别设置基准模型和初始模型。基准模型：选取艾溪湖隧道坑中坑标准横断面设计参数作为模型参数；初始模型：选取基准模型外坑参数作为模型参数，内坑各项参数为0（表示无内坑作用时计算模型），具体各参数设置见表5。

表5 基准模型与初始模型坑中坑设计参数Tab.5 The pit in pit design parameters of baseline model and initial model m

3）基坑变形影响率：为综合分析各坑中坑空间形态参数对于基坑变形特性的敏感性，引入基坑变形影响率βi，βi=Δδ/δ0。其中：i=1，2，3；Δδ 为各实验组相对于初始模型基坑变形的增量；δ0表示初始模型的基坑变形量。βi计算取值见表6，其中Smax0，Ymax0为基准模型的计算结果。

表6 基坑变形影响率计算表Tab.6 The calculation table of deformation influence

基于以上模型参数，经过数值计算可得到基准模型和初始模型的计算结果见表7。

表7 基准模型与初始模型坑中坑变形特性计算结果Tab.7 The calculation results of pit in pit deformation characteristics (baseline model and initial model)

2 坑中坑土体开挖变形机理

坑中坑的开挖变形特性主要与应力场变化以及基坑围护和坑台土体的约束作用密切相关[14-15]。

2.1 坑中坑开挖卸载应力场变化

坑中坑工程的空间形态与施工特点明显区别于传统基坑，开挖卸载引起的土体应力场变化也比传统基坑更复杂，具体为内外坑分两阶段开挖引起了坑中坑支护结构受力和扰动区土体应力变化，进而引起基坑变形。

如图3，图4，当第1 阶段外坑开挖时，开挖区1土体卸载，外坑支护结构产生坑内侧向位移，引起扰动区1 土体水平应力减小，竖向应力基本保持不变，扰动区2 和扰动区3 土体上部卸载，竖向应力减小，水平应力也适当减小；当第2 阶段内坑开挖时，内外坑支护结构均产生坑内侧向位移，扰动区1土体仍旧保持水平应力减小，竖向应力基本不变，扰动区2 土体侧向卸载，水平应力减小，竖向应力基本不变，扰动区3 土体上部卸载，竖向应力和水平应力均有所减小[16]。区别于传统单坑基坑，坑中坑基坑第2 阶段内坑开挖使得内外坑支护墙体间土体由第1 阶段外坑开挖时的主动区变为了内坑开挖时的主动区，引起了外坑支护墙体被动土压力（Ep）减小，而内坑支护墙体的主动土压力（Ea'）增大[17]，Ep的减小和Ea'的增大与坑中坑的空间形态特征密切相关，Ep和Ea'的应力场变化最终会反映到坑中坑的变形特征上。图4 中Ep，Ep'分别为外坑，内坑的被动土压力；Ea，Ea'分别为外坑，内坑的主动土压力；Fi为支撑轴力。

图3 坑中坑开挖应变场变化区域划分示意图Fig.3 Regional division of strain field change caused by pit-in-pit excavation

图4 坑中坑支护结构受力示意图Fig.4 Stress diagram of pit-in-pit support structure

2.2 “功能土体”的约束作用

坑中坑的变形特性由于内外坑开挖卸载使得未开挖土体的应力场重新分布和未开挖土体对于围护墙体产生不同约束作用所引起的。内坑开挖降低了外坑围护结构内侧处在内坑开挖深度范围内这部分土体的约束作用，但并未完全解除这部分土体的约束作用。为了更清晰地表示这部分土体的约束作用，引用孙毅[12]提出的“功能土体”的概念，因空间形态关系的不同“功能土体”表现出不同的约束作用，具体可细分为以下3 种类型：①梯形分布；②强三角形分布；③弱三角形分布[8]。

“功能土体”的高度（Hb-Ha）与H2，D，θ 直接相关，这直接反映在坑中坑的空间形态参数及地层参数上。同时另一方面内外坑围护结构插入深度也表现出围护结构的抗变形能力，有效的坑中坑支护体系亦可对未开挖土体的产生一定约束[18]。

3 不同空间形态坑中坑变形特性参数分析

3.1 基坑相对大小对于坑中坑变形的影响分析

基坑的相对大小主要表现为坑中坑内外坑的相对宽度和深度，为了研究这两个因素对于坑中坑变形特性的影响，基于基准模型分别调整内坑宽度（为避免台宽变化影响，保持左侧台宽不变，变形特性取左侧土体及围护结构计算取值）和深度（为避免内坑围护结构插入深度影响，保证深度变化时内坑基坑围护结构插入比不变），进行数值计算，计算结果见表8 和表9。

由表8，表9 可知，在台宽不变，基坑内外坑支护稳定时，基坑的相对宽度对于坑中坑变形特性基本未产生影响，基坑的地表沉降影响范围和最大沉降值与基准模型计算结果一致，仅围护结构最大水平位移随着基坑相对宽度增大而缓慢增加；基坑的相对深度对于坑中坑变形特性基产生显著影响，基坑的地表沉降影响范围、最大地表沉降值及围护结构最大水平位移均随着基坑相对深度的增加而显著增大。这种变化情况主要是由于基坑相对深度增加，“功能土体”逐渐表现从梯形分布转变为弱三角分布，抗变形能力降低，而当基坑台宽一定且支护足够稳定，基坑相对宽度对“功能土体”高度基本无影响，因而未表现出很明显的变形特征。

表8 基坑相对宽度对于坑中坑变形的参数分析结果Tab.8 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by relative width of foundation pit

表9 基坑相对深度对于坑中坑变形的参数分析结果Tab.9 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by relative depth of foundation pit

3.2 基坑相对位置对于坑中坑变形的影响分析

基坑的相对位置可通过坑中坑趾脚系数进行表达，为了研究此因素对于坑中坑变形特性的影响，基于基准模型调整内坑台宽（取左侧台宽进行模型调整计算和结果取值），进行数值计算，计算结果见表10。

由表10 可知，基坑的相对位置对于坑中坑变形特性也产生了较大影响，基坑的地表沉降影响范围、最大地表沉降值及围护结构最大水平位移均随着基坑趾脚系数的增加而逐渐减小，且变化速率逐渐减小，变形值逐渐趋于稳定。这种变化情况主要是由于基坑趾脚系数增加，“功能土体”逐渐表现从弱三角分布转变为梯形分布，抗变形能力增强。

表10 基坑相对位置对于坑中坑变形的参数分析结果Tab.10 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by relative position of foundation pit

3.3 基坑围护结构插入比对于坑中坑变形的影响分析

基坑围护结构的插入比主要为坑中坑内坑围护结构的插入比和外坑围护结构的插入比，为了研究这两个因素对于坑中坑变形特性的影响，基于基准模型分别调整内外坑围护结构的插入深度，进行数值计算，计算结果见表11，表12。

表11 基坑外坑围护结构插入比对于坑中坑变形的参数分析结果Tab.11 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by insertion ratio of outer pit enclosure structure of foundation pit

表12 基坑内坑围护结构插入比对于坑中坑变形的参数分析结果Tab.12 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by insertion ratio of inner pit enclosure structure of foundation pit

由表11，表12 可知，基坑的内外坑围护结构插入比对于坑中坑变形特性也产生了一些影响，影响主要体现在当内外坑围护结构插入深度不足时，随着内外坑围护结构插入比的增加，基坑的地表沉降影响范围、最大地表沉降值及围护结构最大水平位移逐渐减小，当内外坑围护结构达到适当的插入深度（且外坑围护结构插入比影响效果更大，内坑围护插入比仅对围护结构最大水平位移产生了影响，对地表沉降影响范围和最大沉降值基本无影响），基坑稳定时，随着插入比增加，坑中坑变形特性基本维持稳定。这种变化情况的原因主要是有效的坑中坑支护体系可对未开挖土体的产生约束，进而对坑中坑的变形特征产生影响，初期支护不足，随着围护结构插入深度增加，支护结构抗变形能力增强，基坑变形特性逐渐减小，而当围护结构达到足够深度时，基坑变形已达到稳定，随着围护深度继续增加不再引起基坑变形特征的进一步变化。

3.4 参数敏感性分析

综合以上各坑中坑空间形态特征参数影响因子对于基坑变形特性反应因子的计算结果，研究分析各个参数因子对于坑中坑3 项变形特性（包含地表沉降影响范围、地表最大沉降值和围护结构最大水平位移）的敏感性，具体如图5，图6 和图7 所示。

图5 地表沉降影响范围参数敏感性分析曲线Fig.5 The parametric sensitivity analysis curve of the influence range of surface subsidence

图6 地表沉降最大沉降值参数敏感性分析曲线Fig.6 The parametric sensitivity analysis curve of the maximum settlement value of surface subsidencee

图7 围护结构最大水平位移值参数敏感性分析曲线Fig.7 The parametric sensitivity analysis curve of the maximum horizontal displacement of envelope structure

由以上各坑中坑空间形态影响因子对于3 个基坑变形特性反应因子敏感性分析曲线不难看出，影响坑中坑变形特性的空间形态特征影响因子敏感性关系为：相对深度＞相对位置＞外坑围护结构插入比＞内坑围护结构插入比＞相对宽度。

4 结论

1）影响坑中坑变形特性的空间形态特征主要为：相对大小，相对深度和围护结构插入比，可分别利用内外坑深度比，宽度比，趾脚系数，围护结构插入比等影响因子来进行表述；

2）坑中坑变形特性的各空间形态特征影响因子敏感性关系为：相对深度＞相对位置＞外坑围护结构插入比＞内坑围护结构插入比＞相对宽度；

3）进行坑中坑工程设计与施工时，可基于坑中坑空间形态关系，优化内坑位置，合理设计内坑深度及围护结构插入比，维持适当台宽，充分发挥内外坑支护及坑台土体的约束作用，可在保证坑中坑基坑安全性基础上实现支护最优设计。