设计多元化小学数学作业推动高效能自主学习的对策探析

作者简介：吴昱飒（1975～），女，汉族，浙江湖州人，江苏省南京市南化实验小学，研究方向：小学数学教学。

摘 要：基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的数学课程理念，从学生的差异化实际出发，在使学生获得共同的数学教育的同时，需要让更多的学生有机会接触、了解和钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学学习需要。数学作业作为数学学习有效的延续和补充，是帮助学生进一步理解数学知识，形成技能技巧，获得深层次发展必要的学习活动和重要环节。文章就通过什么样的多元化数学作业可以更好地推動学生高效能自主学习方面提出了五类设计方式，以激发学生的兴趣，推动学生的全面发展。

关键词：数学作业；多元化；思维深化

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）10-0060-05

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）是教师们优化数学教学的依据。其在论及对作业的布置与设计教学时笔者注意到四点：一是在使学生获得共同的数学教育同时，需要让更多的学生有机会接触、了解和钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学学习需要；二是数学学科的自身特点也要求学生，不仅要正确掌握知识结果，还需把握数学知识结果形成的过程；三是有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索和合作交流是学习数学的重要方式；四是数学作业作为数学课堂教学有效的延续和补充，是给学生提供的对学习内容的巩固和反馈，是帮助学生进一步理解数学知识，形成技能技巧，获得深层次发展必要的学习活动和重要环节。

基于《课标》的理念，从学生的差异化实际出发，笔者一直在数学作业设计中坚持多元化理念，力求让不同学习能力的学生都能获得相对应的、力所能及的作业任务。多元化设计安排数学作业，能够让基础一般的学生夯实理论基础，让综合学科能力较强的学生，进一步发展和锻炼自身思维能力。这样的作业设计模式，能够带给学生更多的学习收获，促进他们已有的学习水平获得各得其所的提升。我们坚持多元化理念，主要实行了五类作业设计方式。

一、 分层次基础性作业设计

笔者认为，“双基”是学生获得数学能力发展的前提，数学教学中对基础知识和基本技能不能偏废。数学学科自身的特色决定了常态作业以练为主，因此，重视基础练习是非常有必要的。然而基础练习的设计安排不能单一化、重复化而忽视对作业过程的理解。要强化学科特色，减轻学生过重的学业负担，必须优化作业设计、提升作业效能。学校数学团队将数学基础练习定位在有层次的设计，让不同层次的学生，根据各自的学习水平进行作业操练，以做到循序渐进、拾级而上。

例如，在一年级《两位数加两位数（进位）》一课练习安排中，教科书是把计算练习和分析错题分成两块，而在实际课堂教学中，学生计算如果出错，必然是要直接分析错误原因并进行及时改正的。这就表明，用两个教学环节解决同样的如何计算问题就显得多此一举。因此，在实际教学中，笔者把教材上的两题进行了重新整合呈现。

如上整合后，一次练习发挥了多重作用：一是巩固基本计算技能；二是分析计算错误；三是增加进位正误辨析，因为不是每一题都需要进位的。这就优化了练习，提高了数学练习的效率。

作业设计中目的性和针对性往往是相结合的，既要有目的性，又要有针对性，才能充分体现因材施教的原则。譬如，在教学三年级《长方形正方形面积》这一单元后，笔者整合了一周的知识点，有的放矢，注重针对性地设计了周周练作业给学生，取代了补充习题和练习册的重复作业。作业设计如下：

一、 选择（将正确答案的序号填在括号里）

1.

上图白菜地面积和萝卜地面积比，（ ）面积大，白菜地周长和萝卜地周长比，（ ）周长大。

A. 白菜地B. 萝卜地C. 一样

2. 卧室的面积大约是20（ ），正方形手帕的面积大约是4（ ），数学书课本封面的面积大约是450（ ）。

A. cm2B. dm2C. m2

3. 长方形的周长是24cm，宽和长不可能是（ ）。

A. 2cm和10cm

B. 5cm和7cm

C. 4cm和20cm

4. 把一个长15cm，宽6cm的长方形分成边长是3cm的正方形，能分成（ ）个。

A. 5B. 10C. 30

5.

上图中，面积相等的是（ ），周长相等的是（ ）。

A. （1）和（2）

B. （2）和（3）

C. （1）、（2）和（3）

6. 从一张长30cm，宽25cm的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是 cm2。

A. 900B. 750C. 625

二、 想想、比比、画画、填填

1.

图（1）的面积是（ ），图（2）的面积是（ ），图（3）的面积是（ ）。

2. 三个边长5dm的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（ ）dm2。

3. 一个长方形的长是100cm，宽是98cm。它的面积接近（ ）m2。

4. 从一张长30cm，宽25cm的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是 cm2。

通过这样合理地调整练习作业，不仅可以帮助学生巩固在数学课堂上学习的内容，而且可以让学生发现自己知识薄弱的地方，便于教师找到学生学习上的缺陷，进一步采取有针对性的作业矫正措施。

二、 生活化实践性作业设计

实践性作业的设计旨在带领学生走出教室跳出课本，让学生看到数学在生活中的用处，从而让数学成为生活中不可缺少的工具。坚持生活化实践性作业设计，重点放在让不同年段的学生应用所学数学知识和方法，去分析解决生活中面临的实际问题，在实践运用中掌握和悟得一些解决问题的策略和方法，从而使所学数学知识得到拓展和延伸。

（一）低年段感受趣味性实际现象

低年段的学生由于年龄小，最能够吸引他们眼球的依然是一些生动有趣和新颖具体的事物和生活现象。因此，针对他们的年龄特点，笔者设计一些具有趣味性的作业。例如在教学《认识人民币》一课中，笔者补充了生活中常见的模拟淘宝购物、微信购物的作业练习设计，帮助学生构建商品与价值的对应关系。在认识人民币单位后，设计了模拟银行前台和超市销售柜台的作业环节，让学生开展合理的换钱游戏、购物游戏等，让学生在交流和积极参与中，加深对这个单元难度较大知识的理解和掌握。

（二）中年段加强实用性操作计算

中年段学生不像低年级同学那样容易被鲜艳的花样吸引，他们有自己的意识觉醒进程和初步的成就感。针对中年段学生，笔者为他们准备的实践性作业不仅有丰富的素材，而且具有一些挑战度。例如学习完《轴对称图形》一课后，笔者为学生提供动手操作的涂色作业，让学生通过涂色创造轴对称图形、结合时间节点布置剪窗花的作业，让学生从中深刻体验轴对称图形对折后完全重合的这一特质，并能结合时令，感受喜庆和轴对称图形的美感。

又如在学习三年级《千克和克》一课后，为了加深学生对1000克的认知，笔者在课后利用走廊里的数学空间为孩子提供了称一称、数一数、包一包、抓一抓、估一估等趣味性实践作业，让学生们切实感受到质量单位与他们的生活密切相关。教者先铺垫了全国劳动模范张秉贵“一抓准”的故事，引发学生的兴趣和佩服，接着对学生提出挑战目标：你想挑战“一装准”吗？引出这项实践作业的操作环节：

操作一，掂一掂：1000克有多重？（掂量1000克的物品）

操作二，数一数：1000克的（某种物品）有（多少）？（开展小组汇报）

操作三，选一选：一位组员在1000克物品包里拿出一个、放进一个，或维持原样，给小组同学掂量，选择和体验物品包多重？（正好1000克、比1000克轻、比1000克重）。

操作四，称一称：自己称重1000克的黄沙（或大米、黄豆），自己掂量。

操作五，装一装：挑战“一装准”。现场装一袋黄沙（或大米、黄豆），进行评比，称重刚好1000克者获胜。

学生从对“一抓准”的佩服，到自己产生了挑战的欲望，专注于估重练抓手感，争取获得“一装准”的班级数学荣誉称号。在每个孩子的实践过程中，对1000克重的认知逐渐加深，对1000克的量感逐渐形成。在此基础上，再让学生估量2000克、5000克的物品重量，就相对容易得多。学生在小学学习中接触到的若干单位量，都可以采用类似这样实践作业的方式，培养其对质量及其单位的感知，进而形成鲜明的表象，建立起单位量概念，产生确定的既定量感。

（三）高年段拓展逻辑性思维空间

高年段学生经过几年来的课堂学习，已经具备初步的逻辑思维能力，他们更能够通过知识的学习进行归纳和反思，所以对高年段的学生来说，针对他们的实践作业设计不仅止于有趣，而且还要有思考空间。例如在学习《圆锥的体积》一课中，笔者设计让学生把自制圆锥容器里存放的细沙或小米里倒入圆柱这一实验练习。对此，通常老师们都会对装填材料的圆锥和圆柱容器规定同底等高的要求后再操作，但是笔者的作业练习是给出了对照小组，只有一部分同学提供了同底等高的圆锥和圆柱，其他的组有的提供了完全任意的两个圆柱圆锥容器，或者只有一个条件（高或底面半径）相等的物体。通过这个实践性作业的自我探索和不同情况的比较，同学们对圆锥和圆柱之间同底等高的体积关系有了更深入的了解。

三、 重思考探究性作业设计

重思考的探究性作业可用于引导学生的主动探究，探究原理，也可用于验证知识。这样的作业既能培养学生观察动手的能力，也可以培养学生的科学探究精神。在进行这一类的作业设计时，笔者一般是给出一定的探究指向范围，引导学生在探究活动中体验和理解数学提出的新思路、新方法或者新方案，以便把学生推向思维活动的前沿。安排探索性研究型作业，旨在紧密联系教学内容，以学生独立自主学习和合作讨论为作业主要形式，而且体现分层次提出作业要求。对基础比较薄弱的学生，引导他们使用基本知识点解决问题；对中等水平的学生，则着重点拨打开其思维；对能力强的学生，则安排探究类作业以满足他们对数学应用的更高追求。基于不同的发展水平，调动各自的学习热情，深度挖掘学生的数学潜能，推动学生数学思维的发展。

例如教学五年级《圆的认识》一课时，在认识了圆的基本特征，学生也能熟练使用圆规画圆后，笔者给出的课后作业如下：“你能选择不同的辅助工具画一个标准的圆吗？请说明可行的理由和操作的过程。”“生活中能看到很多圆形图案，例如运动场上的中心范围，街上拐角的转盘路道等，这样的圆也是用圆规画出来的吗？你觉得可怎样画出？请证明你的想法可行。”

这样的作业设计从学生的反馈、说理中可以看出，学生已经能够很好地掌握这节课的知识点，紧紧抓住了圆“一中同长”这一本质特征。

再如五下解决问题的策略——转化的作业设计，用分数表示下面各图的阴影部分。

这组题目的设计虽然看似简单，但却需要学生仔细审题，并尝试在图中分一分。左边图形是在例题正方形的基础上，将图形改为长方形，引导学生关注知识本质，而右边图形开放性更强一些，解题方法多样。两道题的设计都尝试引导学生举一反三，在掌握新授知识的基础上，将基础知识融合延展，把旧知识转化，并产生新鲜感，努力做到缺有所補、学有所得，才能更好地推动学生理解和运用所学知识。

另外，设计了类似例题的题目，看到阴影部分的面积你能想到加法算式（ ），借助图形，我们可以把这个算式转化成算式  ）。

设计三角形用来打破学生的思维定式——利用正方形图。同时设计的时候与例题思路相反，引导学生根据图中阴影部分的面积写一写算式，从而通过这样的变式来有效地复习本节课，又在本节课内容基础上有了相应的延伸，让学生感悟转化根本，体会数形结合的必要性，培养学生的应用意识。

在此基础上，老师也需要结合班级实际学情思考能否把学生的思维往前再推一步。通过学生之间的交流、论证和表达，助力学生数学思维的深化。

四、 规划式框架性作业设计

數学教师在设计规划式这一类型作业时，通常以某一命题事实作为切入点，让学生在问题联系中形成基本的推理意识与技能，并能在这一过程中，着眼于知识整体，系统构建知识框架。从班级学生整理的一些数学学习的思维导图可见一斑。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提及：“课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”教师不仅需要学习新课标，尝试规划整合知识，更有必要传递这样的理念给学生，设计相关联作业鼓励学生尝试将知识进行结构化整理，培养学生的核心素养。这一类的作业设计培养了学生的归纳能力，针对性作业主要来源于每个单元结束后“整理与复习”中学生绘制的思维导图作业。导图的制作能够帮助学生运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，建立主题关键词与图像、颜色等记忆链接，帮助学生进一步巩固对转化策略的认识，建立知识网络，构建知识框架。它重在对本单元知识进行重新梳理，形成清晰的脉络，为学生构建完整的知识体系。

五、 有个性多元化评价作业设计

教师设计个性化作业是注重了学生的个体性发展，以学生自身的认知水平及兴趣为基础，实现因材施教。它与学生数学学习息息相关，改变了学生对数学作业的传统认识，让他们建立信心，培养兴趣，充分自主地学习数学。而且作业完成中结合安排一定的奖励举措。

教师可以根据学生完成各项作业的情况，展开综合评价后提供给学生“金卡”或“银卡”的荣誉鼓励，持卡学生可以在一定范围内选择一项自己喜欢的内容交换完成。这样的机制极大地调动了学生完成练习参与争卡评价的积极性。

开放了“优秀小老师就是我”的职业角色模拟活动，让学生编题出题，由学生根据单元所学选编题目，自己出题与大家一起完成。这让学生产生“我”也能够当老师的自豪感，增强了其学习自信。

通过近几年优化数学练习设计的积极尝试，笔者采取以上五类作业安排方式，学生在数学学习中逐步远离了单纯性重练习的情况。这就让他们发现，数学作业可以不再拘泥于书本，而是可以深入、放大、结合到现实的生活题材中。因此儿童对数学学科萌生了新的兴趣，原来只能完成基本作业的孩子，也开始尝试完成挑战性的数学作业了。当然，作为一线数学教师，笔者深知任何学科的学习都不是一蹴而就的，数学知识的练习形态更是可以千变万化的。每个学生都是独立的个体，笔者需要引导和促进孩子们学习能动性的提高，但教师毕竟不能代替儿童的自我发展。教师只有根据学生特点积极思考所设计的多元化作业，以及采用相适宜的评价方式，才能激发学生的兴趣，有效提高小学数学教学质量，进而推动学生的全面发展。

参考文献：

［1］郑惠羡.小学数学作业设计与布置的策略探究［J］.考试周刊，2021（54）：92-93.

［2］葛敏辉.基于“减负增效”的数学作业设计与实施［J］.小学教学参考，2022（12）：4-6.

［3］马文杰，李恩瑞.中小学数学作业基本设计原则：反思与重构［J］.教育导刊，2020（2）：62-70.

［4］戴茹菲.如何通过作业练习激发学生数学学习兴趣［J］.试题与研究，2020（18）：157.