无人机典型定位算法研究

罗智杰 李首庆 姚尧

摘要：随着中国低空空域改革进程的加快和无人飞行器研制水平的不断提升，各类民用无人机的“黑飞”现象日渐突出，目前已成为日常空防中最常见的威胁。文章旨在解决无人机“黑飞”现象，提高机场飞机的安全性。通过侦测遥控信号的快速识别算法和TDOA定位技术，分析不同的定位算法，该研究提出优化的Chan-Taylor协同算法，并验证其精度改善。仿真结果显示基站数量越多，定位精度越高，但基站相互之间越接近也会导致较大误差。结果表明TDOA技术对无人机定位至关重要，基站布置方式、数量和算法影响定位效果。

关键词：无人机；射频定位；到达时间差；定位算法

中图分类号：TP929.5  文献标志码：A

0 引言

改革开放以来，我国民航业和无人机行业快速发展，无人机监管问题亟待解决，尤其是“黑飞”现象对民航领域产生重大影响。当前，相关无人机监管法律法规尚未出台，因此解决这一问题需要加强宣传和教育，同时重视机场的监控技术。随着民航业规模的扩大，机场管理面临复杂问题。恶劣天气下，塔台目视范围受限，需要使用先进的监控技术。雷达定位过去是主要手段，但现代需求已超出其能力范围，因此需要寻找新的定位技术。现有的无人机识别技术包括声音、视频、雷达和射频识别技术等。射频技术中的多点定位技术（Multilateration，MLAT）为解决跑道入侵等不安全事件提供了新的可能性。本文旨在提出一种基于到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）的无人机定位技术，以实现快速无人机目标位置识别。

1 移动目标定位基本方法

1.1 移动目标定位的基本方法

移动目标定位技术可分为2种方式：基于网络的定位和基于移动目标的定位。基于网络的定位使用移动目标传来的信号（如到达时间差TDOA）通过多个基站接收并由主机站计算，称为上行链路定位系统。基于移动目标的定位是基站发出信号传给移动目标，移动目标利用自身处理器对定位信息进行计算，称为下行链路定位系统。常见的移动目标定位技术包括全球定位系统（Global Positioning System，GPS）、基于到达时间（Time of Arrival，TOA）和起源蜂窝小区（Cell of Origin，COO）等。

1.2 信号的获取

基于TDOA的射频定位技术，是一种通过测量信号到达不同接收机的时间差来确定信号源位置的方法。其原理是接收机在不同位置接收到信号的时间是不同的，而信号的传播速度是已知的，因此可以通过信号到达不同接收机的时间差来计算出信号源的位置。基于TDOA的射频定位技术的精度和可靠性受到信号带宽的限制。一般来说，信号带宽越宽，测量时间差的精度就越高，定位精度也会随之提高。但是，带宽过宽也会导致其他方面的问题，如信噪比降低、跳频信号的频偏等，这会导致信号的延迟以及其他时间相关的偏差，进而影响定位精度。

1.3 移动目标定位技术

信号的传播方式是以电磁波进行传播，其传播速度与光速相同，即3×108 m/s。根据这一特性，可以利用传播时间t来计算相对距离，从而进行TDOA定位。基站的坐标已知，通过测量到达时间来估算移动目标的位置。基于传播时间的测量方式包括TOA定位和TDOA定位。TOA定位需要至少2个基站与移动目标构成定位系统，通过测量到达时间计算距离并以此为半径绘制圆来解算位置。有时可能出现奇异解，但通过一定的方法可以消除误差，得到较为精准的估计位置。

2 基于TDOA的Chan算法

2.1 Chan算法

Chan算法具有确切的解析表达式，并且不需要进行递归运算，利用双曲线方程即可进行求解。在一定的情况下，Chan算法的定位精度较高，通过查阅资料可以获知此条件是测量误差满足高斯分布，这也是该算法的推导的前提。对于实际环境中误差较大的测量值，比如在有非视距误差的环境下，该算法的性能会有显著下降。Chan算法二维平面定位的情况下，至少需要3个基站才能够实现对移动目标的定位，因为2个基站确定不了唯一交点。Chan算法是基于双曲线交点的定位方法，闭合解析解，小范围和大范围的定位系统都适用。当TDOA估计误差较小时，可以认為是ML（最大似然法）的一种近似方法［1］。

2.2 Chan算法的优缺点

Chan算法使用分治和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）相结合的技术，能够快速地计算多项式在指定点上的值，时间复杂度为0（nlogn）。计算过程中只需要进行乘法和加法运算，具有很好的数值稳定性和精度。Chan算法的实现简单，易于理解和编码。

Chan算法对多项式次数n要求为2的幂次方，这将导致n取值很受限制。Chan算法需要额外的存储空间来存储临时变量，这会在一定程度上影响空间利用效率。

2.3 Chan算法原理

Chan算法是一种基于到达时间差（TDOA）的定位算法，用于确定移动目标的位置，当基站的数量小于3时，TDOA值得到的非线性方程组个数要少于未知变量的个数。方程求不到唯一解，因此基站的数量不得小于3个，但是想要更加精准地确定移动目标的位置，应该至少需要4个定位基站［2］。

3 Taylor算法和协同算法

3.1 Taylor算法流程

Taylor定位技术是一种基于物理场的室内定位技术，通过测量电磁波的时间和幅度差异来确定目标物体的位置。该技术无需额外的基站设备，只需在室内部署一些接收器和发射器即可实现定位。Taylor定位技术的核心思想是利用电磁波在不同位置的传播特性来计算目标物体的位置。具体实现需要对解算结果进行反复的迭代，包括WLS初始迭代一对解算位置误差的最小二乘解和更新初值。Taylor算法依赖于一个初始的目标位置估计值，若估算误差过大，可能导致算法不收敛，因此需要通过不断迭代修正待定位移动目标位置的估计值，逐渐逼近移动目标的真实位置坐标，否则无法得到定位结果，而程序会持续执行迭代过程［3］。

具体操作步骤如下：移动站与基站之间的约束关系可以用某一函数来进行表达，该函数应该为与真实位置（x，y）和估计值（xi，yi）有关，因此可以通过某一函数f（x，y，xj，y）来表示，测量误差可以用字母E表示，Ei=E+e，其中，E为真实值；e为测量误差。用η来表示误差门限值，那么应该满足条件：Δx+Δy

3.2 Taylor定位技术的应用

Taylor定位技术的应用领域非常广泛，特别是对于室内精确定位和追踪等领域［4］。比如，在购物商场、医院、机场等室内环境中，Taylor定位技术可以帮助用户精准地定位到目标物体的位置，为用户提供更加便捷高效的服务。除此之外，Taylor定位技术还被广泛应用于室内导航、交通管理、智能家居、物联网等各行各业。

3.3 Taylor定位技术的优势和局限性

Taylor定位技术相对于其他室内定位技术具有高精度（不断迭代保障定位精度）；低成本（部署简单的接收器和发射器）；易于实现，不需要复杂的技术支持和维护等优点。然而，Taylor定位技术受环境限制，精确度可能受建筑物和障碍物影响；计算复杂度较高，需要较强的算法和计算能力；隐私问题，使用电磁波获取信息可能涉及个人隐私泄露。

3.4 协同算法

Taylor算法虽然实现简单，但是存在一个较为致命的问题，那就是当估算初值与真实值偏差过大会造成算法迭代异常，不能够获得定位结果。因此，需要通过一定的方法先获取一个较为精确的初值来实现Taylor定位算法的正常运行，虽然Chan算法在信道环境比较差的情况下，定位精度下降，但它的定位结果仍然反映了MS位置与测量值之间的关联特征，有利于Taylor算法的收敛［5］。因此，本项目提出了基于Taylor级数法和Chan算法的协同定位方法［6］。

4 定位算法仿真

4.1 Chan定位算法仿真

Chan定位算法是一种基于时间差测量的定位算法，在室内定位领域得到广泛应用。在进行Chan定位算法的仿真实验时，需要设定仿真场景和参数，包括基站的布置位置、移動目标的真实位置、信号传播模型等。利用仿真工具如MATLAB来模拟信号的传播过程，计算接收器接收到的信号到达时间差。基于这些测量值，使用Chan算法对移动目标的位置进行估计。Chan算法需要一个初始的目标位置估计值，因此在仿真中需要设置合适的初值［7］。通过迭代，不断修正待定位移动目标位置的估计值，直至收敛或达到设定的迭代次数。在仿真过程中，可以对不同的参数进行调整和比较，如基站数量、信号传播模型、噪声干扰等，以评估Chan算法在不同场景下的定位精度和鲁棒性。通过与真实位置进行对比，得出Chan算法的定位误差和准确度。这样的仿真实验有助于验证Chan算法的性能，并为实际应用提供参考。在实际应用中，Chan算法可能受到环境干扰和误差的影响，因此仿真实验是一个重要的工具用来优化算法参数和改进算法的准确性和稳定性。

4.2 Taylor定位算法仿真

Taylor定位技术是一种基于物理场的室内定位技术，通过测量电磁波的时间和幅度差异来确定目标物体的位置。该技术无需额外的基站设备，仅需在室内部署接收器和发射器即可实现定位。其核心思想是利用电磁波在不同位置传播的特性，采用Taylor级数展开法进行位置估计。此算法需要通过WLS初始迭代和一对解算位置误差的最小二乘解来更新初始值，通过不断迭代修正待定位移动目标的估计值，逐渐逼近真实位置坐标［8］。然而，Taylor算法可能受环境因素限制，如建筑物、障碍物等，导致定位精度降低。同时，算法的计算复杂度较高，需要较高算法和计算能力。保护个人隐私也是一个重要考虑因素，因为Taylor定位技术需要使用电磁波来获取定位信息，可能引发隐私泄露问题。因此，在实际应用中，需要综合考虑Taylor定位技术的优势与局限性，并在特定场景下采取合适的方法来提高定位精度并保障用户隐私［9］。

4.3 Chan-Taylor定位算法仿真

Chan-Taylor定位算法是一种基于时间差测量的协同定位算法，在室内定位领域广泛应用。在仿真实验中，首先设定仿真场景和参数，包括基站布置位置、移动目标真实位置和信号传播模型等。利用仿真工具如MATLAB模拟信号传播过程，计算接收器接收到的信号到达时间差。协同算法先通过Chan算法获得初值估计，再通过Taylor算法进行迭代计算，逐步修正移动目标位置的估计值，直至收敛或达到设定的迭代次数。调整参数如基站数量、信号传播模型和噪声干扰，评估Chan-Taylor算法的定位精度和鲁棒性。通过与真实位置对比，得出Chan-Taylor算法的定位误差和准确度，验证其性能。仿真实验有助于优化算法参数和改进准确性和稳定性，分析算法在不同场景下的适用性［10］。在实际应用中，Chan-Taylor算法可能受到环境干扰和误差的影响，因此仿真实验可为无人机定位等领域提供有效解决方案。通过综合考虑多个因素，提高定位算法的鲁棒性和精度，增强对“黑飞”现象的监管能力。Chan-Taylor定位算法的仿真研究对无人机行业的安全监管和精确定位具有重要意义，为促进无人机行业的持续健康发展提供技术支持。

4.4 3种定位算法对比

这3种定位算法（即基于到达时间差的Chan、Taylor和Chan-Taylor协同算法）在无人机定位中都有其优势和限制。Chan定位算法具有易于实现和较高的定位精度的优点，但受到信道环境差的影响，可能导致定位精度下降。Taylor定位算法通过迭代计算能够获得较高的定位精度，但需要先获得一个较为精确的初值，否则可能导致算法迭代异常而无法得到定位结果。Chan-Taylor协同定位算法将Chan算法解算的位置坐标作为Taylor算法的估计初值，通过迭代修正目标位置的估计值，从而提高定位精度。在实际使用时，需要综合考虑场景、信道环境、基站布置等因素来选择合适的定位算法［11］。若信道环境较好且已知较为精确的初值，则Taylor算法可能是一个较为合适的选择。而若信道环境较差或初值估计不够精确，可以考虑使用Chan-Taylor协同算法来获得更高的定位精度。总体而言，这3种算法各有优劣，根据具体情况选择合适的算法将有助于提高无人机定位的精度和鲁棒性，从而有效解决“黑飞”现象并保障民航领域的安全。

5 結语

本文分析了TDOA、Chan算法和Taylor算法，并提出了Chan-Taylor协同定位算法。通过MATLAB进行网络上的仿真实验，得出Chan-Taylor算法较好地解决了Taylor算法因初值偏差导致的算法无法收敛的问题；在移动目标定位中，Chan-Taylor算法表现优于单独的Chan和Taylor算法；定位基站数量增加时，Chan、Taylor或协同算法的定位精度提高，但超过一定数量可能导致多址干扰；在二维平面内，基站不能成一条直线且不能偏离基站围成的面内一定距离，需合理布置基站。未来的实验需考虑现实因素影响和数据改进。

参考文献

［1］刘金龙.无线传感器网络TDOA定位算法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

［2］周旋.基于TDOA的民航多点定位算法研究［D］.昆明：昆明理工大学，2018.

［3］宣昊.基于ZigBee的井下无线定位系统研究与实现［D］.南京：南京理工大学，2012.

［4］潘雁鹏.基于时差量测的目标定位与跟踪算法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2019.

［5］魏玉萍，韩印.基于手机定位的交通OD获取技术［J］.交通与运输（学术版），2011（16）：33-36.

［6］GIRAUDET，PASCALE，GLOTIN.Real-time 3D tracking of whales by echo-robust precise TDOA estimates with a widely-spaced hydrop hone array［J］.Applied Acoustics，2006（6）：1106-1117.

［7］武燕.基于DOA与TDOA的室内定位算法研究及实现［D］.桂林：广西师范大学，2021.

［8］段瑞.基于4G网络的列车无线定位技术研究［D］.重庆：西南交通大学，2019.

［9］余琳玲.基于移动通信数据的城市行人定位及出行方式分析［D］.北京：北京邮电大学，2018.

［10］张忠娟.基于UWB的室内定位技术研究［D］.天津：天津大学，2012.

［11］王双宇，彤鑫，肖东升，等.“低慢小”无人机反制技术发展现状与趋势［C］.北京：兵器工业出版社，2022.

（编辑 王永超编辑）

Research on typical positioning algorithm of unmanned aerial vehicles

Luo Zhijie， Li Shouqing， Yao Yao

（Civil Aviation Flight University of China， Guanghan 613800， China）

Abstract：  With the acceleration of Chinas low-altitude airspace reform process and the continuous improvement of unmanned aerial vehicle （UAV） research and development， the phenomenon of “black flight” of various types of civil UAVs is becoming more and more prominent， and has now become the most common threat in daily air defence. The aim of this paper is to solve the phenomenon of “black flight” of UAVs and improve the safety of aircraft at airports. Through the fast recognition algorithm for detecting remote control signals and TDOA positioning technology， we analyse different positioning algorithms， propose the optimised Chan-Taylor cooperative algorithm， and verify its accuracy improvement. The simulation results show that the higher the number of base stations， the higher the positioning accuracy， but the proximity of base stations to each other leads to larger errors. The conclusion shows that TDOA technology is crucial for UAV positioning， and the way of base station arrangement， number and algorithm affect the positioning effect.

Key words： unmanned aerial vehicle; radio frequency positioning; time difference of arrival; positioning algorithm