太阳能电池板最佳倾斜角模型构建

李波 唐家骏 周立平 刘春梅

摘 要：本文对永州市各县区2021全年的日照辐射量进行了统计分析，利用永州市地理纬度信息和天文学知识，建立了太阳能电池板倾斜角的计算模型，并以最大化年日照总辐射量为目标，计算得到了永州市光伏企业太阳能电池板的最佳倾斜角和年日照辐射量最大值。

关键词：太阳能电池板；最佳倾斜角；数学模型；年日照辐射量

中图分类号：O29  文献标识码：A

Construction of Optimal Tilt Angle Model for Solar Panels

Li Bo Tang Jiajun Zhou Liping Liu Chunmei

Hunan University of Science and Engineering HunanYongzhou 425199

Abstract：In this paper，through analyzing the annual sunshine radiation of all counties and districts in Yongzhou in 2021，and using geographic Latitude Information of Yongzhou and astronomical knowledge，the optimal tilt angle models of solar panels are established.Then，with the goal of maximizing the total annual sunshine radiation，the optimal tilt angle and the maximum annual sunshine radiation of the solar panel of Yongzhou PV enterprises are calculated.

Keywords：solar panel；optimal tilt angle；math model；total annual sunshine radiation

太阳能是太阳里面接连不断核聚变反应所产生的高额能量，这种能量主要来源于太阳内部的辐射能，它是一种可再生能源、一次能源，还是一种新能源［1］。太阳能光伏发电组件包含太阳能电池板和逆变器等，太阳能板电池阵列发电功率是太阳能资源充分利用的关键要素。选定太阳能电池板并对其进行安装时，须确定太阳能电池板的倾斜角和方位角，以使得太阳能电池板接收到的辐射量最大。本文旨在利用永州市各县区2021年1—12月每天平均每小时太阳能辐射强度等数据构建太阳能电池板倾斜角的计算模型，并计算出最佳倾斜角。

1 模型的建立与求解

1.1 模型准备与假设

永州地处湖南省西南部，与两广相连，地理位置在北纬24°39′至26°51′，东经111°06′至112°21′之间，属太阳能资源相对丰富地区。虽然近几年永州市引入了一批优秀的光伏企业入驻，但总的来说，永州市的光伏企业比较少，丰富的太阳能资源未得到充分利用。因此，建立有效的数学模型进行永州光伏发电收益分析能有效推动当地光伏产业发展。根据小麦芽APP［2］，我们得到了永州市下辖10个县区2021年每月日照时间统计，见表1。

为方便太阳能电池板最佳倾斜角模型的建立，做出以下假设。

（1）假设太阳能电池板均放置在水泥地板上。

（2）假设水平面接收不到反射辐射，那么水平面太阳总辐射量等于水平面直接辐射量与散射辐射量之和。

（3）假设不考虑方位角，即默认方位角已达到最佳。

（4）假设一年按365天进行计算，且1月1日起作为计算起始的第1天。

（5）假设用各县区指定街道纬度代替所在县区的纬度，对该县区各地太阳能辐射量的影响忽略不计，下表中用各县区指定街道纬度代替所在县区的纬度。各县区纬度的指定见表2。

利用假设（3）可知，当太阳能电池板按最佳倾斜角对应角度放置时，所接收到的太阳辐射量应具有最大值。

1.2 符号约定

δn：第n天的赤纬角，单位为度。

φi：第i（i的取值从1～10）个县区纬度，单位为度。

β：太阳能电池板倾斜角，单位为度。

βopt：太阳能电池板最优倾斜角，单位为度。

ω（n）T：水平面第n天日落时角，单位为度。

ω（n）Pβ：傾斜角为β时，太阳能电池板第n天日落时角，单位为度。

R（n）Pβ：接收到的直接辐射量与水平面接收到的直接辐射量比值，单位为W/m2。

S（n）P：水平面第n天平均每小时接收到的直接辐射量，单位为W/m2。

S（n）Tβ、D（n）Tβ、R（n）Tβ、I（n）β：倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接、散射、反射辐射量、总反射量，单位为W/m2。

I（n）P：水平面第n天平均每小时接收到的总辐射量，单位为W/m2。

PR：地面反射率。

SIβ：倾斜角为β时，太阳能电池板一年接收到的总辐射量，单位为W/m2。

1.3 模型建立

为使得太阳能电池板接收更多的太阳辐射量，应尽量让太阳光线与太阳能电池板所在平面垂直，要达到这种条件，太阳能电池板相对应的要倾斜放置。对倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的总辐射量给出推导公式。该数值由太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量、反射辐射量以及散射辐射量三者组成。

（1）倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量。该数值由水平面第n天平均每小时接收到的直接辐射量、太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量与水平面接收到的直接辐射量比值组成。

水平面第n天平均每小时接收到的直接辐射量已知，下面给出倾斜角为β时太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量与水平面直接辐射量比值推导过程。该数值由当地纬度、太阳能电池板倾斜角、太阳赤纬角、水平面第n天日落时角及太阳能电池板第n天日落时角组成。

纬度信息可由122查询网站［3］获取得到，倾斜角从0°到90°以0.1°为步长逐渐增加。

太阳赤纬角的大小每天都在改变，其计算公式如下［4］：

δn=23.45sin2π365（284+n）（1）

水平面第β天日落时角和当地纬度及当天的太阳赤纬角有关，计算公式如下：

ω（n）T=arcos（-tanφitanδn）（2）

倾斜角为β时，太阳能电池板第n天日落时角计算公式如下：

ω（n）Pβ=min{ω（n）T，arccos（tan（φi-β）tanδn）}（3）

由于日期n从1到365不断改变，对于不同的日期和倾角，太阳能电池板表面与水平面直接辐射量比值各不相同，其计算如下：

R（n）Bβ=cos（φi-β）cosδnsinω（n）Pβ+π180ω（n）Pβsin（φi-β）tanδncosφicosδnsinω（n）T+π180ω（n）Tsinφisinδn（4）

倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量与水平面直接辐射量比值，以及得到水平面第n天平均每小时接收到的直接辐射量后，可以此计算出倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量，公式如下：

S（n）Tβ=R（n）BβS（n）P（5）

（2）倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的散射辐射量计算公式如下：

D（n）Tβ=12I（n）P-S（n）P（1+cosβ）（6）

（3）倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的反射辐射量。该数值由地面反射率、水平面第n天平均每小时接收到的总辐射量以及太阳能电池板倾斜角组成，计算公式如下：

R（n）Tβ=12PRI（n）P（1-cosβ）（7）

（4）倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的总辐射量。由于倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的直接辐射量、散射辐射量以及反射辐射量已知，可得到倾斜角为β时，太阳能电池板第n天平均每小时接收到的总辐射量计算公式：

I（n）β=R（n）Tβ+S（n）Tβ+D（n）Tβ（8）

（5）倾斜角为β时，太阳能电池板一年接收到的总辐射量。太阳能电池板每天平均每小时接收到的总辐射量乘以24，得到每天的总辐射量。将日期n从1～365进行累加，得到倾斜角为β时，太阳能电池板一年接收到的总辐射量计算公式：

SIβ=24∑365n=1I（n）β（9）

2 模型求解

在模型求解时，我们将日期n从1取到365，并且使用永州市零陵区的纬度及辐射数据代入公式求解。在计算R（n）Tβ时，由于太阳能电池板放置在水泥地板上，对应的地面反射率PR=0.35。

将相关数据代入公式（1）～（8），可得到I（n）β的值。对其从1至365进行累加，计算出倾斜角为β时，太阳能电池板一年接收到的总辐射量。利用公式（9），得出最大辐射量SIβ=1899572.78W/m2，此时倾斜角β=29.1°。

将各县区纬度及太阳辐射量相关数据代入公式后，得到最佳倾斜角及年总辐射量如表3所示。

结语

本文对永州市光伏企业在各县区太阳能电池板倾斜角的摆放进行了研究。在永州市各县区2021全年的日照时间与辐射量等数据的基础上，利用永州市地理纬度信息和天文学知识，建立了永州市光伏企业太阳能电池板的倾斜角计算模型，得到了各县区太阳能电池板的最佳倾斜角和最大年日照辐射量。

参考文献：

［1］康翔宇.小型太阳能新能源汽车的初步研究［J］.内燃机与配件，2021（18）：227228.

［2］WheatA小麦芽农业气象大数据系统V1.3.9a.气象数据［EB/OL］.www.wheata.cn，20220320.

［3］122查询.湖南永州经纬度查询在线经纬度定位转换工具［EB/OL］.https：//jingwdu.122cha.com/474389.html，20220320.

［4］杨刚，陈鸣，陈卓武.固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法［J］.中山大学学报（自然科学版），2008：170174.

基金项目：湖南省大学生创新创业训练计划项目（湘教通〔2020〕191号）；永州市科技计划项目（永科发〔2020〕20号）

作者简介：李波（2000— ），男，汉族，湖南永州人，湖南科技學院在读本科生，研究方向：数学建模与数学教育。