电阻应变片灵敏系数标定和横向效应系数测定

董继蕾,李 亮,卢小雨

(安徽理工大学 力学与光电物理学院,安徽 淮南 232001)

电阻应变片灵敏度系数和横向效应系数是电阻应变片的重要参数,是表征电阻应变测量精度的重要物理量,也是在工程应用测量应变时选择应变片的主要参数之一。电阻应变片的灵敏度系数[1-2]是指当发生单位应变时电阻应变片的电阻变化率。电阻应变片中将应变量转换成电量的敏感部分叫做敏感栅[3],是用金属或半导体材料制成的单丝或栅状体。敏感栅的形状与尺寸直接影响应变片的性能,其纵向中心线称为纵向轴线,也是应变片的轴线。虽然敏感栅的总长度和电阻丝的总长度是一样的,但是由于敏感栅存在圆弧段,圆弧段所产生的应变与直线段产生的应变并不一样,因此,敏感栅和整长的电阻丝的灵敏度系数是不一样的,这种现象称为电阻应变片的横向效应[4-6]。将作为传感元件的电阻应变片粘贴在被测构件上,当构件受力发生变形时,电阻应变片的栅丝随之变形,导致其电阻值发生相应的变化,利用测量仪器将这种变化测量出来。

1 灵敏度系数

电阻应变片可以看成是一个电阻器件,主要由敏感栅、基底、引线、粘结剂和覆盖层等部分组成[7],如图1所示。在工程应用上,当采用电阻应变片进行应变测量时,需要对电阻应变片中的电阻丝加上一定的电压。这就要求电阻应变片有较大的初始电阻值,所以所选取的电阻丝需要有一定的长度。当电阻应变片在进行应变测量时,一般是粘贴在被测构件上,要求测量出被测构件某一点的真实应变值,这就要求所选取的电阻丝的长度尽可能缩短,故一般将所选取的电阻丝绕成栅状,称为敏感栅。将电阻应变片粘贴在被测构件上,当被测构件受力发生变形时,电阻应变片会跟随着被测构件一起发生变形,这就导致电阻应变片上的电阻丝发生变形,从而电阻值发生变化,这种现象称为电阻应变现象[8-10]。当这种变形在弹性范围内时,电阻丝的电阻变化率ΔR/R与应变ε呈线性关系[11]。

图1 电阻应变片的结构Fig.1 Structure of resistance strain gauge

(1)

其中,K为电阻应变片的灵敏度系数。

由式(1)可知,电阻应变片的灵敏度系数为：

(2)

由式(2)可知,要求出电阻应变片的灵敏度系数K,需要通过实验测出应变片电阻值的变化率ΔR/R与应变片轴线方向的应变值ε。

在等强度梁的上、下表面的对称位置分别粘贴相互垂直的2片应变片,分别为R1、R2、R3和R4,如图2所示。将三点挠度计放置在等强度梁上,当等强度梁受力作用后将会发生弯曲变形,三点挠度计上的千分表会显示测量读数,通过千分表的测量读数可以计算出等强度梁的上、下表面将产生的轴向应变εx,计算公式[12-13]为：

图2 等强度梁上贴片分布Fig.2 Patch distribution on equal strength beam

(3)

其中,f为千分表读数,h为等强度梁的厚度,L为三点挠度计的跨度。

应变片电阻相对变化ΔR/R可用图3所示的高精度电阻应变仪测定。由式(1)可知：

图3 XL2118A静态电阻应变仪Fig.3 XL2118A static resistance strain gauge

(4)

由式(2)～(4)可知电阻应变片的灵敏度系数的计算公式为：

(5)

2 横向效应系数

当被测构件处于平面应力状态下,设构件表面的纵向应变为εx,横向应变为εy。则由式(1)可知这时电阻应变片的电阻变化为：

(6)

其中,Kx为电阻应变片纵向灵敏度系数,Ky为电阻应变片横向灵敏度系数;εx、εy分别为纵向应变和横向应变。

令横向效应系数为：

(7)

则式(7)代入式(6)可得：

(8)

设被测构件的泊松系数为μ,则：

(9)

由式(9)可知,电阻应变片在单向应力、双向应变情况下,既对纵向应变敏感,又由于横向应变影响而抵消纵向应变作用的现象,称为电阻应变片的横向效应,如图4所示。

图4 电阻应变片的横向效应Fig.4 Transverse effect of resistance strain gauge

等强度梁受力作用后将会发生弯曲变形,这时梁表面的电阻应变片1由于受拉作用,将会发生应变,记为ε1,电阻应变片2由于受压作用,发生的应变记为ε2=-με1,可得到应变片R1和R2的相对电阻变化率：

(10)

其中,K仪为XL2118A静态电阻应变仪灵敏系数(K仪=2.00);ε1仪为应变仪测得的R1应变值;ε2仪为应变仪测得的R2应变值;μ为等强度梁材料的泊松比。

将式(10)中两式相除,再代入式(7),可得：

(11)

由式(11)可知,电阻应变片横向效应系数的计算公式为：

(12)

其中,ε1仪为正值,ε2仪为负值。

在图2所示位置粘贴好应变片的等强度梁上放置三点挠度计,其跨度L为100 mm,等强度梁的厚度h为5 mm,如图5所示。采用半桥接法(公共温度补偿),将电阻应变片R1、R2、R3和R4的引出线分别接入应变仪1～4号通道的A、B接线柱上(K仪=2.00),将温度补偿通道的B、C接线柱短接起来。

图5 试验装置简图Fig.5 Diagram of resistance test device

3 结果与分析

加载方案：初始载荷为0,Pmax=2.00 kg,ΔP=0.50 kg,分4次加载;当加载载荷为0时(未放置砝码时),将各通道初始应变均置零;逐级加载,记录各级载荷作用下每片应变片的读数应变(表1)。重复3次测量。

由表1可知,等强度梁轴向应变和横向应变增量的平均值分别为：

表1 试验数据Table 1 Experimental data

由泊松比公式可知,泊松比为：

由表1可知,重复3次测量三点挠度计上千分表读数增量的平均值为：

将ε的值代入式(5)中,可得电阻应变片的灵敏度系数为：

由表1可知,应变片R1、R2、R3和R4重复3次测量的平均值分别为：

故应变片的横向效应系数为：

4 结论

电阻应变片灵敏系数和横向效应系数是电阻应变片的重要参数,其精度直接影响应变测量精度,掌握电阻应变片灵敏度系数和横向效应系数的标定方法,是其用于应变测量的提前[14-16]。本研究分别推导出电阻应变片灵敏度系数和横向效应系数的计算公式,通过电测法实验对其进行标定,得到电阻应变片的灵敏度系数为K=2.26,横向效应系数为H=0.398 4%。要提高电阻应变片的测量精度,可以通过减小电阻应变片的横向效应系数H的大小来实现。