全变分MW组合去噪的BDS周跳探测算法

景 鑫，李建文，李林阳，周舒涵

全变分MW组合去噪的BDS周跳探测算法

景 鑫1,2，李建文1，李林阳1，周舒涵1

（1. 信息工程大学，郑州 450001；2. 西安测绘总站，西安 710054）

针对高精度全球卫星导航系统（GNSS）数据预处理中，最常用的非差周跳探测方法之一墨尔本-维贝纳（MW）组合受伪距噪声影响等原因存在小周跳探测不准和周跳探测失败后阈值扩散的问题，提出一种北斗卫星导航系统（BDS）周跳探测算法：为降低伪距噪声的影响，提高探测成功率，引入全变分去噪算法对MW组合探测值进行去噪处理；再利用去噪后的MW组合探测值的历元差值进行周跳探测；然后分析全变分去噪算法正则化参数和周跳探测阈值的选取，当正则化参数取5和阈值设定为0.45时，即可探测出大于或等于1个周期的周跳。实验结果表明，选取的正则化参数和周跳探测阈值较为合理，能够在去噪后的MW组合探测值中通过相邻历元作差方式探测出小周跳，成功率为100%，无错探和漏探发生，能够弥补MW组合探测值对不敏感周跳探测的不足。

北斗卫星导航系统（BDS）；墨尔本-维贝纳（MW）组合；全变分去噪；周跳探测；双频数据

0 引言

在精密定位、定轨与钟差估计中，伪距和载波相位是2种最基本的距离观测量，其中，载波相位观测量精度高于伪距观测量。但是，由于接收机信号被遮挡和其本身故障、电离层剧烈变化等因素影响，接收机载波锁相环路会出现短暂失锁的现象，从而导致相位的整周计数发生错误，进而产生周跳。而1个周期的周跳会对定位结果产生分米级的影响[1]，因此如何探测周跳一直是全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）数据预处理的重要内容[2-5]，对实现高精度定位导航起到关键作用[6]。

文献[7]通过联合使用无几何（geometry-free, GF）组合和墨尔本-维贝纳（Melbourne-Wübbena, MW）组合[8-9]进行周跳探测，即图尔博·埃迪特（TurboEdit）算法。TurboEdit算法中的MW组合方法是将载波相位观测量的宽巷组合与伪距观测量的窄巷组合作差，再通过递归算法计算均值和方差，确定周跳阈值，来进行周跳探测。但是，MW组合探测值因使用伪距观测量，受到伪距噪声影响，会使得一些1～2个周期的小周跳出现漏探现象[4]，有一定的局限性[10]。国内外学者对MW组合算法进行了改进。文献[6]通过计算噪声值大小，提出选择噪声较低的最优频点进行周跳探测，但是，该方法需要引入新的频点，并且对不同频点进行MW组合，同时对噪声进行计算，增加了计算量。文献[4]通过前后向滑动平均窗口改进MW组合周跳探测能力，文献[8]进一步利用滑动窗口改进无几何相位组合，均能显著降低伪距噪声的影响。但以上2种方法均用到了后向窗口，因此不能进行实时周跳探测，只能进行事后处理。

针对MW组合受伪距噪声影响较大问题[11]，本文通过分析MW组合方法探测周跳的能力，引入全变分去噪算法，对MW组合进行去噪处理；然后提出利用去噪后的数据进行相邻历元作差来进行周跳探测，并探讨去噪算法中正则化参数和历元间差值的阈值选取。

1 MW组合周跳探测方法及性能分析

1.1 MW组合

MW组合于1985年提出。通过宽巷组合的相位观测值与窄巷组合的伪距观测值作差，获得新的组合观测值。公式为

宽巷模糊度[9]可表示为

MW组合通过递推平均算法计算每个历元宽巷模糊度的均值以及方差，其公式[7]为：

（6）

1.2 无周跳情况下MW组合探测值

为分析MW组合周跳探测性能，选取国际GNSS服务组织（International GNSS Service，IGS），时间为2021-01-07的BRST测站北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）的C23卫星和LMMF测站的C42卫星的观测数据，所有数据选取500个历元，采样间隔为30 s，频率组合为B1C和B2a。

图1为C23卫星未加入周跳时的MW组合探测效果，图中实线代表4倍中误差，圆标记线代表MW组合探测值，虚线代表递归平均算法的MW组合探测值的均值。从图中可以看出，C23卫星受噪声影响，其MW组合探测值在前120个历元区间和第250个历元前后，波动较为明显。图2为C42卫星未加入周跳时的MW组合探测效果。由图可知，在前175个历元，噪声对MW组合探测值影响较大，在第175～500个历元区间内，噪声有所降低，使得MW组合探测值趋于平稳。相较于C23卫星，其噪声整体跳动较少，而多数时段其上下波动数值范围却较大；而C23卫星在个别历元区间受噪声影响，MW组合探测值存在较大跳动。

图1 C23卫星无周跳时MW组合周跳探测效果

图2 C42卫星无周跳时MW组合周跳探测效果

从以上2颗卫星的MW组合周跳探测效果可以看出，因为受到不同的噪声影响，其MW组合探测值反映了噪声大小的变化，噪声的大小与MW组合探测值的波动呈正相关。

1.3 MW组合周跳探测不准问题

图1和图2显示了2颗卫星观测数据所处噪声环境的差异，为进一步分析探讨不同噪声条件下MW组合周跳探测方法对周跳的探测性能，分别向C23卫星第40个历元、第130个历元和第320个历元，C42卫星第50个历元、第200个历元和第280个历元，加入（3，0）、（2，0）、（1，0）的周跳值。图3显示了2颗卫星加入周跳后的MW组合周跳探测效果。如表1所示为统计结果。

从图3和表1可以看出，C23卫星和C42卫星对所有人为加入的周跳均探测失败。

表1 MW组合周跳探测结果

2颗卫星添加（3，0）周跳值的历元均处在卫星高度角较低的时段，噪声对MW组合探测值影响较大，导致2颗卫星对于3个周期的周跳均探测失败。添加第二组和第三组周跳值的历元，处在噪声相对平稳的历元区间，虽然噪声的影响相较于前期有所降低，但是（2，0）和（1，0）的周跳值也均探测失败，验证了MW组合方法对小周跳探测的不敏感性。

2 采用MW组合去噪算法的周跳探测方法

2.1 MW组合去噪算法

将信号中的噪声进行降低或消除，在通信、人工智能、控制等工程和科学研究中有着广泛的应用[14]。对于受到伪距和多路径噪声影响的MW组合探测值也可被视为一组一维离散信号（含噪）。如何通过计算取得去噪后的数值，可被定义为一个最小化问题，公式为

为了解决上述最小化问题，求取MW组合探测值的去噪数据，本文引入了一种在处理三维图像信号去噪时经常用到的全变分去噪（total variation denoising，TVD）算法[14]，按照一维信号的方式对MW组合探测值进行去噪处理，以直接、非迭代的方法精确地计算去噪数值，适合实时处理传入的数据流。

根据文献[14]可知，要解决式（7）的最小化问题，需要引入对偶概念，公式为：

算法具体流程如下：

若满足式（13）则发生了正跳变，若满足式（14）则发生了负跳变；若都不满足，则没有发生跳变。

本文通过引入上述全变分去噪算法，对MW组合探测值的离散数据进行降噪处理，当当前历元与前一历元发生较大跳变时，即超过某一阈值，可判定当前历元发生了周跳或者出现了粗差。通过继续分析当前历元与下一历元的差值是否小于0.1，进行进一步判断。若小于0.1，则可判定发生了周跳，否则可判定为粗差。公式为：

2.2 正则化参数值和阈值选取

图4 不同正则化参数对C42卫星MW组合探测值的去噪效果

阈值选取要避免漏探，也要避免错探。通过比较图4和图5可知，周跳越大，MW组合探测值跳变越大，因此阈值选取时，只要能探测1个周期的周跳，就可对大于1个周期的周跳轻松探测。

表2 MW组合探测值去噪后相邻历元差值统计

3 实验与结果分析

3.1 静态观测数据

从表3可以看出，同一组观测数据在3个时刻发生周跳，MW组合周跳探测方法在所有的卫星观测数据中，仅有2次周跳被探测成功，成功率仅为22.22%。从OWMG测站的C22卫星周跳探测结果可以看出，当前一个历元发生周跳且MW组合未成功探测的情况下，MW组合的探测阈值呈现扩散趋势，这对于后续周跳探测产生了较大影响。而通过去噪后的数据进行相邻历元差值方式来探测周跳可以弥补MW组合的不足，去噪后的数据比较干净，当发生周跳时，数据跳变比较明显，周跳探测成功率高，且不会受到前一个历元周跳探测结果的影响。在实验中添加的所有模拟周跳均被成功探测。

图6 KRGG测站C26卫星MW组合及其改进方法周跳探测对比

图7 OWMG测站C22卫星MW组合及其改进方法周跳探测对比

图8 MAYG测站C19卫星MW组合及其改进方法周跳探测对比

表3 IGS测站数据的MW组合周跳探测方法与去噪后相邻历元差值周跳探测方法结果统计

3.2 动态观测数据

图9 动态数据C21卫星MW组合及其改进方法周跳探测对比

图10 动态数据C26卫星MW组合及其改进方法周跳探测对比

表4 动态实测数据的MW组合周跳探测方法与去噪后相邻历元差值周跳探测方法结果统计

4 结束语

本文仅进行了MW组合周跳的探测及其改进，下一步将利用新方法联合其他周跳探测方法对周跳的探测和修复展开研究。

致谢：感谢信息工程大学iGMAS分析中心(LSN)提供的数据支持和技术帮助。

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Detection algorithm of BDS cycle slips based on total variational MW combination denoising

JING Xin1,2, LI Jianwen1, LI Linyang1, ZHOU Shuhan1

（1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2. Xi’an Division of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

Aiming at the problem that during the data preprocessing for high-precision global navigation satellite system (GNSS), it is liable to inaccurate small cycle slip detection and threshold diffusion after cycle slip detection failure for Melbourne-Wübbena (MW) linear combination, one of the most commonly used methods in non-differential cycle slip detection, due to the influence of pseudo range noise, the paper proposed a detection algorithm of BeiDou navigation satellite system (BDS) cycle slips: in order to reduce the influence of pseudo range noise and improve the detection success rate, the total variation denoising algorithm was introduced to denoise the MW combined observation; and the cycle slip detection was carried out by using the difference between adjacent epochs of MW combined observation after denoising; then the selection of regularization parameter value and cycle slip detection threshold of total variational denoising algorithm were analyzed, knowing that when the regularization parameter is 5 and the threshold is set to 0.45, cycle slips greater than 1 cycle (including) can be detected. Experimental result showed that the regularization parameters and cycle slip detection threshold selected could be reasonable, and small cycle slips would be detected through the difference between adjacent epochs in the denoised MW combined observations with a success rate of 100% and no wrong detection and missed detection, which could make up for the deficiency of insensitive cycle slip detection in the MW combined observations.

BeiDou navigation satellite system (BDS); Melbourne-Wübbena (MW) linear combination; total variational denoising; cycle slip detection;dual frequency data

P228

A

2095-4999(2023)02-0176-10

景鑫, 李建文, 李林阳, 等. 全变分MW组合去噪的BDS周跳探测算法[J]. 导航定位学报, 2023, 11(2): 176-185.（JING Xin, LI Jianwen, LI Linyang, et al. Detection algorithm of BDS cycle slips based on total variational MW combination denoising[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(2): 176-185.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230221.

2022-05-28

国家自然科学基金项目（42104033）。

景鑫（1991—），男，天津宝坻人，硕士研究生，研究方向为导航卫星精密轨道确定技术。

李林阳（1991—），男，河南驻马店人，博士，讲师，研究方向为测量数据处理理论与方法。