初学不等式 误区莫忽视

蔡忠平

误区一：对一元一次不等式的定义掌握不准确

例1 在下列不等式中，x > -3，xy ≥ 1，[x2-x3≤1]，[x+1x>1]，x2 < 3，3x - 24 ≤ 5，是一元一次不等式的有（ ）.

A. 1个          B. 2个        C. 3个          D. 4个

解析：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，是辨别一元一次不等式的标准.  故选C.

误区二：只考虑一次项次数是1，忽视一次项系数不能为0

例2 （m - 2）x|m| - 1 - 3 &gt; 5是關于x的一元一次不等式，则 m为（ ）.

A. ±2            B. - 2            C. 2          D. 0

解析：一元一次不等式的一次项次数是1，系数不能为0. 由|m| - 1 = 1，得m = ±2.由m - 2 ≠ 0，得m ≠ 2. 故选B.

误区三：去分母时，不等式两边同时乘分母的最小公倍数，不能漏项

例3 解不等式 [x2-x-13≥1.]

解析：去分母时，要在不等式的两边同时乘6，有的同学容易将右边的1漏乘6，导致错误. 正确解集为x ≥ 4.

误区四：解集的取值范围考虑不全

例4 如果不等式2x - m ≥ 0的负整数解是 - 1， - 2，则m的取值范围是 .

解析：原不等式的解集为x [≥] [m2]，因为不等式的负整数解只有 - 1， - 2，有的同学认为[m2>-3]即可，导致错解为m > -6. 而[m2]应位于 -2与 -3之间，即-3 < [m2 ][≤-2]，解得 -6 < m ≤ -4. 故填 -6 < m ≤ -4.

（作者单位：北票市桃园初级中学 ）