聚焦核心素养 凸显价值引领——高考试题中的课程思政点赏析

邢铁军

(甘肃省酒泉中学)

数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能,在学生形成三观等方面发挥独特作用.高考试题中蕴含着中国传统优秀文化、科技创新、人文艺术等丰富的思政内容,引导学生体会数学理性精神、感悟中华民族辉煌成就,厚植社会主义、爱国情怀,指引高中数学教学,实现“知识传授”与“价值引领”及立德树人的根本任务.

1.时代精神

时代精神是一个时代的人们在文明创建活动中展现出的精神风貌和优良品格,是每一个时代特有的普遍精神实质.时代精神中,爱国主义精神和改革创新精神是其中最醒目、最具代表性的.

1.1脱贫攻坚——全面建成小康社会

小康生活,是千百年来劳动人民衷心的期盼.民生乃幸福之基,和谐之本.在中国共产党的带领下,全体人民筚路蓝缕、奋斗不息,终于实现了全面小康.“攻坚克难、开拓创新”的脱贫攻坚精神是伟大民族精神和时代精神的典型代表.

【例1】(2021·全国甲卷理·2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图,根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是

( )

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

例1以某地农村经济情况为情境设计试题,考查统计知识,让学生用数学语言表达世界,考查数据分析核心素养,引导学生关注乡村振兴、脱贫攻坚等问题,树立为社会主义事业、民族振兴、人民幸福做贡献的责任意识.

1.2科技发展——点亮科技之光,拥抱星辰大海

科技是一个国家进步的基石,关乎国家的复兴、民族的命运.我国在航天科技、高铁等领域都取得了重大成就,我们能不断创造一个又一个辉煌成就,得益于我们国家的“集中力量办大事”的优越制度和科研工作者的艰苦奋斗、矢志不渝的永攀高峰精神.

【例2】(2021·全国新高考Ⅱ卷·4)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r为6 400 km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面的面积S=2πr2(1-cosα)(单位:km2),则S占地球表面积的百分比约为

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A.26% B.34% C.42% D.50%

【答案】C

【例3】(2019·全国Ⅱ卷理·13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.

【答案】0.98

例2,3以我国在航天、高铁等科技方面的重大成果为情境设计试题,考查立体几何、概率与统计知识,考查学生数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养,让学生用数学思维思考世界,体现数学的科学、应用价值,引导和激励青年一代继承和发扬中国科技工作者敢为人先的创新精神、为人民服务的爱国精神,奋勇拼搏、努力奔跑,争取早日成为科技人才,成就光荣与梦想.

2.文化传承,彰显文化自信

数学承载着思想和文化.对中华民族文化的集体认同感是中国人民文化自信的基础和源泉.让学生体会中华文化的核心思想和人文精神,理解、认同、热爱、继承、发扬中华文化,增强文化自信.

【例4】(2019·全国Ⅲ卷理·3)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

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A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

【答案】C

( )

【答案】B

例4,5,6以四大名著、沈括《梦溪笔谈》中的“会圆术”、秦九韶《数学九章》中“三斜求积”等我国传统优秀文化为情境设计试题,考查数学运算、逻辑推理核心素养,引导青年学生感悟数学的文化价值,深耕阅读,厚植书香,做好文化传承,坚定文化自信和认同,成就最美的芳华,遇见更美好的自己.

3.全面发展——关注核心素养,体现生命价值

注重学生的全面发展,是我国古往今来一以贯之的教育理念,核心素养的提出,更明确了青少年的培养方向和目标.

3.1体育精神——彰显生命力量,展示现代文明

体育是锻炼身体、增强体质的教育.体育精神就是蕴含在体育运动中,对人的发展具有启迪、影响作用的有价值的思想作用和意识.学校体育是实现立德树人的根本任务、提升学生综合素质的基础性工程.

【例7】(2022·全国甲卷理·19)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.

(Ⅰ)求甲学校获得冠军的概率;

(Ⅱ)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.

【答案】(Ⅰ)0.6;

(Ⅱ)X的分布列为

X0102030P0.160.440.340.06

期望E(X)=13.

例7以学校体育比赛为情境设计试题,考查概率、离散型随机变量的分布列与数学期望等主干知识,考查数据处理、数学运算核心素养.

3.2“学以成人”,注重劳动教育

劳动是创造财富的唯一源泉.适当的劳动教育,不仅可以让孩子学会劳动技能、还能培养学生吃苦精神,锻造不惧劳累的精神和坚持不懈、有始有终的毅力.

【例9】(2019·全国Ⅲ卷·16)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为________g.

【答案】118.8

例8,9以劳动实践为情境设计试题,考查解三角形和空间几何体的体积等核心知识,考查学生数学运算、数学抽象、逻辑推理核心素养,体现数学的应用价值.科技工作者的深度探索、大国工匠的精湛手艺、普通人民的敬业奉献构成了我国的劳动体系,引领青年尊重劳动,热爱劳动,在劳动中体现价值、展现风采、感受快乐.

3.3美育教育——以美育人,向美而行

美是纯洁道德、丰富精神的重要源泉.“兴于诗,立于礼,成于乐”我国很早就认识到艺术在人的成长中的重要作用,于今而言,用美育涵养美好心灵,以美育人,向美而行,乃大势所趋.

( )

【答案】D

学会审美可以陶冶情操,更能改善思维品质.例10考查音乐中的律制与数列关系,引导学生对美的感受从感性走向理性,提高审美素养、温润心灵、激发创新创造活力.“科学与艺术殊途同归,相得益彰.科学与艺术共行,将会碰撞出更多的灵感火花和生机活力.

3.4聚焦社会热点,培养青年责任意识

( )

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

【答案】C

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A.346 B.373 C.446 D.473

【答案】B

【例13】(2021·全国新高考Ⅰ卷·18)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(Ⅰ)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;

(Ⅱ)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.

【答案】(Ⅰ)X的分布列为:

X020100P0.20.320.48

(Ⅱ)小明应选择先回答B类问题.

例11,12,13以南水北调水库蓄水、珠峰测量、一带一路等我国新时代社会生活中的重大成果及热点问题为情境设计试题,强调数学与生活的联系,体现数学的应用、科学价值,考查学生逻辑推理、数学抽象核心素养,引导学生关注社会生活中的重大问题,感受新时代我国取得的伟大成就,增强民族自信,厚植爱国情怀,培养责任担当意识.

4.人类命运共同体——携手同行、共赴未来

当今时代,全球联系更加紧密,任何一个国家都不可能独善其身,中国作为“人类命运共同体”理念的倡导者和实践者正在为全球贡献中国力量和智慧.

4.1“人类命运共同体”理念应对全球生态问题

人与自然的生命共同体是构建人类命运共同体的坚实基础.习总书记指出“人与自然是生命共同体,人类必须敬畏、尊重、顺应、保护自然”,像对待生命一样对待生态环境,统筹兼顾、多措并举开展生态文明建设.

【例14】(2022·全国乙卷理·19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:

样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

(Ⅰ)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;

(Ⅱ)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);

(Ⅲ)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

【答案】(Ⅰ)根部横截面积为0.06 m2,平均一棵的材积量为0.39 m3;

(Ⅱ)r=0.97;

(Ⅲ)总材积量估计为1 209 m3.

例14以某地改造的林区的树木为情境设计试题,考查相关系数等统计知识,考查学生数据分析、数学运算核心素养,引导学生关注生态环境保护问题,感悟我国绿色生态成果,贯彻落实“山水林田湖草是生命共同体” “人与自然和谐共生”等环保理念.

4.2“人类命运共同体”理念应对全球卫生问题

新冠疫情这场历史性大考,以习近平同志为核心的党中央统揽全局、果断决策,领导人民共同抗疫.中国用3个月左右的时间夺取了全国抗疫斗争重大胜利.在此基础上,开启疫情防控和经济社会发展“两手抓”“两手硬”,使2020年各项经济指标全面转“正”.我国的疫情防控工作为什么能取得如此战绩?中国共产党的领导是抗疫必胜的根本保证.坚持全国一盘棋,集中力量办大事,彰显中国特色社会主义制度的显著优势.中国制度、文化优势在抗疫中得到充分彰显.“我将无我”、奋斗精神、爱国主义是悠久历史文化的积淀,更是中国制度文化的新篇、文化自信的体现.

【例15】(2021·北京卷·18)为加快新冠肺炎(注:2022年12月26日,国家卫健委发布,将“新型冠状病毒肺炎”更名为“新型冠状病毒感染”.本题为2021年真题,保留原说法,下同)检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,已知其中2人感染病毒.

(Ⅰ)(ⅰ)若采用“10合1检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数;

(Ⅱ)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).

【答案】(Ⅰ)(ⅰ)20次;

(Ⅱ)E(Y)>E(X).

例15以新冠疫情中的“k合1检测法”设计试题,考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等知识,考查学生数学运算、数据分析等核心素养,体现数学的应用价值和科学价值,让学生体会我国在新冠疫情防控中的先进经验和取得的重大成果,为全球防疫提供可借鉴、可推广的措施,体现人类命运共同体的全球理念.

4.3“人类命运共同体”理念应对全球经济问题

经济全球化使各个国家的生产、资本和市场都紧紧联系在一起,面对世界经济的复杂形势和全球性问题,任何国家都不可能独善其身.“一带一路”绿色发展伙伴关系、绿色丝绸、数字丝绸、进博会等都是中国对全球经济的贡献.

【例16】(2021·上海市夏季高考·19)已知某企业今年(2021年)第一季度的营业额为1.1亿元,以后每个季度(一年有四个季度)的营业额都比前一季度多0.05亿元,该企业第一季度的利润为0.16亿元,以后每一季度的利润都比前一季度增长4%.

(Ⅰ)求2021年第一季度起20个季度的营业额总和;

(Ⅱ)问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%?

【答案】(Ⅰ)31.5(亿元);

(Ⅱ)今年(2021年)起第26个季度时满足条件.