PME视角下提高知识迁移能力的策略研究

袁薇　杨族桥

［摘  要］ 文章基于PME视角，针对如何提升学生的知识迁移能力，从理论基础、学习心理、非智力因素、认知结构四方面对房贷问题的教学进行了研究，提出了进一步提高学生知识迁移能力的策略，以期对数学教学有一定的帮助.

［关键词］ PME；知识迁移能力；房贷模型；策略研究

知识迁移能力指的是在不同的知识间构建起一种联系，将一种解题思想迁移到另一个知识点. 在数学教学过程中，知识迁移是数学学习中的普遍现状，也是新知识形成的必由之路［1］. 当前背景下许多问题都有着类似的解题思路，因此通过提高学生的知识迁移能力，可以提升学生的数学素养与思维方式，从而更好地掌握数学知识. 本文从数学教育心理学（Psychology of Mathematics Education，简记为PME）的视角出发，结合一个实例来透析提高学生知识迁移能力的策略.

PME的内涵与价值

PME即数学教育心理学，它以教育学、心理学相关理论为基础，从学生的角度出发，专门研究学生在数学学习过程中的心理变化规律、教师如何利用学生的心理特征有效进行数学教学［2］. 当前教育改革背景下，PME理论研究主要包括以下四个方面：（1）理论基础研究，从行为主义视角过渡到认知主义视角，从学生的外部行为研究转向其内在心理研究；（2）学习心理研究，研究学生在学习中遇到障碍的原因、心理变化；（3）非智力因素研究，研究学生的学习动机、价值观等对其数学学习的影响；（4）认知结构研究. 这些研究与知识迁移能力都有着密不可分的联系. 大家知道数学学习需要严谨的思维和科学的方法，相对于语言类学科，数学学习的难度更大，因此更应该研究学生的心理，让学生从心里去接受数学学习，进而提高学生的数学应用意识与创新能力.

知识迁移能力的重要性

知识迁移是落实核心素养的重要途径，知识迁移能力就是学习者在解决问题时利用已有知识获得新知识的能力，知识迁移能力在培养学生数学思维和数学能力中发挥着举足轻重的作用［3］. 随着新课标的发布，作为数学核心素养之一的数学建模素养也被重视. 数学建模就是运用数学知识、数学方法去解决数学实际问题的过程，而培养学生数学建模素养的关键在于让学生在学习过程中建立一个个模型去解决一系列类似的问题，与知识迁移能力有着众多的共同之处. 具体而言，就是利用知识迁移，将问题转化为数学模型，促进不同情境中的问题得以解决. 由此发现，知识迁移能力本质上就是数学建模素养的一部分，因而培养好学生的知识迁移能力对学生数学核心素养的发展具有重要作用［4］.

PME视角下提高知识迁移能力的策略

近些年社会的快速发展使得房价不断上涨，购房成了很多人甚至家庭的困扰，而贷款购房是解决这一困扰的主要方法之一. 大家知道，还房贷一般有两种方法——等额本息法、等额本金法. 其中等额本息法是指将应该归还银行的本金与利息总额平摊到每个还款月，在利率不变的情况下，每个月的还款数额不变. 而房贷问题与等比数列知识息息相关，对该问题的研究，不仅有助于学生巩固课堂知识，而且能让学生在建模的过程中，运用相关数学知识、方法解决该问题，使得學生在感受“数学服务于生活”的同时，促进知识迁移. 下面从三个角度详细阐述.

1. 立足课本知识，形成建模经验

在学习方面，学生已经接触了等差数列、函数等相关知识，而等比数列与等差数列在学习上是有很大相似之处的，并且等比数列是一个特殊的函数，通过之前知识的学习，学生的思维能力有所提高，但在抽象概括、语言表达等方面的能力有待加强. 虽说这些知识点相互联系，但倘若不结合学生的心理，一味地进行同化教学，学生不可能很好地理解等比数列相关知识的本质，造成知识结构的不完整性，当遇到较为复杂的问题时，学生便束手无策. 因此可以适当引入生活情境，对于这类情境，学生较为熟悉，可以大大降低读不懂题意、语言转换困难等情况发生. 这样不仅不会挫败学生的自信心，而且能给学生一定的心理支持，更有利于学生进一步思考、探索解决数列相关问题的思想和方法，为之后知识迁移能力的提高奠定良好的基础.

人教A版高中数学选择性必修二（2019年版）第四章第三节“等比数列”中，在概念引入环节提及银行存款以及复利的问题，教学中教师要立足课本例题提问：

分析 在高中数学建模课堂中，教师要多让学生自己去动手实践，而最直接的实践便是解决教材中的相关应用题.教材是基础，高中数学教师首先自身要重视教材的使用，其次要加强学生对教材的关注，有效利用教材中的应用题，引导学生在实践中发展数学建模思维、能力，不断提升数学建模素养. 但高中数学教材中应用题的数据都经过一定处理，过于理想化，且难度一般，不能很好地在解决这些应用题的同时有效提高学生的知识迁移能力. 因此，需要教师对教材中的例习题进行改革创新，从生活中找出实例，然后引导学生分析解答.

在解决购房贷款问题前，本文立足课本，用课本例题引入等比数列，把新情境与旧知识联系起来，有助于学生将生活中对“利息”及“复利”的认识转化为数学式子，培养学生建立数学模型的意识，让学生了解到等比数列与贷款问题之间的联系，这样学生更容易识别贷款问题模型，不仅是对等比数列、指数函数等知识的延伸应用，而且为新情境中模型的建立提供了框架. 同时，大多数学建模内容都是源于生活的，房贷问题与实际生活的联系较为紧密，在模型解决的过程中，学生能够有效感受到该模型的现实价值以及存在的意义.

2. 用数学眼光分析，提供认知脚支架

从知识表征形式来看，等比数列相关知识属于陈述性知识，但在问题解决中，这些理论知识是问题解决的基础，这时它属于程序性知识. 在教学中，教师要紧密关注学生的元认知能力，引导学生通过对生活情境中的问题进行观察、分析、思考，为学生提供认知脚支架，使学生了解下一步要做什么、困难是什么、要用到什么方法等，引导学生将情境中的数学问题与所学知识联系起来，帮助学生构建知识网络. 在这个过程中还可以有效培养学生的数学思维，开阔学生的数学视野，进而提高学生的知识迁移能力.

3. 提升数学审美，调动学生兴趣

结论

现代教育愈来愈注重学生的心理发展，而数学建模是对操作者要求较高的课程，更应该与心理学相结合，PME理论正好体现到这一点. 本文以房贷模型为例，结合PME理论，对于如何提高学生知识迁移能力提出了相关策略. 但依旧存在着不足之处：高中数学内容较多，本文只是以等比数列知识为切入点，对于学生的心理研究还不够细致，在今后的学习中，笔者会对以上存在的问题进行反思、改善.

参考文献：

［1］ 魏萍萍. 浅谈提高学生知识迁移能力［J］. 广东职业技术教育与研究，2015（06）：134-136.

［2］ 陈蓓. 从PME视角看数学建模素养及其培养［J］. 教育研究与评论（中学教育教学），2017（04）：5-10.

［3］ 王晓娣. 浅析数学学习中的知识迁移［J］. 数学教学通讯，2021（08）：70-71.

［4］ 范秀雄. 核心素养下高中数学培养学生知识迁移能力的研究［J］. 才智，2020（20）：138-139.