思维导图：发展数学综合素养的强力引擎

丁振琪

(江苏省淮阴中学教育集团淮安市新淮高级中学，江苏 淮安 223001)

在高中数学教学中，完整准确的思维导图有助于学生快速打开分析问题、解决问题的思路，找准切入点，高效解决具体问题.本文结合笔者的教学实践，就思维导图在高中数学教学过程中的应用策略谈粗浅的认识.

1 整理知识，建构认知体系

1.1 框架式思维导图：一目了然

框架式是高中数学所用的思维导图中最常见的一种，也是学生建构认知体系的基础所在，所有复杂的思维导图都将建立在框架式思维导图的基础上予以开展.框架式思维导图最明显的特点就是能够将相关的知识点以关键词链接的方式简洁明了地予以展示，帮助学生们先从总体上对知识点有宏观地了解，便于具体教学的开展以及学生们对于知识点的理解和接受.

比如，在讲解《二项式定理》这一节的内容时，要求学生们在掌握二项式定理及推导方法的基础上，理解二项展开式、通项公式的特点，并以此为基础进行灵活地运用.实际教学时，识别和应用二项展开式的概念以及融会贯通相关知识点是比较困难的，学生们往往不能在遇到相关问题时发现解答要领.这正是基础知识不扎实、知识体系不系统的表现.对此，教师以框架式思维导图的方式进行重点知识及相关联性的梳理，有助于学生整体水平的提升.以《二项式定理》为主题，先进行基础知识——通项公式、二项式系数、二项式系数性质的分解与辨析：

基于以上基础公式，逐步分解分析其计数原理以及推理与证明的相关概念，将相关联的知识点在框架式思维导图中展现出来，便于学生们一目了然地观察和理解.

可见，高中数学知识不仅是基础知识的简单罗列，其背后更多蕴含的是性质的掌握及综合的应用，以直观方式展示，学生才不会片面地理解数学知识点，遇到问题才能够快速链接应用.

1.2 实物型思维导图：生动形象

高中数学的许多概念理解难度和相似性较大，常会出现顾此失彼、思维混乱的情况，这就需要学生们将不同概念的思维导图深深地烙在脑海中，便于运用时准确调用.基于前期框架式思维导图的应用，学生们可以进一步地发散思维，在思维导图的形上下功夫，譬如构建实物型的思维导图，以更加生动形象的图形在脑海中留下印象，以免与其他相似知识点的思维导图造成混淆.

比如，在讲解《概率》这部分的内容时，涉及到二项分布和正态分布的学习，要求学生们分别掌握这两种分布公式以及在概率中的应用.具体教学时，容易发现学生们虽然能够记住这两种分布的公式及其中字母的含义，但在具体运用的过程中，还是存在不确定的心理，有时甚至出现用错公式或者理解偏差的情况.对此，教师在引导学生们在构建这两种分布的思维导图时，就要有针对性地构建实物型的思维导图，将正态分布的思维导图做成风筝型，将二项分布的思维导图做成花篮型，在两种实物型思维导图中分别建立关键信息的树干，便于学生们脑海中留下深刻的印象，以免再次出现混淆等情况.

实物型思维导图的构建是在框架式思维导图上的灵活变化，有助于学生们全面掌握数学知识点的同时，更加直观地在脑海呈现区分相似知识点，便于学生们系统地掌握相关数学知识，并在后续运用的过程中能够更加地快捷精准.

1.3 表格式思维导图：有条不紊

表格式思维导图也是高中数学教学中常用的一种教学方式，尤其是涉及到一些需要对比、记忆的知识点时，教师往往会采用表格式的思维导图引导学生们进行知识的梳理和记忆，便于学生更加全方位地理解相关知识点.

比如，《椭圆》是高中数学中的重要知识点，其标准方程及各个要素的掌握与运用是高中阶段必须掌握的内容.但是椭圆的标准方程中又有着两种不同的形状.因此，在具体教学时运用表格式思维导图就可将两种不同的椭圆形状及性质进行分析对比，便于学生更加全面地掌握椭圆的性质，在后续的应用中能够更加得心应手.在表格中对比分析a>b>0、a=b=0对应的图形，再基于此分析2a为长轴、2b为短轴与2a为短轴、2b为长轴情况下对应的各种性质，逐项的进行对比分析.这样，学生们就能够全方位地了解椭圆这部分内容，能够对这部分内容相关知识体系进行完整建构.

可见，表格式思维导图在高中数学中的应用是十分常见的，也不仅限于椭圆知识点的对比分析与记忆，在其他图形的对比记忆中也常常出现.因此，教师一定要开阔思路，在具体教学的过程中，基于知识特点开展思维导图形式的选用，引导学生们构建合理的思维导图，为其认知体系的建构提供有效的助力.

2 显化过程，引导逻辑推理

2.1 拓展外延，开阔学科视野

逻辑推理是高中数学必须具备的能力之一，是学生数学综合素养能力的体现.而在引导学生们学习数学知识时，创作思维导图的过程便是呈现知识内在逻辑的过程，通过拓展知识外延，一则能够丰富课堂教学的内容，链接相关联的知识点；二则可以有效开阔学生的学科视野，这对于数学综合素养的提升十分有益.

比如，在讲解《空间向量与立体几何》这一部分的内容时，要求学生们掌握空间向量及其运算和立体几何中的向量方法.具体教学时，容易发现这部分教学内容涵盖的知识面非常广，不仅涉及之前所学的空间中点、线、面之间的位置关系，还涉及到空间几何体以及空间的距离等一系列的知识点.对此，教师在建构《空间向量与立体几何》这一部分的思维导图时，将涉及到的其他知识点在导图中予以体现，引导学生们从整体上系统地学习和理解这部分的内容.

教师在教学的过程中，要适当地运用思维导图引导学生们拓展知识的外延，链接和回忆相关知识点，不能将眼光局限于教学的某一堂课之中，而是将知识点关联为一个整体，这对于学生逻辑推理能力的培养有着明显的促进作用.

2.2 解析结构，触及知识本质

运用思维导图开展数学教学的过程，也是逐渐深入挖掘和解析数学知识的过程.在此过程中，学生可以通过不断地深入解析，了解知识结构的形成，进而触及到所学知识的本质内涵.高中阶段的许多知识都不仅限于书本中的表面呈现，而是需要通过不断地挖掘、剖析和运用，真正地掌握某个知识点.

比如，在教学《直线与方程》这部分内容时，就需要从平面几何中的直线入手理解直线的斜率，学习点斜式直线方程的意义，进而更深一步地剖析，逐步推导直线的方程形式之一——斜截式方程，即y=kx+b.

基于此，教师引导学生们进一步地解析和探究直线图形上的其他特点，逐步分析直线方程的其他表达方式，有两点式、截距式和一般式的表达方式.基于这些直线方程的表达形式，教师引导学生们构建思维导图，在导图中逐步分析不同的直线表达方程中各个字母所表达的意思，进而延伸出平面内两条直线之间位置关系以及距离的讨论，实现知识的深层理解.

可见，运用思维导图开展数学教学的过程，不仅仅是单纯的概括和统计的过程，也是引导学生们在逐步分析的过程中了解知识点的形成和完善过程，让其在深层次理解和掌握数学知识时能够更加得心应手.

2.3 多元转化，实现融会贯通

数学知识的网络不是单一的，而是存在着千丝万缕的关系，尤其对于高中数学知识的理解和应用来说，更需要学生们在掌握各个知识点的基础上能够融会贯通，将每个单一的知识点随时调用起来，完成知识脉络的无缝衔接.思维导图就具备这样的功能，将个体的知识点以某种关联统一到一张网络中，帮助学生们进行对比和记忆，进而开展逻辑推理，为后续的应用奠定基础.

比如，在讲解《圆锥曲线与方程》这部分的内容时，涉及到了椭圆、双曲线、抛物线等曲线的学习，这也是高中阶段的教学重点.而这几种曲线的教学内容又分别涉及到了标准方程、图形、准线方程、渐近线等许多内容，正向推理的过程比较简单，但是基于某些性质进行其他性质的运用和推理时，难度就比较大了.因此，在教学完这部分的内容后，教师应适时地加以总结归纳，运用思维导图将这些知识点的互相转化过程予以体现，引导学生们学习正向及反向的推理过程，并有针对性地进行对比归纳讲解，帮助学生们在脑海中形成更加清晰的知识网络，实现相关知识的融会贯通.

3 打开思路，解决具体问题

3.1 分析条件，发现切入方向

解决具体问题的能力也是数学综合素养的体现方式，其中解决问题的思路十分重要.运用思维导图开展相关知识的理解和分析，能够引导学生们形成完整的知识脉络，有助于培养严谨的解题思路.

比如，在讲解《三角函数的图像和性质》这部分的内容时，要求学生们掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点及性质.逐一进行讲解虽然可以满足教学要求，但对于学生们后续的运用而言没有太大的作用.对此，教师可以在思维导图对比分析三种函数的各类性质，如奇偶性、单调性、周期性及对称性等其他内容，加深学生们对于三种函数图像及性质之间的关联.这样，学生们在遇到相关习题时，就能够快速把握解题的关键点，从而能够快速地解决问题了.

3.2 理性发散，寻求最简方法

学生们在解答这样的问题时，若是不得要领，将相关知识点一股脑地写上去，不仅不能够快捷地解决问题，还常常会顾此失彼，错过最优解.因此，教师要引导学生们基于课堂思维导图进行思维的理性发散，寻找最简便的解题方法，精准快捷解决问题.

思维导图，既能够解决知识点杂乱、涉及面广的问题，也能够帮助学生们快速地建立高中数学各个板块的认知体系，引导其感知数学知识逐步推进的过程及内涵所在，逐渐形成严谨的数学推理能力.同时，能够有效提升学生们的解题思维，由会解一道题逐步提升为会解决同类题目，以此促进数学综合素养的提升.