多元启发：优化学生数学语言表达的重要策略

［摘  要］ 在小学数学教学中，教师要应用“问题”“表征”“转换”启发学生，让学生的表达“有思路”“有道理”“有根据”，引导学生规范地、清晰地、简约地表达等。优化数学语言教学，能让学生的数学表达能力得到有效提高，促进学生认知力的提高，带动学生数学学习方式的变革。

［关键词］ 小学数学；数学语言；数学表达；教学策略

“数学表达”是“以数学语言为载体、媒介，引导学生进行数学思想情感表达的一种认知活动”。斯托里亚尔认为，开展数学教育实际是开展数学的语言教学。庞加莱认为，如果没有数学我们完全掌握不了事物间的联系［１］。

作为数学教师，必须熟悉数学语言的内在本质，在数学教学中对学生的数学语言表达进行有效的点拨、启发，从而优化学生的数学语言表达，提升学生的数学语言表达能力。

一、“问题”启发：让学生的数学表达“有思路”

教学实践表明，学生数学表达的基础就在于“问题”方面，这也是学生数学表达的逻辑起点，是学生数学表达的驱动力量。可以说，没有问题就没有真正意义上的表达。教师引导学生基于数学问题进行数学表达，要帮助学生立序，让学生的表达思路清晰。如果学生的数学思路模糊不清，则学生的数学表达一定会混乱不清。“立序”就是要让学生在数学表达中条分缕析，能够说清楚“先讲什么”“再讲什么”。“立序”不仅仅是让学生的数学表达有序，更为重要的是让学生的数学思维有序。

一般来说，学生的思维可以分为两种基本的方向：其一是从“条件”想起，是“由因导果”的思维方式；其二是从“问题”想起，是“执果索因”的思维方式。在引导学生进行数学表达的过程中，要注重完整性、简洁性、精准性。在数学表达的过程中，要让学生对相关的数学术语有通透性的理解，引导学生在表达中去理解内容。比如，在学习关于分数的基础知识时，教师要引导学生理解分数的意义，重点让学生理解“平均分”这一概念。为此，教师不仅要引导学生操作，让学生经历“平均分”的过程，更要引导学生将这一“平均分”的操作过程用数学语言进行表达。为此，笔者用这样的问题点拨、启发学生：“怎样分才能算得上平均分？将一个蛋糕分成两份，每一份是多少？将一个蛋糕分成二等分，每一份是多少？将一个蛋糕平均分成两份，每一份是多少？”借助于这一系列问题，引导学生建构分数的意义和形成对分数的初步认识，让学生感受、体验“平均分”“平均分的份数”“表示的份数”等的意义。借助问题，教师可以从各个层面引导学生对数学概念的内涵和外延进行反省、反思。

用“问题”启发学生，让学生的数学表达有思路、有方向、有过程；借助问题，学生逐步学会正确的、规范的数学表达。问题要适合学生的认知，要切入学生数学知识的发展区域。只有这样，问题才能真正驱动学生的数学思维，引发学生对数学进行深度探究。

二、“表征”启发：让学生的数学表达“有道理”

在引导学生进行数学语言表达的过程中，教师要辅之以相关的数学表达。比如，用操作引导学生表征，用图形引导学生表征，用具体的事例引导学生表征等。研究表明：单一的表征容易让学生生厌，而多元化的表征则能让学生对相关数学知识的理解相互印证。借助多元化的表征，能让学生感受、体验到数学的“内在道理”。从根本上说，数学表达就是通过数学语言将数学知识的内在本质敞亮开来、揭示出来。

教师将表征与表达结合起来，有助于学生对相关的数学知识进行精加工。同时，这种多元表征，还有助于学生把握数学知识的内在关联。比如，在教学关于梯形面积内容时，教师可引导学生通过不同方法（比如剪拼法、倍拼法以及分割法等）将梯形转化成已经学习过的图形（比如长方形、平行四边形、三角形等）。在引导学生表达的过程中，笔者让学生将操作表征与语言表征等结合起来，引导学生“一边操作、一边表达”“一边表达、一边操作”等。在这个过程中让学生主动去表达，并将数学思维完全释放。比如，有学生“将梯形转化成平行四边形”用数学语言这样表达：将两个完全相同的梯形（强调完全相同，而不是等底等高），按照“一正一反（一正一倒）”的顺序拼接在一起，这样就构成了一个平行四边形。其底是梯形上底加下底的和，高与梯形高一样，平行四边形面积是梯形的2倍。平行四边形面积为“底和高的乘积”，因此梯形面积为“上、下底的和乘以高”，之后再除以2即可。这样富有严密性、逻辑性的数学表达，正是基于学生的操作表征基础上产生。在引导学生进行数学表达的过程中，教师将相关的直观操作、直观感知等融入其中，能让学生对相关的数学知识形成更为深刻的认知。

从数学语言的运行的心理过程来看，学生在数学学习中首先要形成对数学语言的理解，在此基础上对相关的语言信息进行加工，同时对相关的数学信息进行内部加工；然后学生才能将内在的数学信息外化表达出来。因此，表征对学生数学表达具有非常重要的作用，教师引导学生开展数学表达时，除了引导学生开展说理训练，更要引导学生进行“说技”的训练［２］，从而提升学生的数学表达效度。

三、“转换”启发：让学生的数学表达“有根据”

不同的语言要互相转化，这就是语言之间的相互翻译。在小学数学教学中，教师要引导学生将生活语言转化成为数学语言，将文字语言转化成图像语言，将文字语言转化成符号语言等。教师引导学生进行语言的转换，能深化学生理解数学知识，促进学生运用所学的知识，让学生融入数学思想。要通过语言转换，提高学生的学习动力，发展他们的核心素养与能力。

那么，到底什么才是数学语言？实际上数学语言的本质归根结底是一种数学模型。数学语言架构了数学与现实世界之间的桥梁。借助于数学语言，现实世界得以用数学的方式刻画、表征出来，从而便于人们进行思考、探究。从这个意义上分析，学生数学学习是一种横向发展的实际过程，也就是“将现实世界抽象成数学模型并进行解释和应用的一个过程”。比如，教学“負数的初步认识”时，笔者创设了多个不同的现实世界情境，包括“温度计的温度”“海拔高度”等，引导学生将文字语言转化成数学语言，诸如“零上2摄氏度”就是“+2℃”，“零下2摄氏度”就是“-2℃”；“海拔500米”就是“+500米”，“海拔负200米”就是“-200米”等。为了深化学生对负数概念本质的理解，笔者在教学中，还结合具体的温度计示意图，引导学生认识正负数，将文字表征与符号表征、图像表征与符号表征等结合起来，进而引导学生将文字转化成符号、将图像转化成符号。在数学学科中，符号是“冷冰冰”的，将符号转化成文字或者转化成图像，有助于学生将符号的抽象逻辑思维与文字、图像等的具体形象思维结合起来。当学生了解、熟悉了相关的数学语言之后，教师就可以引导学生进行合理、简洁、精准的表达，比如“正数就是比0大的数，负数就是比0小的数”“0既不是正数也不是负数，0代表着一个标准”等。教师在教学中通过语言开展互译的训练，能促进学生思维走向灵活。

通过数学语言的转换，能启发学生将数学符号所指涉的事物与符号联系起来。数学语言是抽象化的，但却蕴含着丰富的内涵，并且有着明确的外延。教师引导学生将数学和其他有关语言（文字、图像等）相结合，有助于提升学生的数学思维，催生学生的数学表达。通过多种语言的互译教学，学生的符号意识、符号化能力等都得到了发展。

有效发展学生表达力，让学生数学语言表达更合理。在数学教学中，教师要引导学生规范地表达，引导学生用不同的方式协同表达。对于学生的表达，要力求清晰和追求简约。教师在常规训练和过程训练时，通过学生数学的表达让学生能获取认知的体验和得到情感上的感悟，让学生的数学认识力得以提高，并带动学生数学学习方法的改变。

参考文献：

［１］ 唐海军，严虹，任旭. 数学合作问题解决视野下的“三教”探析［Ｊ］. 数学教育学报，２０２１，３０（０５）：７２－７９.

［２］ 彭永新. 数学表达力的多元价值及培养策略［Ｊ］. 教学与管理，２０２１（２９）：５７－５９.

作者简介：张丽（1985—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学与研究工作。