也谈数学德育的内容与实施

张程垣 龙万明 张晓斌

摘要：数学德育的开展是数学学科自身发展的要求。数学学科的德育因子是潜隐的，但是必须被学生领悟。数学德育的主要内容包括爱国主义、集体主义、唯物辩证法、必备品格以及数学美等。实施数学德育，要找准德育结合点，抓住德育时机，把控德育力度；还要充分彰显数学教师的人格魅力，培养学生良好的数学学习习惯，深度挖掘数学教材中的多维信息，牢牢把握数学课堂的育人阵地。

关键词：数学德育；立德树人；必备品格

党的十八大提出了教育的“立德树人”根本任务。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》也指出：“坚持德育为先，立德树人，把社会主义核心价值体系融入国民教育全过程。”德育具有特别的重要性，在引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观方面起着不可替代的作用。

当下的数学课程标准也把德育放在十分重要的地位，倡导实施数学德育。所谓数学德育，就是将德育本身的因素与数学学科所具有的德育因素有机结合，使德育的内容在潜移默化中逐步内化为学生的思想品德，形成学生的正确价值观。［1］厘清和认识数学德育的误区和内容，有助于把握其实施的原则和要点，把知识技能的传授与“立德树人”融为一体，让学生学习有用的数学，实现全面发展。

一、 一些误区

（一） 数学是自然科学，不能也没有必要像语文、历史、政治等学科那样直接地、经常地渗透德育

作为基础学科的数学，其教学必须重视德育。公理化是数学学科的本质特征之一，培育学生的推理意识，有助于学生形成追求真理、善于质疑、敢于创新的理性与科学精神。数学也是一门古老的学科，在数学教学中渗透数学史，介绍中国数学家的贡献，有助于激发学生的民族意识和家国情怀；介绍国外数学家，有助于学生树立“科学无国界”“科学家有祖国”等观念，拓展国际视野。此外，数学学科的思辨性也有助于培养学生的辩证思维能力。因此，数学德育的开展是数学学科自身发展的要求。

（二） 数学德育的内容是隐蔽的、抽象的，学生不易领悟

数学研究现实世界的数量关系及空间形式，相对于人文学科，其德育因子是潜隐的。但是，数学中蕴含着丰富的科学人文精神。通过数学活动，学生可以从中吸收一定的道德观念和科学思想，接受熏陶，进而形成一定的人生观、价值观和方法论。比如数学探究，教师通过精心设计问题，从具体案例入手，层层深入地引导学生得出抽象的数学结论。这既有利于发展学生的数学思维，也有利于培养学生的团队协作意识，进而帮助学生形成对数学的理解，在与他人交流的过程中逐渐完善自己的想法。因此，数学教学不仅是知识技能的传授，更是一种文化的传播。数学德育的内容是可以被学生领悟的，也是必须被学生领悟的。只有这样，学生的核心素养才能得到提高，“立德树人”的目标才能达成。

（三） 数学德育就是在数学教学过程中穿插一些德育言论

有些教师固守“分数至上”的传统观念，对数学德育不屑一顾，即便上德育主题公开课，也只会随意插入不太相关的、牵强附会的、空洞高全的德育口号和理论。这样既无法引发学生的积极情感和良好品德，也不能促进数学内容的学习。数学教师应该寓德育于数学教学中，追求德育和智育的完美结合。［2］教师必须敏锐地捕捉信息，适时呈现深思熟虑后加工的德育元素，并注意学生的思想变化和行为变化，教学活动中的德育才能有的放矢。这样才能实现苏霍姆林斯基所追求的“教育者的首要使命，在于帮助自己的学生赞赏道德美并被这种美所鼓舞，使他坚定地相信，美和真理总是会胜利的”。

（四） 每节课设有德育目标就能开展好数学德育

数学德育具有长效且深刻的特点。它反映出一种迟效性，不能收到立竿见影的功效，需要利用数学的特点长期熏陶，方能见效。而且，这种德育的功效一旦获得，将不易改变，且受益终身。数学德育目标的达成，应以课标为准绳，以教材为蓝本，以学生实际为依据，以“立德树人”为出发点和归宿，深度挖掘和融合数学内容中的德育因子，形成阶段化育人成果，实现育人目标序列化。在德育素材的选择上，要以学生为中心，坚持全面育人与重点育人相结合的原则，既关注全体学生，也关注局部与个别学生；在德育內容的渗透上，要以社会主义核心价值观为“自变量”统领全局，辅以学生个性化需求这个“因变量”为必要补充。［3］

二、 主要内容

（一） 爱国主义

爱国主义是思想政治教育的重要内容，也是中华民族的优良传统。我国现行数学教材中有着丰富的爱国主义教育素材，包括数学家、数学发现、数学方法等方面的内容，并以习题、注解、课文、附录等多种形式出现。教师应该有目的地搜集相关素材，补充相关材料，对学生开展生动且深刻的爱国主义教育。

例如，在“数列”单元的复习教学中，可以设计以下例题渗透爱国主义思想：

《九章算术》“均输章”第１8题是：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？”题意是：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？这个问题中，甲所得为（）

A. 54钱

B. 53钱

C. 32钱

D. 43钱

本题的背景是中国古代数学名著《九章算术》。教学中，教师可以向学生介绍：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是当时世界上最简练而有效的应用数学专著，在世界数学史上占有重要地位，被翻译成多种文字在世界上广泛传播；它系统地总结了我国古代先民的优秀数学思想，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，对我国后期数学发展产生了深远的影响。从而激发学生的民族自豪感，增强学生的爱国情怀，引导学生有责任担当，将这些数学思想传承下去。

（二） 集体主义

数学中众多的知识点形成了一个和谐的知识体系，就好比社会中众多的个人可以形成一个和谐的集体。同时，数学史上，面对数学问题时，个人探究与集体研讨的融合，如古希腊毕达哥拉斯学派的合作、法国布尔巴基学派的合作等，也可以复制（重构）到教学过程中，让学生充分感受到集体交流个人经验的价值与效率，从而增强集体主义观念。

例如，教学“数列”的有关内容时，可以呈现以下高考题渗透集体主义观念：

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的一列数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A. 289

B. 1024

C. 1225

D. 1378

本题介绍毕达哥拉斯学派的数学家们对“形数”作出的研究，反映了他们将“数”作为“几何元素”的数形结合思想，也体现了他们的团队合作精神，不仅能激发学生探索的欲望，更能让学生摆正自己的位置，把个人融入集体中，发挥出更大的力量。当然，关于毕达哥拉斯学派的团队合作研究，教师可进一步介绍毕达哥拉斯游历、讲学，广收学徒、建立学术团体，从而在算术、音乐（数的应用）、几何（静止的量）、天文（运动的量）等方面获得了大量研究成果，建立了“万物皆数”的理论，并将一切成果归于团体的有关事迹，让学生认识到团队合作的重要性。

（三） 唯物辩证法

鲜明的思辨性是数学学科的又一大特点，由此可以对学生进行唯物辩证法教育。比如，“任何一个数学概念、判断、推理自身的内在矛盾”表现的是运动与发展的观点［4］；“相等与不等”“常量与变量”表现的是对立与统一的观点；“曲线的切线就是割线运动的特殊状况”表现的是量变引起质变的观点；“定义、定理、公式、法则之间相互制约、相互联系、相互依赖”表现的是普遍联系的观点［5］；等等。唯物辩证法教育，既有利于学生深入掌握数学知识，也有利于学生思维品质的提升和科学世界观的形成。［6］

例如，教学“向量的加法”时，联系歌曲《万物生》高音部分，让学生直观感受歌词与向量加法法则相通的“首尾相接”特性，同时跟学生分享歌词折射出的万事万物都有联系的道理，启发学生积极行善的公德之心。由此，让学生在数学课堂里也感受到生命的力量，产生与自然和谐相处的美好愿望。

（四） 必备品格

数学核心素养包括关键能力和必备品格。两者分别是数学教学中智育和德育的重要内容（目標），相辅相成、密不可分。数学教学不仅要提升学生的关键能力，更要培养学生的必备品格，特别是培养学生的公德心和责任心，从而完善学生的个性品质。比如，在培养数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算能力的同时，也可以培养理性精神，形成缜密的思维；在培养数学建模、数据分析能力的同时，也可以培养团队意识、环保意识和节约意识等。

例如，教学“数系的扩充”时，可以讲述古希腊数学家希伯斯敢于质疑毕达哥拉斯学派公认的“万物皆数”理论，从而发现无理数的故事。由此启发学生：处在信息时代，面对各种来源的信息，尤其是网络传言，要有质疑的精神和理性的判断，不要人云亦云；还要学习希伯斯坚持真理的精神，认识到全世界的黑暗不影响一支蜡烛的光辉，全世界的荒芜不影响一段生命的热情。进而，让学生体会人与人的交往之道，思考如何融入现代社会，并推动社会变得更美好，从而不断提升自己的人生境界。

（五） 数学美

朱光潜先生明确主张“美育为德育的基础”，并反复强调高尚道德的养成要从怡情养性做起。张奠宙先生认为，广义的德育包括美育，在数学教学中，可以通过数学美的展示感染学生，提升他们的人格品位。［7］从伦理观点看，美是一种善；从审美观点看，善也是一种美。数学是美的，具有一种含蓄的理性美。从内容到形式，数学的美学特征包括准确、严谨、简洁、统一、和谐、有序、对称、奇异等，是数学文化的重要构成。数学中有着丰富的美学素材，比如数学语言的简练、数学思维的灵巧，数与形的互化、静与动的相生等。数学教学要使学生获得数学审美能力，激发学生对数学的兴趣，增强学生的创造力。进而，让学生体悟到人与自然、人与社会的和谐共处之道。

例如，教学“等差数列求和”时，可以设计以下例题渗透美：

在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面（如图3所示）由扇环形的石板铺成，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是。

再如，教学“正弦函数的性质与图像”时，通过诗句“君看一叶舟，出没风波里”导入课题，然后引导学生从画家的角度欣赏正弦函数的曲线美，从哲学家的角度感悟人生起伏，从数学家的角度学会规律探索。进而，让学生体会到，三角函数之真源于单位圆上的质点运动，之善源于积极的人生哲理，之美源于图像的内在和谐。此外，不同图像或图形之美各有千秋。折线之美在于有棱有角、简单明快；二次函数图像之美在于有起有落、雍容大方；指数函数图像之美在于一飞冲天、望尘莫及……

三、 实施原则

（一） 找准德育结合点

现行教材都是以培育核心素养，贯彻“立德树人”根本任务为导向编写的。相对于学科知识，数学教材中的德育因子隐蔽性强，使数学德育有一定的难度。这要求数学教师深入研究课标，精准解读教材，弄清编写者的意图，增强教学的针对性和实效性。在育人要素的选取上，要密切联系学生的实际，特别是学生的生活实际，将其作为智育和德育的结合点，让德育顺理成章地在智育中实现。例如，通过组织学生编排运动会方队的方式教学排列组合的知识，不仅能帮助学生掌握相关的学科知识，而且能培养学生的团队意识和竞争意识。这样，数学德育才能真正浸润学生的心灵。

（二） 抓住德育时机

数学作为一门应用性学科，具有基础性与广泛性、连续性与深入性等特点。教师要基于一般的教学进度，坚持生本原则，根据学生的实际选取德育素材；同时，要深入了解学生在特定阶段的心理变化，以调整德育渗透的“点”，做到随“点”而入，就会有“机”可乘。例如，教学排列组合的知识时，可以设计例题：北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有种。抓住国家领导人照相的站位，渗透德育的“点”，可以增强学生的大国自信，提升学生的民族自豪感。这样，数学德育才能为学生所接受和认可。

（三） 把控德育力度

学科德育的难点在于处理好德育结合点与德育时机的关系，关键是寻求培养学生必备品格和关键能力之间的平衡点。而学科的差异性又导致二者的平衡点也存在差异，这主要体现在学科德育的力度上。数学德育既不能用力过猛，淡化数学学科特色，也不能浅尝辄止，丧失数学育人功能。因此，应该根据学科特点，精准把控德育力度，才能在培养学生关键能力的同时养成学生的必备品格。

四、 实施要点

（一） 充分彰显数学教师的人格魅力

教师的人格魅力对学生的志向、才干有着重要的影响。实践证明，教学业绩优良、深受学生好评的教师往往都具有一些共同的特质：朴实而不失时尚的着装，扎实的专业功底，幽默的语言、亲切的语气，诚实、公正的品格，宽严相济、爱生如子的态度……除此之外，教师还应该具备深入浅出的教学能力、耐心细致的处世能力以及善于激励的引导能力。这既能激发学生学习数学的热情，又能在心理上折服学生，从而陶冶学生的情操，有助于学生养成良好的人格。

（二） 培养学生良好的数学学习习惯

数学学科对推理的严谨性、计算的准确性都有较高的要求，因此，培养学生良好的学习习惯十分必要。教师要以身作则，做到语言严谨、板书规范，有目的、有计划地引导学生掌握学习数学的方法，力争做到“课前预习化，听课问题化，复习及时化，知识体系化，练习定时化，集错针对化”。同时，培养学生独立思考、克服困难的个性品质。

例如，教学“充要条件”时，可以用美国著名心理学家威廉·詹姆士的话“播下一种行为，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运”引出课题，让学生在分析充要條件关系的同时，体会好的行为习惯的重要性，学会健康地生活，使身心都得到健康的发展。

（三） 深度挖掘数学教材中的多维信息

教育的根本问题是“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”。《中国高考评价体系说明》明确提出，以“立德树人”为高考的根本任务，以情境为考查的载体。这就要求教师深入钻研数学教材内容，多维解读教材信息，特别是其中的德育因素，并将其与学科知识有机结合、深度整合，从而通过创设问题情境，在对学生进行知识教学的同时，对学生进行持续的德育渗透。

例如，教学数据分析的有关内容时，可以列举改革开放以来我国社会主义建设各行业的一些数据让学生分析，使学生在掌握知识的同时，直观地感受社会主义现代化建设的伟大成就，进而自觉践行社会主义核心价值观。

具体地，教学统计图表的有关内容时，可以设计以下例题，让学生直观感受到党的十八大以来伟大祖国在世界舞台上的地位。

某市在“一带一路”国际合作高峰论坛举行前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，对收到的稿件进行分类统计，得到如图4所示的扇形统计图。已知全市高一年级共交稿2000份，则全市高三年级的交稿数为。

（四） 牢牢把握数学课堂的育人阵地

课堂是学科育人的主阵地。教师要根据学科特点，采取灵活多样的教学形式，巧妙地在数学课堂中渗透德育。比如，小组合作学习是学生掌握知识的有效途径，学生通过小组活动，既可以培养自身的语言表达能力，也可以培养团队合作的意识，还能够学会尊重他人，特别是培养尊重他人成果的品质。

总之，在以“立德树人”为目标的数学课堂教学实践中，采用恰当的教学方法、融入适当的数学思想是培养学生道德素养的有效方法。恰当的教学方法、适当的数学思想都能有效提升学生对德育的接受能力，使学生客观、全面地去看待每一个问题，对提升学生的必备品格和关键能力都有不可替代的作用。

参考文献：

［1］ 张存燕.小学数学教学中如何渗透德育［J］.学周刊，2011（14）：66.

［2］ 王晖，徐立秋.让德育蕴涵于数学课堂之中［J］.学校党建与思想教育，2012（20）：2122.

［3］ 唐云.让学生在数学课上飞起来——浅谈德育在初中数学教学中的渗透［J］.新课程（上），2011（3）：141142.

［4］ 郝永东.数学课堂教学中的德育渗透［J］.山西师大学报（社会科学版），2011（专刊3）：188189.

［5］ 刘艳荣.如何在数学教学中进行德育渗透［J］.才智，2011（27）：37.

［6］ 李祎，黄勇.数学课程思政：发挥辩证思维的教学价值［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2022（2）：1620.

［7］ 张奠宙，马岷兴，陈双双，等.数学学科德育——新视角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007：22.