分式“新情境”问题勿忘检验

张海燕

近年来，中考分式的考查常常会出一些“新情境”问题，比如用一些“错误解答”“污染某个条件”等方式呈现。解决这些“新情境”问题的关键是“去情境化”，即排除干扰，识别本质。我们在解决时还要注意检验分式的意义，否则可能会出现错漏解答。

例1 （2022·浙江台州）在图1的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 。

[先化简，再求值：

[3-xx-4]+1，其中x= 。

解：原式=[3-xx-4]·（x-4）+（x-4）……①

=3-x+x-4

=-1。]

【解析】[3-xx-4]+1=[3-x+x-4x-4]=[14-x]。

当[14-x]=-1时，可得x=5。

检验：当x=5时，4-x≠0，

∴图中被污染的x的值是5。

【回顾】解答过程中“检验”似乎没有价值，因为这个解不会使得原分式中的分母为零，所以满足题意。但下面这道“新情境”变式问题，就可能出现分式没有意义的问题。

【变式】老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图2。

（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于-1吗？請说明理由。

【解析】（1）根据题意，得

[x+2x-2]·[xx+2]+[232-x]

=[xx-2][-23x-2]

=[x-23x-2]。

（2）不能。理由如下：

假设能，则[x+2x-2]=-1，

x+2=-（x-2），

x+2=-x+2，

x=0。

当x=0时，分式[xx+2]=0，除数为零，除法运算无意义，则原代数式的值不能等于-1。

例2 （2022·四川广安）先化简：（[4x-2]+x+2）÷[x2-2xx2-4x+4]，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值。

【解析】原式=（[4x-2][+x2-4x-2]）·[（x-2）2x（x-2）]

=[x2x-2]·[x-2x]

=x。

∵x（x-2）≠0，

∴x≠0，x≠2。

当x=1时，原式=1；

或当x=3时，原式=3。