中考复习：从“数与式”出发

领    衔    人：江海人

组稿团队：江苏省南通市“江海初数”工作室

一、知识块解析

实数的相关概念，包括相反数、绝对值、科学记数法、实数的大小比较等；平方根、算术平方根和立方根及相关运算；实数的混合运算也是高频考点，比如绝对值化简、零次幂、平方、立方、负数次幂、开平方、开立方等。

整式的考点主要是代数式的求值，整式化简后代入求值，整式的运算（包括幂的运算性质、合并同类项、乘法公式等），还有因式分解。

二次根式的考点主要涉及二次根式的性质、化简及运算，二次根式的估值等。

分式的考点主要是分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指數幂的概念及运算性质。

二、知识结构图

1.实数知识结构图

2.整式、分式、二次根式知识结构图

三、易混点辨析

实数的易混点主要为：对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透。比如，求一个正数的平方根时漏掉一个，而求立方根时又多写了一个；又如，对一个实数归类时只看表面形式，应该化简后再判断；再如，实数混合运算中的“序”也可能出现错误。

整式知识块的易混点也较多。其一，合并同类项与同底数幂的运算要注意辨析；其二，幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的不同；其三，整式乘法与因式分解的差别；其四，几个乘法公式之间不能混用。

分式的易混点主要是分式的运算。比如，分式的乘除运算，对于形式上比较繁杂的分式，在约分时容易出错；对于分式的加减运算，主要是在进行异分母分式加减运算时，通常要经历找公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，很容易出错。复习时，我们首先要找准公分母。

要注意辨析二次根式的运算对被开方数（式）的取值范围的限制。一般来说，要“先观察，后计算”“先化为最简二次根式，后计算”“利用乘法公式进行计算”等。值得注意的是，虽然教材以“理解二次根式的性质和运算，并会熟练运用法则进行运算”为重点，突出二次根式的性质和法则的数学本质，而对分母有理化、同类二次根式等概念采取淡化处理，只结合具体例子进行说明，但这并不意味着可以弱化分母有理化。同时要注意，“根号下仅限于数的二次根式的四则运算”的限制是最低要求，复习时要适当训练含有字母的二次根式的化简、四则运算，因为这类二次根式的化简运算不一定会直接考查，有时可能会出现在一些综合题的解题过程中。

四、实际运用

1.已知a[+1a]=[10]，求a[-1a]的值。

2.已知x=2-[3]，求代数式（7+[43]）x2

+（2+[3]）x+[3]的值。

3.根据下列条件求代数式[-b+b2-4ac2a]的值。

（1）a=1，b=10，c=-15；

（2）a=2，b=-8，c=5。

复习建议：第1题复习之后，可思考“当a＞0时，分析代数式a[+1a]的最小值”；第2题复习后，可以想一想如何化简[7+43]；第3题复习后，可结合一元二次方程的求根公式来理解这道题的设计意图。

（作者单位：江苏省海安市城南实验中学）