某机械陀螺长贮性能演变规律及性能 退化模型研究

张世艳，吴护林，赵方超，谭甜甜，杨小奎

（西南技术工程研究所 弹药贮存环境效应重点实验室，重庆 400039）

某型机械陀螺是用于某激光半主动末制导炮弹控制系统的关键部件，其主要作用是通过测量并输出弹丸的空间方位角信号，以保证弹丸在惯性制导阶段按照固定的下滑角飞行[1-2]，装配完成后即随弹长期贮存，一次使用。其水平漂移主要影响末制导炮弹的侧偏或侧偏散布，而垂直漂移则是影响弹道的射程[3]。随着贮存时间的增加，在温度等环境因素的影响下，关键性能指标退化[4-8]，直至超出指标要求范围。机械陀螺长期贮存后，漂移的退化直接影响着制导的侧偏和射程，最终影响装备作战效能的发挥。

为评估机械陀螺贮存性能，常用的方法是开展加速退化试验与分析。加速退化试验是在失效机理不变的基础上，通过提高应力水平来加速产品性能退化，利用高应力水平下的性能退化数据来估计产品在正常使用应力下的性能退化特征[9-12]。目前，国内外对光纤陀螺仪[9,13]、MEMS 陀螺仪[14-15]、谐振陀螺[16]、加速度计[17-19]等惯性器件的加速退化试验均有研究。为了掌握机械陀螺在贮存过程中性能退化规律及贮存寿命，本文开展了该机械陀螺仪的加速试验，建立了关键性能参数的性能退化轨迹模型，并以实际环境的长贮数据对模型的准确度进行了验证。

1 试验

为合理确定机械陀螺仪的加速应力水平，保证加速试验下产品的失效机理不变和失效模式不变[20]，需要通过试验对象结构分析、使用环境分析和摸底预试验来确定加速应力种类和应力水平[21]。

1.1 试验结构及使用环境分析

该型机械陀螺仪是一种内框架、外转子、弹簧发条驱动的三自由度机械式陀螺仪，由基座、转子组件、万向支架、加速机构、闭锁机构和修正与补偿线包组成。其中加速机构由发条、夹圈、拨杆座、轴承、拨杆轴和扭簧组成，用以驱动转子，使其在尽可能短的时间内达到规定转速。机械陀螺仪结构特点为全固态机械结构，内部使用了少许胶粘剂密封。机械陀螺仪转子轴和弹体纵轴重合安装，外环轴和内环轴与弹的横轴平行安装，一般位于制导控制舱内部，随弹贮存，其贮存温度范围为-50～65 ℃。

1.2 试验条件确定

根据机械陀螺仪试验样品的结构和使用环境可知，机械陀螺仪属于密封结构，且在弹体内部使用，主要受环境温度的影响，因此加速应力采用温度应力。根据使用环境适应性要求，加速试验需提升一定应力水平，因此最低试验温度设定为70 ℃。通过预试验可知，机械陀螺仪胶粘剂的热老化试验温度升高到110 ℃时，质量损失0.5%，其高温上限约为110 ℃，保留一定的裕度，确定最高加速应力水平为100 ℃。采用3 个加速试验应力水平，因此，设计70、85、100 ℃等3 个温度应力水平开展恒定温度应力试验。试验设备为检定合格的温度试验箱。为保证试验结果的预测精度，每个温度应力下采用5 个样品。

1.3 性能检测

到达规定的检测周期后，将机械陀螺仪取出冷却至标准实验室温度。按照制造与验收规范要求，利用机械陀螺仪测试系统对机械陀螺解锁误差、漂移量、接触起始角等性能进行检测。机械陀螺仪各性能参数的指标要求见表1。

表1 机械陀螺仪性能参数指标要求 Tab.1 Requirements for performance parameters of mechanical gyroscope

2 结果与评论

2.1 机械陀螺仪加速贮存性能演变规律

机械陀螺仪在70、85、100 ℃加速试验后，其解锁误差值变化曲线如图1 所示。总体而言，试验过程中，机械陀螺仪解锁误差无明显退化趋势，检测结果均满足δ≤0.5°的指标要求。其中，样本13 的解锁误差检测值达到0.6°，在后续试验的检测中又回复到指标要求范围内。

图1 机械陀螺仪70、85、100 ℃加速试验解锁误差随时间的变化 Fig.1 Variation of unlocking error of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

机械陀螺仪在70、85、100 ℃加速试验后，接触起始角值的变化曲线如图2 所示。机械陀螺仪接触起 始角值指标要求是4.2°～6.0°，各温度条件下的接触起始角值呈现出微弱波动趋势，所有样本的检测值均在合格指标要求范围内。其中，样本12 在试验56 d 时接触起始角值达到6.0°，在后续试验的检测中又回复到指标要求范围内。

图2 机械陀螺仪70、85、100 ℃加速试验接触起始角随时间的变化 Fig.2 Variation of contact initiation angle of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

机械陀螺仪在70、85、100 ℃加速试验后，垂直漂移值的变化曲线如图3 所示。垂直漂移的指标要求是-0.6°～-1.9°，由图3 可知，在3 个恒温条件的加速试验下，机械陀螺仪垂直漂移值呈现出非线性上升趋势，直至超出垂直漂移指标要求范围。

图3 机械陀螺仪70、85、100 ℃加速试验垂直漂移随时间的变化 Fig.3 Variation of vertical drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

机械陀螺仪在70、85、100 ℃加速试验后，水平漂移值的变化曲线如图4 所示。由图4 可知，在70℃加速试验过程中，机械陀螺仪水平漂移值在指标要求范围内，基本处于平稳趋势。在85 ℃加速试验过程中，水平漂移值呈“震荡”变化趋势。样本9 在试验63 d时，水平漂移值达到0.2°，在后续试验的检测中又回复到指标要求范围内；样本10 试验91 d 时水平漂移值达到-1.2°，后续检测均已超过指标要求 0.16°～ -0.9°；其余3 个样品水平漂移值均在指标范围内微弱“震荡”变化。试验温度为100 ℃时，样本11 在试验42 d 时超出指标0.2°，在后续试验的检测中又回复到指标要求范围内；其余4 个样品的水平漂移值均在指标范围内呈现出微弱上升趋势。

图4 机械陀螺仪70、85、100 ℃试验水平漂移随时间的变化 Fig.4 Variation of horizontal drift of mechanical gyroscope with time in accelerated test at 70,85 and 100 ℃

由图 1-4 可知，机械陀螺仪的各项参数在恒 定温度应力加速试验下，垂直漂移随试验时间的增加而增加，呈现出非线性退化趋势，直至超出指标要求范围，解锁误差、接触起始角和水平漂移随试验时间的增加表现较平稳。因此，本文选取垂直漂移作为机械陀螺仪的关键特征性能参数，进行性能退化建模。

2.2 性能退化轨迹模型建立

针对具有非线性退化趋势的加速退化数据，常见的线性模型会导致评估结果不准确，可采用基于非线性混合效应的退化轨迹模型。该模型中，参数分为反映整体特征的固定效应参数和反映个体分散性的随机效应参数[22-24]。

针对垂直漂移这一性能参数，采用性能退化轨迹模型进行建模分析：

式中：Y(t)为t时刻下的垂直漂移值；λ为折合系数，表示样本间差异性；γ为协变量参数，表示环境应力对产品退化速率的影响；Λ（t）为非线性函数，表示性能退化的总体趋势；ε为误差项，ε～N（0,σ2），表示退化过程在趋势变化的同时具有随机行为。

由于机械陀螺仪的加速试验是在温度加速应力下完成的，因此采用常用的阿伦尼乌斯模型对协变量参数进行建模，即，则式（1）变为：

式中：φ(·) 为标准正态分布的概率密度函数；β为Λ（t）中的未知参数。

图5 幂函数拟合下的垂直漂移退化数据 Fig.5 Vertical drift degradation data under power function fitting

表2 不同拟合函数下垂直漂移退化数据 平均值的相关系数R2 Tab.2 Correlation coefficient R2 of average value of vertical drift degradation data under different fitting functions

在确定了Λ（t）的基本形式后，就可以利用极大似然估计方法对退化模型中的未知参数进行估计，其极大似然函数为：

式中：（ti,j,k,yi,j,k）为第k个应力下，第i个样本在第j次测量时的时间点及垂直漂移量；K为总应力个数；nk为第k个应力下的样本数；mi为第i个样本的测量次数。

采用遗传算法对上述极大似然函数求最大值，得到各个参数的估计值见表3。

表3 垂直漂移退化模型参数估计 Tab.3 Parameter estimation of vertical drift degradation model

由此可知，陀螺在t时刻垂直漂移的性能退化模型为：

经调研获得机械陀螺仪在库房1 贮存7、8、9 a的试验数据和在库房2 贮存10 a 的试验数据，可选 取该数据来验证模型评估准确度。库房1 所在地区平均温度为15.4 ℃，贮存7 a 后的机械陀螺仪垂直漂移实测值为Y实测1(7 a,15.4 ℃)=-1.62。通过模型（5）预测在 15.4 ℃下贮存 7 a 的垂直漂移平均值为-1.404 6，与自然贮存7 a 试验结果相比，模型的评估准确度为86.70%。

同理，可通过其他实测数据进行模型预测结果计算，验证模型准确度，计算结果见表4。由表4 可知，模型评估准确度分别为86.70%、96.28%、91.53%、85.92%。

表4 模型预测结果情况 Tab.4 Prediction results of model

3 结论

开展了机械陀螺仪在70、85、100 ℃下的恒定温度应力加速试验，在各检测周期下，对机械陀螺的解锁误差、水平漂移、垂直漂移、接触起始角进行了检测分析。针对随时间呈非线性退化的垂直漂移建立性能退化轨迹模型，采用贮存一定年限的机械陀螺的检测数据对该性能退化轨迹模型进行验证，模型评估准确度在85%以上。该模型可用于机械陀螺仪的性能退化行为预测，在给定失效阈值的情况下，即可获得机械陀螺的长期贮存寿命。