解答应用题的三种有效途径

唐锡峰

应用题生动地反映了现实世界的数量关系，是同学们学习时的一个难点.在遇到一些较为复杂的应用题时，同学们经常会存在理不清数量关系，找不到解题思路的问题.本文总结了解答应用题的三种有效方法，不仅可以帮助同学们正确分析题目中的数量关系，理清解题思路，还可以提升同学们的思维能力.

一、利用列表法梳理数量关系

列表法，是指在分析和解答实际应用题时，以表格的形式把题目涉及的已知量、未知量及其数量关系一一罗列出来，然后在此基础上建立等量关系式，列出所需方程.当有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络时，用列表法能直观显示各个基本量之间的关系，快速找到解题的突破口.

例1某生产车间有26名工人，每人每天可以生产2400个螺母、1400个螺钉，而1个螺钉通常需要配备2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母能够刚好配套，请问该生产车间各应安排多少名工人生产螺母和螺钉？

分析：本题涉及工作效率、工作人数、工作总量三个物理量.每天的工作总量=每人每天的工作效率×工作人数，每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍.若能利用表格把生产螺母、螺钉的工作效率、工作人数、工作总量一一呈现出来，即可快速解题.

解：设该生产车间应安排 x 名工人生产螺钉，那么则有26-x名工人生产螺母.结合题意，可以得到如下表格：

根据题中的等量关系：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍，

所以 2400（26 - x）=2 × 1400x，

解得 x = 12，所以 26 - x = 14.

答：该生产车间应安排12名工人生产螺钉，14名工人生产螺母.

评注：列表法可以使令人眼花瞭乱的条件及数量关系变得明朗，使数量之间的关系一目了然，有助于我们分析题意，寻找数量间的相等关系，从而大大降低解题难度.

二、利用倒推法理清解题思路

倒推法，即在分析和解答应用题时，改变原有的顺向思维方式，从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，从而理清解题思路，顺利解答问题.倒推法是逆向思维在解题中的体现.它有利于同学们克服定势思维的影响，帮助我们找到解题的新思路和新方法.

例2小猴子在花果山卖桃子，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个，第五次卖了第四次余下的一半又半个，最后还剩下一个桃子.请问小猴子原来有多少个桃子？

分析：本题若按照常规思维正向分析，显然数量关系错综复杂，易于出错.若能由后往前，逆推还原，直到最初，则可以避繁就简.

解：

答：小猴子原来有63个桃子.

评注：倒推法以结果为推导起点，是解题中一种特殊的逻辑推理方法.从上例可以看到，用逆推法解答此类应用题有简便、快速、准确的优点.

三、利用设辅助元法列方程

设辅助元法是指通过引入一个或几个新的变量来代替原式中的某些量或式子，通过变量替换使问题方便求解.有些应用题，若按常规方法设未知数，难以理清数量之间的关系列出方程.这时根据具体问题，恰当地增设辅助元，将已知与未知进行联系转化，可以方便我们列出方程来求解.需要注意的是，增加一个辅助元，只起到輔助列方程的作用，解方程时并不需要求出它的值.

例3 在一次英语测试中，某班的平均分为85分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，而男生人数比女生人数多30%，问该班女生平均分是多少？

分析：本题涉及全班平均分、男女平均分、男女人数多个数量，只设女生平均分这一个未知数，不易列方程求解.若能再恰当增设新的未知数，设而不求，则可以使问题迎刃而解.

解：

答：该班女生平均分为93.84.

评注：本题通过添加新的未知数来连接已知量和未知量，所设的未知数在解题中只起“铺路搭桥”的辅助作用.利用设辅助元法解题可以减少运算量，使解题过程化繁为简，化难为易.

总之，解题方法得当，可以使解题事半功倍.同学们在解应用题时，不能将解应用题公式化、套路化，而要寻求灵活的解题方法和策略，真正提高解应用题的能力.