方程φ５ （ｎ） ＝ ２ ω（ｎ） 的可解性

余礼 廖群英 张召辉

摘要：為将Ｌｅｈｍｅｒ 同余式的模从素数的平方推广到任意整数的平方，Ｃａｉ 等（ＣＡＩ Ｔ Ｘ，ＦＵ Ｘ Ｄ，ＺＨＯＵＸ． Ａｃｔａ Ａｒｉｔｍｅｔｉｃａ，２００７，１３０（３）：２０３-２１４． ）定义了广义欧拉函数φｅ （ｎ），给出了ｅ ＝３，４，６ 时广义欧拉函数φｅ （ｎ）的计算公式． 最近Ｚｈｕ 等（ＺＨＵ Ｃ Ｚ，ＬＩＡＯ Ｑ Ｙ． ａｒＸｉｖ：２１０５． １０８７０ｖ１，２０２１． ）确定了ｅ ＝ ５ 时φｅ （ｎ）的准确计算公式． 利用初等的方法和技巧，研究方程φ５（ｎ）＝２ ω（ｎ）的可解性，确定其全部正整数解．

关键词：广义欧拉函数；方程；正整数解

中图分类号：Ｏ１５６． １ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１-８３９５（２０２３）０２-０１８２-１３

ｄｏｉ：１０． ３９６９ ／ ｊ． ｉｓｓｎ． １００１-８３９５． ２０２３． ０２． ００４