基于实数编码遗传算法的海底电缆电容电流实用计算方法

赵陆尧，卢 睿，李全皎，欧阳金鑫，陈永延

（1.中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司，广东 广州 510663；2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆 400044）

由于化石能源紧缺以及环境污染日益加剧，新能源产业的发展是大势所趋。中国风力资源丰富，风力发电技术日益成熟，在陆上风电资源逐渐饱和的情况下，风电产业已逐渐往海上乃至深海扩展。作为在不同电压等级下连接风力发电机、传输和汇聚电能的重要电气设备，海底电缆在海上风电工程中具有举足轻重的地位[1]。而电缆线路的分布电容远大于架空线路，在交流系统中会产生很大的电容电流，发生接地故障时容易引起线路跳闸，影响系统的安全稳定运行。海缆电容电流的准确计算对于海上风电场和电力系统的安全运行至关重要。但是，由于电缆厂家仅能提供海缆各层近似尺寸及部分材料参数，海缆电容参数难以获取，无法通过对地电容计算海缆电容电流。海缆电容电流的准确计算存在技术局限性。

随着电网电缆化率的不断增加，近年来电容电流的计算问题受到关注。文献[2]比较了不同常用方法下中压电缆的电容电流估计值，认为传统估算方法已不再适用于工程计算。文献[3]结合厂家电缆出厂数据，运用递归算法求出不同截面电缆的截面系数，对经验公式进行了精确改进，但每一截面电缆均对应不同系数导致公式数量繁多。文献[4]采用常用电缆线路分别计算估算系数，再求算术平均值的方法对电容电流估算公式中的系数进行了修正，但涉及电缆种类少，个别种类相对误差达到了32.1%。文献[5]通过对比厂家参数与现场实测数据，得出交联聚乙烯电缆的电容电流约比油浸纸绝缘电缆增大20%，但其计算结果仅适用于6～10 kV 配电网。文献[6]按故障点位置将线路等效为2 个π形模型，通过各电容支路上的差动电流计算线路的电容电流，但计算过程中涉及电缆电容参数，并不适用于实际工程。

海底电缆敷设在海面下，长期处于高压、高腐蚀的海底环境中，同时还要防止渔船作业、海洋生物入侵、暗流冲击等情况对其产生破坏，对海底电缆保护措施的要求要远远高于陆上电缆。这种结构上的差异导致了海底电缆与陆上电缆电容参数计算上的不同，且敷设深度、海水温度和海壤电阻系数等均会对电容电流产生影响，故针对陆上的电缆计算方法并不能用在海底电缆的电容电流计算中。文献[7]建立了交流单芯海底电缆的分布参数模型，计算了线芯与金属互层间的分布电容电流，认为其在海缆各层中的分布受接地方式的影响。文献[8]搭建了带高抗的海缆线路π形等效电路，利用相对地电容和相间电容计算了三芯海底电缆的电容电流。文献[9]利用分布式并联电容电阻模块表示单芯充油电缆的主绝缘，通过设置单相接地故障计算接地电容电流，发现接地电阻越小电容电流随之减小，且电缆老化或受潮后接地电容电流增大。

上述研究中的海缆电容电流主要利用搭建分布参数模型进行理论计算，而实际工程应用中分布电容参数难以获取，涉及的电容电流的计算也十分复杂，实用性较为有限。

本文提出了一种基于实数编码遗传算法的海底电缆电容电流实用计算方法，综合分析了海底电缆不同于陆上电缆的结构特征与敷设环境，将海底电缆电压等级、电缆导体截面积和电缆长度作为自变量引入，建立了非线性参数估算公式数学模型，提出了一种海底电缆电容电流的实用计算方法，并通过计算偏差值与校正决定系数对该方法的计算方法进行了检验，证明其有效性和实用性。

1 海底电缆的特征

海底电缆是用于在特殊海底环境中输送交流或直流电流而专门设计的电力电缆，其结构与参数同普通陆上电缆存在较大差异。海缆按照绝缘形式可分为绕包绝缘和挤包绝缘2 类。绕包绝缘海底电缆如自容式充油海底电缆，用浸渍纸带螺旋状包绕导体进行绝缘，安装维护不方便且存在漏油导致海洋污染的隐患。挤包绝缘海底电缆以交联聚乙烯绝缘海底电缆为代表，采用高分子聚合物为绝缘材料，具有优越的电气性能、耐热性能和机械性能[10]。由于海底环境运行维护困难，除电缆本身外，勘探与敷设的复杂程度与费用均远远超过陆上电缆[11]。因此，在海上风电工程中，安装维护简单的交联聚乙烯绝缘海底电缆已全部替代油纸绝缘电缆[12]。典型交联聚乙烯绝缘三芯光纤复合海底电缆的截面图如图1 所示。

图1 220 kV 光纤复合三芯海底电缆截面图

典型交联聚乙烯绝缘陆上电缆的截面图如图2 所示。相较于陆上电缆，海底电缆增加了阻水带、阻水护套、铠装和外被层等防护措施来保障其能够在敷设或回修时承受住很大的机械应力，以及具有在高压、高腐蚀的海底环境下运行时抵抗洋流冲击和沉积物侵蚀的能力[13]。进一步的，在水深大于500 m 的深水域还必须使用螺旋方向相反的双层铠装。故海底电缆与陆上电缆结构上存在诸多差异，陆上电缆电容电流的估算公式在海底电缆上并不适用。

图2 220 kV 陆上电缆截面图

2 海底电缆电容电流估算公式

2.1 电容电流理论计算公式

相较于架空线路，电力电缆导线之间或导线对地的距离比架空线路更近，分布电容值大，且容性无功占据主导，导致电缆中有较大的电容电流，影响系统的安全稳定[14]。电缆绝缘可等效表示为导体和接地屏蔽之间并联的电容和电阻，在该导体上施加电压，产生的容性电流即为电缆的接地电容电流。因此，只要确定了电容的值，便能使用理论计算公式求出电缆的电容电流。单芯电缆对地电容的计算式为：

式（1）中：ε0为真空介电常数，约等于8.86×10-14F/cm；εr为绝缘材料的相对介电常数，交联聚乙烯的相对介电常数为2.5；Di为绝缘直径；dc为导体屏蔽的直径。

三芯电缆的对地电容由不同电缆线芯间的相间电容Ca和线芯各自对地的电容Cb组成，可以写为[15]：

单相长度每相电缆线路的电容电流值IC为：

式（2）中：Uph为系统相电压；ω为系统频率；C为电缆的对地电容值。

2.2 电容电流估算公式

电容电流的理论计算涉及参数较多，电缆对地电容值计算十分复杂，难以直接用于计算电容电流。电缆线路的单相电容电流的传统经验估算公式一般为：

式（3）中：0.1 为估算系数的经验值；Ur为线路额定线电压；l为线路长度。

为了更准确地考虑在不同截面积条件下的电缆电容电流，将电缆截面作为自变量引入式（3），电容电流计算公式可改写为：

式（4）中：S为电缆芯线截面。

目前常用的海底电力电缆普遍采用交联聚乙烯绝缘，其电气参数和结构与以往的聚氯乙烯电缆以及陆上交联聚乙烯电缆差别较大。故针对海底电缆电容电流的估算公式还需考虑以下因素的影响。

电缆材料的影响。传统经验计算公式主要适用于油浸纸绝缘电缆。而交联聚乙烯绝缘电缆将过氧化物交联，使聚乙烯分子由线性分子结构转变为主体网状分子结构，遇热不再熔化，相对介电常数增大。导致交联聚乙烯电缆每千米对地电容电流比油浸纸绝缘电缆增大约20%。因此，引入电缆材料影响系数α表征由电缆材料不同引起的电容电流增加[16]。

电气设备的影响。风力发电机、海上变压器、互感器等电气设备在电的联结下均会引起接地电容电流的增大。因此，引入电气设备增值系数β来描述电气设备引起的电容电流增大，其取值可参考表1[17]。

表1 因电气设备引起的电容电流增加值

运行环境的影响。传统经验公式主要针对晴朗干燥天气下的陆上电缆，而海缆特殊的运行环境会影响电容电流值的大小。因此，引入环境影响系数γ来表征不同天气状况下电容电流的增值。研究表明，晴朗干燥时取γ=1，阴天潮湿时取γ=1.05。考虑到海底运行环境潮湿高压高腐蚀等特点，γ应取1.05。

因此，海底电缆电容电流的非线性参数估算公式为：

3 海缆电容电流实用计算方法

3.1 参数结构设计

遗传算法是一种融合了达尔文进化论、生物模拟技术和现代遗传学的全新随机搜索与优化算法。其直接以目标函数值作为搜索信息，进行解空间的多点和随机搜索，同时以决策变量的编码作为运算对象，从而可以方便地引入和应用操作算子。这些优点使遗传算法被广泛地应用于工业、交通运输业、经济管理、设计等领域。该算法应用了许多生物遗传学概念，如适者生存、个体、染色体、基因、适应性、群体、种群、交叉和变异等，通过计算机模拟上述过程达到全局最优。其中，遗传算法基本过程主要包括3 个部分：选择操作、交叉操作和变异操作。

为了确定海底电缆电容电流的非线性参数估算公式，根据实测电容电流值与模型输出值的残差平方建立的目标函数为：

式（5）中：I（K）为海底电缆电容电流的非线性参数估算公式输出的电容电流，K为被识别的参数向量，为海底电缆电容电流的实际测量值。

3.2 参数辨识流程

通过实数编码遗传算法进行海底电缆电容电流的非线性参数估算公式辨识流程如图3 所示。

图3 非线性参数估算公式辨识流程

主要步骤如下。

产生初始群体x（0）={x1（0），x2（0），…，xn（0）}。根据海底电缆电容电流特性，选择实数编码作为个体染色体的基因编码，染色体的每一位均采用某一范围内的实数表示，再随机生成个体数目一定的初始群体。

选择适应度函数。计算种群x（k）中每个个体的适应度。适应度是描述个体性能的指标，是进化中进行优胜劣汰的主要标准，同时也决定了遗传算法的收敛速度。为了能准确辨识非线性参数估算公式中的参数，选择实测电容电流值与模型输出值的残差平方和（RSS）作为适应度函数[18]。

选择操作。以每个个体的适应度比例按照轮盘赌法从当前种群x（k）中选择优良个体交配池作为父代将基因遗传给子代。个体i被选中的概率为：

式（6）中：Fi为个体i的适应度值；N为种群个体数目。

交叉或基因重组操作。随机将交配池中的优良个体配对，交换它们中部分基因，形成新的个体，提高遗传算法的搜索能力。由于个体的染色体采用实数编码，因此采用实数交叉。将第k个染色体ak和第l个染色体al在第j位进行交叉操作为：

式（7）（8）中：b为区间[0，1]内的随机数。

变异操作。进行过交叉操作的子代群体中的个体将以变异概率pm改变自身某一个或几个基因位点上的基因值，变异后的个体作为下一代种群x（k+1）中的个体。变异操作保证了遗传算法具有局部的随机搜索能力，维护群体多样性。第i个个体的第j个基因进行变异操作为：

式（9）中：amax为基因aij的上界；f（g）=r2（1-g/Gmax）2，其中g为当前迭代次数，r2为一个随机数，Gmax为最大进化次数；r为区间[0，1]内随机数；amin为基因aij的下界。

终止判据。判断当前进化是否满足终止准则，若满足，则输出进化过程中具有最大适应度的个体作为最优解，计算结束；否则重新计算适应度继续迭代。

3.3 模型验证

海底电缆电容电流的非线性参数估算公式确定后，需要对其有效性进行验证，以达到准确估算实际海缆电容电流值的要求。利用决定系数（R2）对模型的精度进行评估。模型输出与实测输出的决定系数计算公式为：

式（10）中：y为海缆电容电流的实测值；为海缆电流的理论计算值或估计值；为实测输出y的平均值。

为了抵消样本数量对R2的影响，需对决定系数进行校正。校正决定系数越大，越接近1，说明模型的精度越高。校正决定系数的计算公式为：

式（11）中：n为样本数量；p为特征数量。

利用偏差率可表示海底电缆电容电流的实测值与估算值以及与理论计算值之间的偏离程度[19]。偏差率的计算公式为：

当理论计算值或估计值比实测值大时，ΔI为正数；反之，ΔI为负数。

4 算例

4.1 数据采集与处理

为了验证上述基于实数编码遗传算法的海底电缆电容电流实用计算方法的可行性，在Simulink 中搭建了502 MW 风电并网发电系统进行实验测试。该实验系统包含了双馈风机组、送出交流海底电缆、集电交流海底电缆、变压器、示波器和交流电网等，系统结构如图4 所示。

图4 海上风电场系统结构图

在海上风电场正常运行且按额定功率输出的情况下，仿真时间为0.3 s，采样间隔为5×10-6s。电容电流实验数据的采集分别在66 kV、110 kV 和220 kV 等几种常用电压等级下交联聚乙烯绝缘海底电缆上进行，各采集不同导体截面积及线路长度下的电容电流数据用于非线性系统辨识建模，并利用电容电流公式计算出理论值作为模型验证数据。模型辨识样本数据曲线如图5 所示。

图5 模型辨识样本数据曲线

4.2 辨识结果

遗传算法基本参数如表2 所示，适应度函数收敛曲线如图6 所示。

表2 遗传算法参数

图6 遗传算法适应度函数收敛曲线

采用实数编码遗传算法的海底电缆电容电流非线性参数估算公式辨识后的参数为：

因此，海底电缆电容电流估算公式表达式为：

4.3 结果分析与模型验证

在相同实验条件下，对不同电压等级、导体截面的交联聚乙烯海底电缆电容电流使用理论计算公式、传统经验公式、改进经验估算公式和遗传算法辨识公式进行计算，计算结果如表3 所示。

由表3 计算得出的数据可以看出，基于电容参数的理论计算公式（2）的偏差率总体较小，但电压等级升高后偏差值增大，其原因是由于高压海底电缆多为三芯铠装电缆，难以利用公式计算出准确的电容值，同时，理论计算并没有考虑系统与电气设备等对电容电流的影响；传统经验估算公式（3）与引入截面积作为因变量的改进经验估算公式（4）的计算结果与实测值差距较远，这是由于传统的经验公式多适用于低压配网的油浸纸绝缘电缆，并不适用于高压铠装交联聚乙烯海底电缆。

表3 不同方法得到的海缆电容电流结果对比

使用遗传算法进行参数辨识后的改进估算公式计算结果偏差值总体较小，偏差值远远小于传统经验估算方法，辨识效果良好，且其校正决定系数为0.969 5＞0.8，拟合优度较高。因此，该方法有效提高了交联聚乙烯高压海底电缆电容电流估算的精确度。

5 结论

为建立适用于高压铠装海底电缆的电容电流估算公式，本文分析了海底电缆特性及结构，考虑了电缆材料、电气设备、运行环境等影响，参考电容电流传统经验公式的结构构建非线性参数辨识模型，结合海底电缆电容电流的外部测量数据，提出了基于实数编码的遗传算法的海底电缆电容电流实用计算方法。最后通过采集的海上风电场海底电缆电容电流的测量数据，将所得非线性参数估算公式、理论计算公式、传统经验公式和改进经验公式进行了对比分析。与现有方法相比，本文提出的基于实数编码遗传算法参数辨识的海底电缆电容电流估算模型与理论计算值差距更小，且更加适用于高电压、大截面的海底电缆。