交直流电力系统概率潮流计算新方法＊

户秀琼，梁清清

（1.攀枝花学院电气信息工程学院，四川 攀枝花 617000；2.广西农业职业技术大学，广西 南宁 530005）

随着电网规模的不断扩大，高压直流输电成为远距离大容量输电的重要技术选择，是国家“坚强智能电网”建设的重要组成部分[1]。随着多个直流输电工程的建成和投运，中国将逐步形成大规模交直流混联电力网络，使得交直流系统的运行分析变得越来越重要。而交直流系统的潮流计算作为系统运行分析的基础，对保证系统的安全稳定运行具有重要的研究意义。

现有的交直流系统的潮流计算几乎都是采用确定性的方法，包含交替迭代法和统一迭代法[2]。然而，高压直流输电系统的并网运行给电力系统带来了更多的随机因素，使电力系统的安全稳定运行面临新的挑战。为评估、分析随机因素对交直流系统运行的影响，必须采用概率的方法来进行潮流计算[3-6]。

迄今为止，用于概率潮流计算的方法主要有解析法、近似法以及基于蒙特卡罗（Monte Carlo）方法的模拟法。文献[3]提出了交直流电力系统概率潮流的线性化模型，采用解析法得到了系统潮流响应的期望和均值。然而，交直流系统是一个高度非线性系统，将其潮流模型线性化会不可避免地带来误差；另外，很多研究也证明了解析法在计算精度上无法达到较为满意的效果[7-12]；而且文献[3]也未给出各种潮流响应的概率分布，无法完整地表征出交直流系统的概率潮流信息。文献[4]则针对传统近似法的计算精度问题，提出采用改进的无极变换方法分别结合Nataf 变换、Copula 理论来提高概率潮流的计算精度，但两种方法计算过程比较复杂，而且该文献也没有给出潮流响应的概率分布。文献[5]针对含风电场的交直流系统，采用蒙特卡罗模拟法对1 000 个样本进行了概率潮流的仿真分析。然而，文献[5]所分析的样本数目过少。文献[10]指出，采用蒙特卡罗方法进行概率分析的时候，样本数目至少达到10 000 个才能具有足够的精度。所以文献[5]所得到的估计结果可能会存在误差。更为重要的是，蒙特卡罗方法作为概率方法中模拟法的基础，其计算精度较高，但需要大量的样本与确定性的迭代计算，计算效率低，因此，这种方法常被用作评判其他概率方法是否优劣的标准。考虑到传统基于随机抽样的蒙特卡罗法的计算效率问题，文献[6]针对柔性直流输电系统提出采用扩展拉丁超立方法进行抽样以提高计算效率。然而，该文献最后的仿真表明，这种扩展拉丁超立方法在计算精度上、计算时间上并不优于随机抽样的蒙特卡罗方法，而且其计算过程也较为复杂，同时也未给出各个潮流响应的概率分布。随机响应面法（SRSM，Stochastic Response Surface Method）由于只需要少量的随机样本及确定性的迭代计算即可准确估计响应的概率分布，计算过程简单，近几年在电力系统中得到了广泛的应用[10-16]。

鉴于此，本文在建立起计及负荷概率特性的交直流系统概率潮流模型的基础上，采用了SRSM 实现交直流系统的概率潮流计算。为了验证本文所提方法的准确性和有效性，在仿真分析中同时利用采样规模为20 000 次的蒙特卡罗模拟法与SRSM 进行对比分析。

1 交直流系统的概率潮流模型

1.1 交直流系统的潮流模型

在建立交直流系统的潮流模型时，把系统节点分为直流节点和纯交流节点[2]。设系统中总的节点数目为NB，换流变压器数目为Nd，因此，直流节点数目也为Nd，则纯交流节点数目为Na=NB-Nd。假定系统中各节点排列的顺序是：前Na个节点为纯交流节点，后面Nd个节点为直流节点，由此可以得到交直流系统的潮流模型，如式（1）—（9）所示。

式（1）（2）表示交直流系统的节点功率平衡方程。当与节点i相连的换流器为整流器时，sPi=1，sQi=1；与节点i相连的换流器为逆变器时，sPi=-1，sQi=-1；当节点i为纯交流节点时，sPi=0，sQi=0。式（3）（4）为直流系统的功率方程。式（5）（6）为换流器的特性方程。式（7）为直流系统的网络方程。式（8）（9）为换流器的控制方程。

式（1）—（9）中：PGi、QGi分别为节点i所连发电机发出的有功功率和无功功率；PLi、QLi则分别为节点i的有功负荷和无功负荷；Pdk、Qdk、Vdk、Idk、φdk、kTk、VNa+k、cosθdk分别为直流系统传输的有功功率、换流站吸收的无功功率、直流电压、直流电流、换流器功率因数角、换流变压器变比、与换流站相连的直流节点电压幅值、换流器控制角余弦；js为直流系统的极数；xdk为换流变压器的换相电抗；η为值是0.995 的常数；gdkj为直流网络节点电导矩阵的第k行第j列元素；xd1k、xd2k分别为每台换流器直流控制变量Pdk、Vdk、Idk、kTk、cosθdk中的某一个，而上标sp则为在定直流控制方式下指定的常数。

1.2 负荷的概率模型

假设系统负荷均服从正态分布，则节点i的有功负荷PLi的概率密度函数f（PLi）如式（10）所示[10]。

式（10）中：μLi、σLi分别为PLi的均值和标准差。

本文在仿真分析过程中，假设所有节点负荷的功率因数保持不变，因此，可以根据节点有功负荷及给定功率因数，方便地得到节点的无功负荷。即无功负荷与有功负荷的概率分布特性一致。

由上述式（1）—（10）就构成了交直流系统的概率潮流模型。

2 基于SRSM 的交直流系统概率潮流求解

2.1 SRSM 的原理

下面以SRSM 在概率潮流计算中的步骤为例来说明其原理。SRSM 求解概率潮流的步骤如下。

第一，将输入随机变量标准化。设系统中有n个输入随机变量，将其表示为向量X=[x1，x2，…，xn]，且Fi（xi）为xi（i=1，2，…，n）的分布函数，而（xi）为Fi（xi）的反函数。又设向量ξ=[ξ1，ξ2，…，ξn]为服从标准正态分布的随机变量，且Φ（ξi）为ξi（i=1，2，…，n）的分布函数。应用等概率转换原则，可以将服从各种不同分布的随机变量xi均转换为服从标准正态分布的随机变量ξi，如式（11）所示。

第二，表示出响应的混沌多项式。利用混沌多项式将需要展示的某种潮流响应Y表示为服从标准正态分布的随机变量ξi的函数，如式（12）所示。

式（12）中：a0，1ia，21iia，321iiia为混沌多项式的待定系数（后面需要求解），假设其数目为Nc；n为随机变量的数目；Hm为m阶多维Hermite 正交多项式，它是随机变量ξi的函数，其详细表示可参考文献[10]。

此处需要注意的是，Hermite 正交多项式阶数越高，对响应Y的估计精度也越高，但同时也会增加需要求解的待定系数的个数。所以，需要根据实际应用中对计算精度和计算速度的要求来选择相应的Hermite 正交多项式的阶数。已有研究表明[13]，当Hermite 正交多项式阶数m≥3 时，再增加阶数对计算精度的提高已不显著，反而会耗费计算时间，因此，本文将采用三阶Hermite 正交多项式来进行混沌多项式的展开。

第三，计算待定系数。根据向量ξ的概率分布函数，选取配点（即是若干个ξ的值），并按照式（11）将其转换为若干个输入随机变量X的值。针对若干个X，进行若干次确定性潮流计算，得到响应Y的若干个值。然后根据式（12），通过求解线性方程组，计算出混沌多项式中的待定系数。

第四，求取Y的数字特征以及概率分布。抽样生成ξ的大量随机样本，根据确定出系数的混沌多项式中ξ与Y的函数关系，计算Y的样本，进而得到Y的数字特征，并估计得到Y的概率分布。

2.2 基于随机响应面法的概率潮流计算步骤

综上所述，基于SRSM 的交直流系统概率潮流计算步骤如图1 所示。

图1 利用SRSM 计算交直流系统概率潮流的步骤

3 算例分析

3.1 测试系统介绍

为了验证本文所提交直流系统概率潮流计算方法的正确性和有效性，现将IEEE14 节点交流系统改造成交直流系统。该系统中带负荷的节点有11 个，交流线路有19 条，其结构图如图2 所示。直流系统的相关数据信息如表1 所示。

图2 改造后的IEEE14 节点交直流系统结构图

表1 改造后的IEEE14 节点交直流系统直流部分信息

3.2 仿真分析

仿真过程中，直流系统的控制方式设定为常用的控制方式，即是：整流侧定变比定电流；逆变侧定变比定控制角如1.2 节所述，负荷的概率特性被认为服从正态分布。各节点有功负荷服从正态分布时所对应的均值为系统初始给定的额定有功负荷值，方差设为均值的5%，负荷功率因数保持不变。

3.2.1 两种方法中各潮流响应的均值和标准差对比分析

SRSM 与蒙特卡罗模拟法中各节点电压幅值的均值、标准差如图3 所示，各条交流线路传输的视在功率均值和标准差如图4 所示，系统有功损耗的均值和标准差、直流电压的均值和标准差、直流电流的均值和标准差、直流功率的均值和标准差如表2 所示。

由图3、图4 以及表2 可以看出，利用SRSM 进行交直流系统的概率潮流计算能达到与蒙特卡罗模拟方法几乎同样的计算精度。

同时，从图3（b）以及图4（b）可以看出，负荷的变动对节点电压幅值影响较小，而对线路传输视在功率影响较大。又从表2 可以看出，负荷变动对直流电压和直流功率影响稍大，但对直流电流影响非常小。这与本文仿真时所选择的直流控制方式有关，即是整流侧选择了定电流控制方式，也就意味着直流电流在仿真分析过程中保持不变，因而两种方法中所得到的直流电流标准差很小。

表2 （续）

图3 两种方法中各节点电压的均值和标准差

图4 两种方法中交流线路视在功率的均值和标准差

3.2.2 两种方法的计算效率对比分析

为了进一步说明本文所提基于SRSM 的交直流系统概率潮流计算方法的计算效率，表3 给出了该方法与蒙特卡罗模拟方法的总计算时间以及所需要的确定性潮流计算次数。由表3 可以看出，基于SRSM 的交直流系统概率潮流计算方法比蒙特卡罗方法的计算时间大大减少，确定性潮流计算的次数也少很多，说明该方法的计算效率比蒙特卡罗方法高。

表3 两种方法的总计算时间与确定性潮流计算次数

4 结论

考虑到随着交直流系统的发展，其潮流具有更多的不确定性，本文提出采用SRSM 来实现交直流系统概率潮流计算的新方法。该方法首先在考虑负荷随机特性的情况下，给出了交直流系统的概率潮流模型。而后给出了采用SRSM 求解交直流系统概率潮流的步骤。最后，以改造的IEEE14 节点交直流系统为研究对象进行了仿真分析。在仿真中，利用采样规模为20 000次的蒙特卡罗模拟法与本文所提的概率潮流计算方法进行了对比。由此得到如下结论：利用SRSM 计算交直流系统的概率潮流能达到与蒙特卡罗模拟方法几乎同样的精度，而且计算效率大大提高，证明了本文所提方法的正确性和有效性，从而为交直流系统的概率潮流分析计算提供了一定的理论支撑。

后续工作应围绕实际的大规模交直流系统以及含新能源的交直流系统的概率潮流计算展开研究，以考查SRSM 的适应性问题。