浅析坐具折纸化的结果规律及设计＊

谢 黎，杜嘉豪

（东莞理工学院，广东 东莞 523808）

折纸应用的主要目的是解决实际问题，目前折纸结构已经在生活中有很多的典型应用，如航天的太阳翼、便携防弹的折叠式防弹盾牌、建筑设计的可折叠帐篷，借鉴折纸结构制造出可变不同形态的工程产品[1]。折纸的应用结构非常多，但将折纸结构与日常生活中产品进行结合的却较少。对于坐具折纸化，各国均有研究，但因为折纸结构的多样性以及计算折纸的复杂性，坐具折纸化一直都很难实现设计的多样化，也缺少一个相对简易的流程与规律。

当下对于折纸设计的研究，大都以计算科学为基础，进一步设计折纸，其中AVILA 等[2]对于计算折纸的设计以及方法有很高的造诣，利用数学几何的方式将折纸设计的过程具体化。日本计算折纸师TACHI[3]开发了多种方便实用的折纸计算工具，主要有Crane、Freeform Origami 和Rigid Origami Simulator。TACHI也在刚性折叠领域和厚折纸领域开发了基础理论。

以上学者对折纸规律以及折纸计算的研究已经非常深入，在计算折纸的领域进行折纸设计，计算过程中需要考虑复杂的折纸规则以及编程，最终得出折痕，这种设计方法非常准确但在生活中难以广泛应用。鉴于以上问题，本文针对折纸化应用规律进行分析，以坐具为研究载体，借助已有工具，总结折纸设计经验和可实践性可以简化计算的应用规律。

1 主要研究方式

本文通过对坐具折纸化的规律研究，总结出适合坐具和类似产品的折纸化规律，使其在制造、运输中节约成本，并在使用中不降低用户体验。具体研究内容如下：①首先根据所选产品，描述产品的基本构型；②基于导入软件内的坐具形态对其进行受力分析，利用Grasshopper 中的Karmaba3D 插件对模型进行分析，其结果不需要过于精确，仅需要通过其获得形变趋势；③通过受力分析结果趋势，来设计折纸结构，将结构的节点设置为活动部件；④基于不同的运动趋势，通过添加连接件来增加约束，限制可活动部件的运动，添加完成后可直接在软件内部展开并调整[4-5]；⑤基于得到的折痕进行工程加工准备，将模型可视化[6]；⑥根据所得模型，实验验证其结构的可行性。

2 坐具折纸化规律分析与总体规划

在进行规律研究之前，通常对使用的工具以及研究方法进行总体规划。对折纸规律的分析，首先对已有的坐具折纸化产品进行分析，分析其研究过程。确定适宜操作的程序以及程序的使用方法，并对应不同步骤使用不同的程序。

2.1 研究程序的功能分析

2.1.1 程序的选择

由研究方式可知需要兼顾受力分析以及折纸建模折叠分析，所以选择Rhino 平台，使用Grasshopper 对其进行分析以及总结。其中使用到两款插件——Karmaba3D 以及Crane 用来对结构进行受力分析以及折纸模拟。

2.1.2 程序的使用分析

Karamba3D：选择Karamba3D 这种参数化结构工程工具，可提供对空间桁架、框架和外壳的精确分析，相较于其他分析软件，Karamba3D 更易操作。

Crane：选择Crane 这款由Kai Suto、Kotaro Tanimichi 制作的插件，可以模拟纸张折叠，直观地展示纸张从平面折叠到三维的过程。

2.2 坐具折纸化步骤

坐具折纸化步骤流程如图1 所示。

具体操作步骤如下。

步骤1，将椅子结构简化为主要部件，使用Rhino直接建模或者用Grasshopper 建模均可。

步骤2，将简化后的椅子部件以折纸形式展开，将展开后的活动节点设置为铰链。

步骤3，根据受力情况，分析使用者坐下去时候的受力趋势。此处只需要看出形变趋势即可，为了减少分析难度以及更直观地看出趋势，可适当选取较大的载荷。形变趋势轴向应力图如图2 所示。

图2 利用Karamba3D 分析形变趋势轴向应力图

步骤4，给结构增加连接结构，稳固结构。随机添加线使结构趋势稳定，按照形变趋势添加结构约束，让其稳固，添加方式是可以很多样的，现列举2 种方案，如图3 所示。

图3 添加结构约束的2 种方案

步骤5，对添加连接结构后的坐具进行展开，不同的展开方式也会导致不同的结果，注意标记展开后的断线，并注意展开后会产生重合的现象，若有重合，需要将重合的部分进行修改并保证展开后每一块的大致形状趋势不变。如图4 所示，现将方案3 与方案4展开并优化减少重合，作为下一步的基础。

图4 将结构按一种方式展开图

步骤6，对展开的结构进行矩形化折纸设计，即添加连接片（折纸折痕之间的部分），使结构可顺滑连接并构成矩形边界。方案4 用这种方式展开后已为矩形边界，直接到后期的模拟环节。现对方案1 进行折纸结构设计：①设计规律。改变折叠方向的方法有圆弧法、增加方块，如果出现V 形未成组的折痕，则需要添加折痕等折纸规律[7]。②对方案1 原始的主体进行梯形或者三角形连接，然后得出第一个草图，并将其用Crane 进行折纸模拟、验证，如图5 所示。③对模型中存在的尖角与角度进行改进完善，对各个边的角度进行逐一完善。这个过程需要进行多次修改完善，利用Crane 进行辅助修改，如图6 所示。④找到影响形体的线段并对其进行修改。

图5 将折痕草图模拟验证后的模型

图6 修改减少了尖角后较为平齐的座椅

步骤7，将折痕确定后，使用纸张折叠，验证折纸的可行性，如图7 所示。

图7 折痕图（左）与实物图（右）

步骤8，将纸材加厚处理，模拟加工后的环节，使用Crane 中的Finder Joint Cutting Lines 电池与Panel With Thickness 电池进行模拟，也可导出为刀版图进行激光切割[8]。将方案1 折痕应用为板材结构，将方案2应用为双铰链结构，如图8 所示。

图8 板材结构（左）和双铰链结构（右）

3 结论与展望

本次研究通过分析折纸化规律以及折痕设计规律，集合产品的功能要求提出并总结出了一套适于坐具折纸化设计的规律，给出了设计过程中的具体步骤以及逻辑规律，给出了坐具折纸化从前期准备到后期工程效果的全流程。总结整体从构思到后期加工处理过程，均利用折纸化规律进行实践，也证明了坐具折纸化规律的可行性。

总结本文工作和研究成果，仍然还有很多不足之处，本课题还有以下2 个方面值得进一步研究：①在坐具折纸化规律的使用中，添加约束与展开，在简化结构的过程中，在对约束后结构进行折纸化设计过程中，需要人力结合自身对折纸的经验进行设计，主观性偏强。下一步将进一步完善构思过程，使规律的易用性更强。②本文仅对坐具折纸化进行了研究以及折纸化规律进行了总结，下一步将对更多的产品进行折纸化规律总结。