《分数的意义》教学设计及点评

执教|朱勤 点评|徐斌（特级教师）

【教学内容】

苏教版五年级下册第52 页。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

1.生活引入

播放一段广告视频。

提问：从数学的角度看，你有什么发现？（板书：分数）

明确：生活中处处有数学，人们平均分东西时产生了分数。（板书：平均分）

2.回顾旧知

师：（出示教材图）三年级上册，我们把一个物体、一个图形平均分，得到了分数；三年级下册，我们把一个整体、一个计量单位平均分，也得到了分数。你觉得分数是怎么产生的？（板书：分）

【设计意图：新知导入从广告开始，唤醒学生分数是由于得不到整数而产生的生活经验，接着回顾和复习关于分数的已学知识，为新知探究提供知识生长点。】

二、引导探究，建构意义

1.认识单位“1”

师：用数学的眼光来看，一个物体、一个计量单位、一个整体，可以用自然数1 表示，我们把它叫作单位“1”。（板书：单位“1”）

2.认识分数单位

提问：假如把这根直条看作单位“1”，平均分成4 份，首先得到哪个分数？得到了后，还能得到哪些分数呢？（2 个是，3个是）

创造一个你喜欢的分数

（1）想一想：准备数出哪个分数？

（2）折一折：动手折一折。

（3）说一说：数这个分数时先折出了哪个分数？

【设计意图：这一环节从单位“1”可以是一根直条出发，通过一组追问，使学生初步感悟到把单位“1”平均分成4 份，可以得到一个单位，用这个单位可以数出新的分数。在活动二“折一折”中，学生亲身体验，对比归纳，发现要得到几分之几，先要得到几分之一，然后再数出有几个这样的几分之一，就是几分之几，从而感知“分数单位”，为分数意义的揭示做准备。】

3.概括分数意义

师：同学们在涂色和折纸过程中，把单位“1”平均分，分着分着就确定了分数单位，数着数着就得到了这些分数。通过两次活动，你对分数又有了哪些认识？

结合学生回答说明：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。

提问：平均分成的若干份，相当于分数中的哪个部分？这样的一份或几份相当于分数中的哪个部分？（板书：分母，分子）

【设计意图：学生在理解了分数产生的过程（分什么、怎么分、数什么、怎么数）之后，加深了对分数意义的感悟。通过自己的理解，水到渠成地归纳总结出分数的意义，从而揭示课题。】

三、分层练习，形成技能

1.巩固性练习

（2）用分数表示出下面饼中涂色部分。（先分再写）

提问：12 块饼，涂了4 块，为什么可以用不同分数表示？（（分数单位不同）

【设计意图：第一层次是巩固性练习，通过让学生分一分、涂一涂、写一写，从而理解分数既可以表示关系，也可以表示具体的数量。同时认识到不同的单位“1”可以表示出相同的分数，相同单位“1”也可以用不同的分数表示。一方面培养学生的估算意识，另一方面让学生进一步感悟分数的意义和分数单位的含义，培养学生的数感、符号意识和推理意识。】

2.应用性练习（说出分数表示的含义）

（3）变式：这条线段作为单位“1”，既可以表示五一班的人数这样一个整体，又可以表示1 小时这样一个计量单位，还能表示什么？

【设计意图：第二层次是应用性练习，通过说分数的含义，让学生进一步感悟分数的意义和分数单位的含义，再次明确分数是基于分数单位数出来的。同时在比较归纳中，明确同一条线段可以表示不同的单位“1”，提高学生的抽象概况能力和数学想象能力。】

3.拓展性练习（分数墙游戏）

师：如果把这个长条看成1 的话，你能估计第二个长条可以用哪个分数来表示吗？我们来验证一下，也就是1 里面有2 个。

四、总结全课，勾连延伸

提问：通过学习，你觉得分数是怎样产生的？分数的意义是什么？

师：像刚才分数墙最下面一层，如果把底部的线段移下来，你想到了什么？再有同样长的一段，用什么数表示？这里的还可以用什么数表示？无论是整数、小数还分数，都是有计数单位的，都可以数出来，正如著名数学家华罗庚爷爷说的“数起源于数”。

【设计意图：第三层次是拓展性练习，从估开始，逐步形成分数墙，让学生在估的过程中感悟分数可以无限分下去，分数单位有无数个，是最大的分数单位。接着从分数墙中抽象出线段，直到数轴，建构分数、小数和整数的联系，完善学生对数概念一致性的整体建构。】

【点评】

时间过得真快，2021年度苏州市课改展示活动中，我执教过一节研究课《小数四则运算（复习）》，由此引发了广泛的讨论和持续的关注，并形成了研究系列《从“深坑”到“富矿”》专题解读文章（详见公众号“徐斌无痕研究”推文）。一年后，2022年度课改展示活动在苏州市隆重召开，我也全程线上参与了此项年度教育盛典，收获甚多。现就本次展示活动中朱勤老师执教的《分数的意义》课堂教学谈四点思考。

1.找准生长点

“生长点”是植物解剖学上的一个概念，引用到教育教学领域，是指能引发新知发生的关键基础。美国教育家杜威指出：“教育即生长”，找准新知的生长点是有效教学的前提保证。

毋庸置疑，生活和旧知永远是儿童学习新知的必要基础，是生长新知的重要土壤。上课开始，朱老师从儿童喜闻乐见的公益广告宣传片出发，联系学生的生活经验，回到分数产生的源头——分东西。同时回顾三年级两次初步认识分数的学习经历，激活学生已有认知结构中的相关旧知。

2.抓住分化点

“分化点”是认知心理学上的一个概念，主要指学生的知识技能学习和发展中有关键影响的部分，常常是学习的难点所在。尽管学生学习过分数知识，但还停留在感性认知基础之上的活动经验积累，因此要抓住新旧知之间的分化点，才能有效突破学习难点。

本课是学生系统学习分数的起始课，学习难点是对分数的意义达到抽象概括的程度。而要深刻理解分数的意义，首先需要抽象概括出单位“1”的含义。朱老师在新知学习的首要环节，加强了对单位“1”的充分感知和逐步概括。让学生进行动手活动，根据给定的素材或自选素材进行分与涂，表示出。由于有了动手操作、小组交流和全班汇报，学生再次回到直观，充分感知了单位“1”的实际含义，然后适度概括，完成了新旧知的无缝对接。

3.把握着力点

“着力点”在教学领域常指教学的重点所在。本课的学习重点是深度理解并抽象概括分数的意义。尽管五年级的学生具有一定的抽象概括能力，但其思维依然需要依托必要的形象支撑。

朱老师抓住分数单位的教学，让学生在充分体验分数是“数”出来的过程中，逐步完成对分数意义的本质建构。由单位“1”的感知与概括，学生对分数的认知从“分出来”到“数出来”，然后集中感悟和体验数分数的单位——分数单位，在此基础上，学生对分数意义的概括和表达就水到渠成了。因此，表面上看，抽象和概括分数的意义所用时间不长，但实际上从新旧知的分化点（单位“1”）开始，进而到新知着力点（分数单位）的把握，学生逐渐走进分数的本质，无痕地完成了从生活到数学的衔接，从旧知到新知的生长，从现象到本质的发展。

4.关注延伸点

“延伸点”在教学中主要是指知识的应用和拓展。小学阶段的数概念教学从整数开始，接着三年级先后初步认识分数和小数，然后在第三学段相继学习小数的意义和分数的意义。因此，伴随分数意义的教学，需要进一步帮助学生形成对整数、小数、分数概念本质的一致性认识。

朱老师在练习设计中分为三个清晰的层次：巩固性练习，帮助学生对单位“1”不同而可以用相同分数表示以及单位“1”相同可以用不同分数表示进行对比建构；应用性练习，让学生回到生活，用分数意义的知识解释生活中的分数含义；拓展性练习，则借助“分数墙”的估计、想象、推理、验证等活动，帮助学生深化对分数本质的认识，并进一步由分数墙变式为线段，再变式为数轴；从真分数发展为假分数，从分数对接到小数、整数；再逐步延伸开去，最后归结为数学家华罗庚的经典名言“数起源于数”，真可谓对数概念本质一致性的精妙点睛。

其实，《义务教育数学课程标准（2011年版）》早就指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。”