基于SPSS的管制工作负荷与航班架次关系分析

郭东鑫，李科扬

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院，广汉 618307）

0 引言

近年来，随着国民经济的快速发展，我国民航运输的业务量日益增加，而扇区的容量是有限的，所以对扇区容量进行及时而准确的评估是非常有必要的。目前，我国的容量评估体系已比较成熟，依据中国民航局发布的《机场时刻容量评估技术规范》，我国的容量评估方法包含了基于历史统计数据的评估方法、基于数学计算模型的评估方法、基于计算机仿真模型的评估方法和基于管制员工作负荷的评估方法。本文采用SPSS（statistical package for the social sciences）软件建立的管制员工作负荷与航班架次的回归模型本质上就是基于管制员工作负荷的容量评估方法。

目前，针对管制员工作负荷的研究，最常采用的方法是DORATASK 和波-布分析法（MBB）。由于DORATASK 应用广泛且比较成熟，因此，国内的相关研究在测量管制员工作负荷时，常常采用DORATASK 法［1‑2］。本文借鉴了DORATASK 法，将管制员的工作进行了分类，分别是管制员进行陆空通话的时间；管制员操作鼠标、键盘，填写进程单等工作的操作时间以及管制员对航班进行排序，配备航空器间隔的思考时间［3‑4］。

本文利用SPSS 软件对实际测得的管制员工作负荷和航班架次数据进行相关性分析，旨在建立一个能够快速、高效测量管制扇区容量的回归模型，以期能够为扇区容量评估工作提供一定的参考。

1 数据分析

1.1 数据来源

为了更好地研究管制员工作负荷与航班架次之间的关系，从而达到通过管制员工作负荷测量管制扇区容量的目的，本研究采集了某管制扇区8月份的管制扇区通话时长和小时航班架次数据。通过问卷调查的方法统计了管制员的操作负荷以及思考负荷。通过通话时长、操作负荷、思考负荷三者加和的方法得到了管制工作总负荷。部分数据见表1。

1.2 相关性分析

相关分析是研究随机变量之间相关性的一种统计方法，通过该分析方法可以确定变量之间的相互性和密切程度。一般来说，相关程度越高，回归分析的结果就越可靠，多数研究在做回归分析之前先要做相关分析，这是判别回归分析结果的一个重要依据。因此在对管制员工作负荷与航班架次进行回归分析之前，首先要进行相关性分析［5］。

在SPSS 软件中，系统提供了皮尔逊、肯德尔和斯皮尔曼三种分析方法。由于皮尔逊分析方法操作简单，同时能避免评分等级膨胀问题，因此本文选用皮尔逊分析方法，对管制扇区通话时长、操作负荷、思考负荷、航空器架次和管制工作总负荷5个变量进行相关性分析，软件分析结果见表2。

统计学中把低于± 0.30 以下的相关系数称为微相关，± 0.30～± 0.50 之间为低度相关，± 0.5～± 0.8 之间为显著相关，绝对值在0.8 以上为高度相关。由表2可以看出，航空器架次与思考负荷之间为显著相关；航空器架次与塔进管制扇区通话时长、操作负荷和管制工作总负荷之间均为高度相关。此外，所有变量的皮尔逊相关性在0.01 水平（双侧）上显著相关，说明所有变量之间的相关性是显著的。

表2 皮尔逊法相关性分析结果

1.3 模型建立

在进行回归分析时，有曲线拟合和线性回归两种方法可供选择。其中，曲线拟合只能进行单因素的回归分析，而本文旨在建立一个包含管制扇区通话时长、思考负荷、操作负荷等多因素的回归模型，此外，多元线性回归还具有以下优点［6‑7］：

（1）建模速度快，不需要很复杂的计算，在数据量大的情况下运行速度依然很快；

（2）可根据系数给出每个变量的理解和解释；

（3）对异常值很敏感，可用于异常数据判断。

因此本文采用多元线性回归分析的方法进行回归分析。

对航班架次的影响因素进行分析，确定航班架次为因变量，自变量为影响航班架次的相关因素，包括管制扇区通话时长、思考负荷、操作负荷等。假定因变量与自变量之间是线性关系，如式（1）所示：

其中：Y是航班架次；β0～β4是回归系数；X1～X4分别是管制扇区通话时长、思考负荷、操作负荷和管制工作总负荷；ε是随机误差。将实测数据带入公式（1），可获得N组观察数据（Xi1,Xi2,…,Xip,Yi）（i=1,2,…,n），则公式（1）可以表示为：

写成矩阵形式为：Y=Xβ+ε，通过已知的X、Y数据使用SPSS 软件可以求解出β0～β4，最后可得到模型的表达式。

由表1可以看出，塔进管制扇区通话时长在几百秒至一二千秒之间，而操作负荷与思考负荷的大小通常在几十秒至一二百秒之间，通话时长的大小与操作负荷和思考负荷的大小不在一个数量级上，因此在进行回归分析之前，首先要对数据进行标准化处理，消除数量级对回归分析的影响［8］。

对标准化后的数据进行回归分析，SPSS 输出结果如表3所示。

表3 模型摘要

其中，模型1代表以航班架次为因变量，以管制扇区通话时长为自变量的模型；模型2代表以航班架次为因变量，以管制扇区通话时长和思考负荷为自变量的模型；模型3代表以航班架次为因变量，同时以管制扇区通话时长、思考负荷和操作负荷作为自变量的模型。由表3 可以看出，模型3 的拟合优度R2的大小达到了0.998，说明模型3的拟合效果最好，回归方程见式（2）：

2 模型检验

2.1 多重共线性检查

在进行线性回归分析时，可能会出现自变量之间彼此相关的现象，这种现象被称为多重共线性［9］。适度的多重共线性并不会影响分析结果，但如果共线性问题较为严重，会导致分析结果不稳定，出现回归方程与实际情况完全相反的情况，因此在建立模型后，有必要对模型进行多重共线性检查。

SPSS分析结果如表4所示。

表4 共线性检查

表4显示了共线性诊断的两个统计量：容差（Tolerance）和方差膨胀因子（VIF），一般认为如果Tolerance <0.2 或者VIF >10，则要考虑自变量之间存在多重共线性的问题，而表4 显示的Tolerance 均大于0.2，VIF 均小于10，说明模型自变量之间不存在共线性或者自变量之间的共线性程度不足以影响分析结果。

2.2 方差分析

利用SPSS 做回归分析，得出方差分析（ANOVA）表，用以显示模型的方差和残差以及F 检验的结果［10］，结果如表5 所示。其中，“回归”代表所使用的方法；“回归平方和”代表反应变量的变异中，在回归模式下所包含的自变量能够解释的部分；“残差平方和”代表反应变量的变异中没有被回归模型所包含的变量解释的部分，“自由度”代表可以自由取值的变量的个数；“均方”代表了方差与自由度相除的结果；“F”代表F 检验统计量，其值检验样本的结果能够代表总体的真实程度。

由表5 可以看出，模型1、2、3 的“回归平方和”的数值呈递增状态，表明反应变量的变异中，在回归模式下所包含自变量可以解释的部分也是依次递增的；而“残差平方和”的数值依次递减则说明反应变量的变异中不能被回归模型所包含的变量解释的部分是依次减少的，这两项指标说明模型1、2、3能够解释模型变异的能力呈递增趋势，从这点来看，模型3是最优的。“F”是用来检验回归方程是否具有统计学意义，一般来说，F值越大，回归方程的统计学意义越显著，显然模型3的F值最大，所以模型3在所有模型中最有统计学意义。三个模型的显著性值均<0.01，说明三个模型的显著性均很强。

表5 ANOVA表

综合以上分析，模型3的各项指标均满足要求，可以运用在实际工作环境中，通过设置管制员工作负荷的阈值确定出一个最大的航班架次，进而确定单位时间内扇区的最大容量。

3 结语

本文从多元线性回归模型出发，根据实测的管制员工作负荷与航班架次构建模型，通过SPSS 软件对数据进行标准化处理以消除量纲影响，建立了以航班架次为因变量，以管制扇区通话时长、操作负荷和思考负荷为自变量的多元线性回归模型，通过拟合优度、共线性检查、方差分析等指标验证了模型的有效性，模型对于确定扇区容量有一定的参考价值。

本文建立了一个多元线性回归模型，综合考虑了三类管制工作负荷对于航班架次的影响，但模型没有考虑管制工作负荷对于管制员的工作状态的影响。在实际工作中，管制员的工作负荷不可能始终如一地保持稳定，而不同的管制负荷下，管制员的工作状态可能不同，所使用的工作时间可能并不服从线性变化。今后的研究中，可以考虑将管制工作负荷划分为不同的等级，分段建模，得到更加准确的管制负荷与航班架次的对应关系。