数学思想在小学数学教学中的渗透与应用研究

【摘要】数学思想是数学知识的核心，明确数学思想后，学生理解、吸收数学知识会更加顺利，解决数学问题的效率也会提升，可以说，渗透数学思想是提升小学数学教学质量的有效途径。为了更加有效地在小学数学课堂教学中渗透数学思想，文章分析了数学思想的概念以及在小学数学教学中渗透数学思想的价值，并据此提出了渗透数学思想的三条策略。

【关键词】数学思想；小学数学；应用实践

作者简介：马进花（1981—），女，甘肃省临夏回族自治州临夏市建国小学。

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”由此可见，数学在人类认识宇宙、认识地球、认识社会进程中的重要地位。小学是数学学习的奠基阶段，是培养学生学习习惯、学习品质的最佳时期。数学知识具有一定的抽象性，对逻辑思维能力有一定要求，而渗透数学思想对学生学习数学知识、解决数学问题有很大帮助，因此，小学数学教师要更加重视数学思想，使学生在解决数学问题的过程中逐渐了解、掌握不同的数学思想，把握其运用时机。

一、数学思想的含义

数学思想通常是指现实世界空间形式、数量关系在人意识中的反映及思维活动产生的具体结果，即经过概括后形成的对数学事实与理论的本质认识，具有奠基性、总结性的特点。数学思想是数学的精髓所在，包括数学抽象思想、数学建模思想、数学推理思想等基本思想，在基本思想下还有分类思想、数形结合思想、转化思想等具体数学思想［1］。

二、在小学数学课堂渗透数学思想的价值

在小学数学课堂渗透数学思想的价值，可以从学生、教师的角度分别分析。

从教师的角度来说，渗透数学思想有助于提高数学教学质量。深入、系统地研读数学教材内容会发现，教材中的数学知识是由点到线，由线到面，再由面到体螺旋式上升的；也是从平面向立体，从已知向未知，由浅入深的，对学生的逻辑思维能力、数据分析能力的要求逐级提高。数学内容的表现形式丰富，对学生的理解能力要求较高，将数学思想渗透到数学教学中，可以传道、授业、解惑，帮助学生透过现象看到本质，理解数学问题背后的科学规律，将数学知识有机地串联起来，实现高效数学课堂的构建，提升小学数学教学的质量。

从学生的角度来看，数学知识具有较强的抽象性、逻辑性和精确性，而且数学原理有多种表现形式，学习起来比较困难。将数学数据转换为数学符号，并找到其中的数学联系，从而快速提取数学问题中的有效数据，找到数学知识的规律，掌握数学知识背后的基本原理，是高效、精准学习数学知识的有效途径。数学思想是学习数学知识、解决数学问题的思路指导，掌握多样的数学思想可以让学生拥有更多思路拨开迷雾，找到数学知识背后的核心内容，发现适当的解题方法，从而解决数学知识难学的问题。

三、在小学数学教学中渗透数学思想的实践策略

（一）渗透建模思想，引导学生探究一般规律

数学模型是指运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或者工程模型。數学模型可以是一个或者一组微分方程、差分方程、积分方程和统计学方程，也可以是上述方程的适当组合。除了可以用方程描述数学模型，用代数、几何、拓扑、数理逻辑等也可以描述数学模型。建模思想是重要的数学思想，也是在小学数学教学中运用较为广泛的一种基本思想，教师可以渗透建模思想，引导学生对相似数学问题进行归纳总结，使学生顺利掌握数学知识的一般规律，科学、快速地找到解决问题的方法，完成数学问题的解答［2］。

下面，笔者以人教版小学数学教材四年级下册中的“数学广角—鸡兔同笼”一课的教学为例，说明如何渗透建模思想。“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题，距今约一千五百年的《孙子算经》也记载了这一数学问题。在正式教学时，教师可以先带领学生阅读数学教材上的例题：“今有稚、兔同笼，上有三十五头，下九十四足，问稚、兔各几何？”由于该数学例题是文言文，学生理解起来有一定难度，所以数学教师需要先讲解题目的含义，让学生知道稚、兔分别指鸡和兔，并引导学生将问题翻译成现代语言：“一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问鸡和兔各有几只？”该问题涉及的数字较大，对小学生来说，独自分析的难度较大，教师可以从较为简单的数学问题入手引导学生思考解题方法，比如将上题的数字变小，将“35个头”改为“8个头”，将“94条腿”改为“26条腿”，这样学生面对问题时会更有信心。随后，教师可以将学生划分为4人一组，让学生在小组内互相交流，讨论此题。在学生讨论的过程中，教师应起到引导作用，帮助学生找到穷举法、假设法两种解题思路，并带领学生依次探究两种方法的可行性。

穷举法：如果8个头都是鸡的，那么兔的只数是0，则应有16条腿，与题目条件不符。如果7个头是鸡的，那么兔的只数是1，则应有18条腿，与题目条件不符。如果6个头是鸡的，那么兔的只数是2……（将鸡与兔数量的可能性依次列出，直到出现正确答案。）

假设法：假设笼子里面都是鸡，每只鸡有2条腿，所以腿的总数为8×2=16（条），而题目条件为有26条腿，在笼子里都是鸡的情况下，少了26-16=10（条）腿。每只兔子有4条腿，比鸡多2条腿，因此，笼子中的兔有10÷2=5（只）。由此可得，鸡的数量为8-5=3（只）。即笼子中有5只兔，3只鸡。（教师也可以引导学生用同样的道理假设笼子中都是兔，由此求得鸡的数量，得到正确答案。）

在带领学生对两种解题方法进行分析后，教师提问：“你觉得哪种解题方式更好？”在这样的引导下，学生会发现假设法在求鸡兔同笼问题上更具针对性，并初步形成利用模型求解的意识。此后，教师就可以将《孙子算经》中的问题作为练习题布置给学生，检验学生对鸡兔同笼问题的理解程度以及对鸡兔同笼问题的解题模型的掌握和运用程度。

（二）渗透整体思想，提升学生的学习和解题效率

形成整体思想后，学生可以做到从知识的整体性出发，发现知识的整体结构特征，了解各部分知识的关联性，对知识的整体结构进行分析与改造，对所学知识进行有目的、有意识的整体处理。渗透整体思想后，学生学习数学知识以及面对代数式的化简求值、解方程组、几何解证等问题时会更加从容，学生的学习和解题效率会显著提升［3］。

下面，笔者以人教版小学数学教材五年级上册中的“多边形的面积”的教学为例，说明如何渗透整体思想。本部分的教学是在学生学习了长方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的基础上开展的，学生已经初步了解了整体思想中的几何补形思想。

教师引入教材中的数学计算例题：“这张图（如图1）表示房子的侧面墙，大家能否求它的面积是多少平方米？”在学生观察图片内容后，教师渗透整体思想，引导学生找到计算面积的方式。学生讨论后得出两种组合方式，一种是将其看作正方形与三角形的组合，另一种是将其看作两个梯形的组合，由此学生得出以下两种不同的算法。

1.将该图形看作三角形与正方形的组合时，可得到组合图形的面积为5×2÷2+5×5=5+25=30（平方米）。

2.将该图形看作两个梯形的组合时，组合图形面积= （5+7）×2.5÷2×2=30（平方米）。

由此，学生理解了如何从不同角度对组合图形面积进行计算，也理解了不同划分方式下组合图形的整体面积计算方式有差别。

（三）渗透化归思想，降低数学知识的理解难度

化归思想是指将数学问题由难化易、由繁化简的思考方式，化归包含转化、归结两部分，该思想不仅是重要的数学思想，也是一种基本的解决数学问题的策略。面对较难理解的数学知识时，经过观察、分析、联想和类比，选择适当的数学方法将其转化，化归到有所了解的数学知识范围内，学习该知识的难度就会随之降低。掌握化归思想后，学生会有能力将复杂的数学知识简化为简单的数学知识，找到解决数学问题的思路，提高学习效率［4］。

下面，笔者以人教版小学数学教材六年级下冊中的“数学广角—鸽巢问题”的教学为例，说明如何渗透化归思想。为激发学生对教学内容的探究兴趣，教师可以引入较为简单的归置铅笔活动，出示道具—3个笔筒、4只铅笔，请学生到讲台上按照自己的想法将铅笔放到笔筒中。在学生完成后，教师提问：“同学们，你们在刚刚的活动中发现什么了吗？”学生对该活动进行观察、分析后，会发现总有一个笔筒里有至少2支铅笔。此时，教师可以提醒学生区分“总有”“至少”两个词语的含义。随后，教师可以引导学生思考笔筒和铅笔数量的比，让学生知道此类问题为“鸽巢问题”，并通过化归理解鸽巢问题的内涵，明白在归置铅笔活动，无论最后一支铅笔放入哪个笔筒，都会出现其中一个笔筒有2支铅笔的情况。

结语

综上所述，数学思想是数学知识的精髓，也是学生数学学习的重点，对学生数学思维的形成、学习习惯的养成起着不可或缺的作用，也会对学生的后续数学学习产生很大影响。小学生的思维发展水平较低，教师在渗透数学思想的过程中需要有充足的耐心，并依据学生的能力发展状况和数学知识的特点，选用不同的教学方法，将数学思想融入多种数学教学活动，让学生在参与数学活动的过程中理解数学思想，了解数学思想的运用方法，逐步提升数学学习效率。

【参考文献】

［1］张景新.模型思想在小学数学概念教学中的路径：以人教版六年级上册《比的意义》一课教学为例

［J］.福建教育学院学报，2021，22（12）：85-86.

［2］罗淑莉.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究［J］.数学学习与研究，2021（36）：101-103.

［3］陈小英.指向抽象思想培养的小学数学试题命制［J］.福建基础教育研究，2021（12）：92-93.

［4］蔡惠春.数学思想、数学活动与小学数学教学［J］.数学大世界（下旬），2021（12）：45-47.