让智慧之花在学生指尖上绽放

罗兰

动手操作是一种重要的学习方式，不仅提高了学生的动手、动脑能力，还激发了学生学习数学的兴趣，更让学生的思维得到拓展。有效的操作活动，要有明确的目标和方向，让学生明白为什么操作、怎样操作；要把握时机、抓住关键、提升思维，让学生学会自主探索和自我创造；要对比分析、交流探讨、相互评价。在“画长方形”教学中，教师引导学生作不同方位的垂线，用多种方法画长方形，寻求问题解决策略的多样化。让学生感悟数学美，培养学生的空间观念和作图能力，让智慧之花在学生指尖上绽放。

【教学内容】

人教版教材小学数学四年级上册第60页。

【教学目标】

1.掌握长方形的画法，会用作垂线或平行线的方法画长方形。

2.经历自主探究长方形的作图过程，培养学生的空间观念和应用知识解决实际问题的能力。

3.通过操作活动，激发学生参与兴趣，培养学生创新意识，发展学生思维能力，让学生体验学习的快乐。

【教学重难点】

教学重点：掌握长方形的画法，能熟练地进行操作活动。

教学难点：灵活运用垂直与平行的知识解决实际问题。

【教学过程】

一、自由创造，提出问题

师：你们能想办法造一个长方形吗？

生：可以绕文具盒底面一周描摹长方形。

生：可以借助点子图或画图软件制作长方形。

生：我想用尺子在练习纸上画一个长方形。

……

师：想法不错，有创意！大家动手试一试吧。

师：谁造的长方形更好？说说你的看法。

生：我认为在点子图上作长方形比较标准。因为沿水平和竖直方向过点画线，横竖相互垂直，对边平行且相等。

生：我发现用彩笔描物体一周作的长方形边角处不规范。

生：我感觉用尺子画的长方形有点歪，应该考虑它的特征。

师：对于他们的思考和建议，大家有什么疑问？

生：怎样才能画出一个标准的长方形？

生：选择什么方法作图？

生：有哪些不同的画法，哪种方法更好？

生：如何检测长方形画得是否标准？

师：看来同学们很爱动脑筋，善于提出有价值的问题。今天，我们带着这些疑问，一起来研究长方形的画法。

（板书课题：画长方形）

［设计意图］教师通过造长方形的活动，让学生自主参与，引导学生联想长方形的身影、描绘长方形的特征、思考长方形的画法；激活已有知识表象，鼓励学生质疑问难，以问题驱动学习，为新知探究指明方向，同時培养学生的空间想象能力和自主提问意识。

二、规范操作，解决问题

（一）阅读理解，尝试作图

师：阅读例题，你们找到了哪些关键信息？

生：长方形长10厘米，宽8厘米。

师：选择什么方法作图，需要哪些工具？先独立思考，再动手操作，然后在小组内交流你们的做法。

（学生完成学习单）

［设计意图］教师借助已有知识经验迁移学习，放手让学生自主探究长方形的画法；独立思考、合作交流，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新意识和合作精神。教学中，教师要让学生动手操作，适当点拨指导，训练学生的作图能力。

（二）交流分享，相互评价

师：小组代表上台分享作品，请大家仔细观察，用心倾听。

交流反馈，主要有以下几种情况：

1.选择作垂线的方法画长方形

（1）利用三角尺或直尺，先画一条长，再画两条宽，最后连线。即沿水平方向画一条长10 cm的线段，再从它的两个端点向上或向下分别作一条8 cm的垂线段，最后连接它们的端点。

（2）按“长—宽—长—宽”的顺序和相应的数据，依次作相互垂直的线段。即沿水平方向作一条长10 cm的线段，然后从左边的端点向上或向下作一条8 cm的垂线段，再从它的端点向右作一条长10 cm的垂线段，最后连接右边的两个端点。

（3）方法同上，只是作垂线的方向有所改变，按“宽—长—宽—长”的先后顺序作图。

（板书：作垂线的方法，长和宽相互垂直）

2.选择作平行线的方法画长方形

（1）利用三角尺和直尺，先画长，再画宽。即沿水平方向画两条相距8 cm的平行线，分别取长度为10 cm的线段，再连接左右两边的端点。

（2）工具同上，先画宽，再画长。即沿垂直方向画两条相距10 cm的平行线，分别取长度为8 cm的线段，再连接上下两边的端点。

（板书：作平行线的方法，对边相互平行且相等）

师：你们认为他们画得怎么样？哪些地方值得学习？想提出什么建议？

生：画得好，方法灵活多变，发言精彩！

生：作图清晰、美观，值得我们学习。

生：我觉得自己画得不太标准，因为没掌握方法。

生：先找到三角尺的直角边，不能用斜边作垂线或推平行线，避免出现假长方形。

师：同学们积极思考，想出了多种方法，还给出了建议，真了不起！

师：对比分析，它们之间有什么异同？哪种方法更好？说说你们的想法。

生：策略不同，有人选择作垂线，有人选择作平行线。

生：作垂线或作平行线的方位不同，长和宽出现的先后顺序也不同。

生：无论哪种方法，都必须体现长方形的特征：对边平行且相等，有四个直角。

生：我认为用作垂线的方法画长方形更好，因为操作方便、便于检测。如果选择用作平行线的方法，得用两把尺子同时进行。

……

［设计意图］通过交流分享作品，教师引导学生观察、想象、对比、分析，体会在众多作图方法中，用作垂线的方法画长方形更胜一筹，体会解决问题策略及方法的优化。同时引导学生用心倾听，抓住重点、发现不足、纠正错误、补充想法，培养学生的语言表达能力和相互评价意识。

（三）检查订正，归纳方法

师：同桌相互检查，你们画的长方形标准吗？如有不足请修改。

师：在作图过程中，想提醒同学们注意些什么？

生：要认真仔细、规范操作，不能凭目测解决问题。

生：可以用垂直与平行的概念来检查，也可以根据长方形的特征来判断。

师：通过实践探索，同学们找到了多种作图方法。大家选择自己喜欢的一种方法，方便操作。

师（小结）：用作垂线的方法画长方形。按题目要求的数据，先画长方形的长，再从它的两个端点向同一侧分别作垂线段来画宽，最后过宽的端点水平连线，用作平行线的方法画长方形。

（课件演示作图过程，归纳操作步骤）

［设计意图］通过检查订正、相互提醒，让学生养成良好的作图习惯；尝试归纳长方形的画法，培养学生思考、想象、分析、概括等方面的综合能力。促进学生自主构建知识，提高学生的动手操作能力和合作交流意识。

（四）反思过程，完善认知

师：回头看问题解决过程，我们经历了哪些基本步骤？关键是什么？

1.归纳步骤

（1）阅读与理解，找出关键信息和要求的问题，提出疑问。

（2）分析与画图，尝试用不同的方法作图，形成多样化的问题解决策略。

（3）回顾与反思，作图是否规范，过程与方法是否合理，要注意些什么。

2.感悟要领

关键是选择合适的方法规范作图，养成仔细观察、认真思考的态度。反思问题解决过程与方法，构建解决问题的基本教学模式和创新学习方式。培养学生勤于思考、善于分析、勇于创造、乐于分享的学习素养，积累解决问题的活动经验。

三、实际应用，深化理解

师：你们能解决下列问题吗？把思路和同桌说一说。

1.课本第62页第7题：怎样挂画又快又正？为什么？

2.画一个边长是5 cm的正方形（完成学习单）。

师：谁愿意说一说，你是怎样解决这些问题的？挂画和画长方形有什么关系？

生：挂画其实是运用画长方形的知识解决实际问题。在墙面的水平线上找两个点钉钉子，从两点出发垂直拉绳子，两点间的距离小于画框的长，两根绳子长度相等；让画框的长保持水平，宽保持垂直，这样挂画既快又端正。

生：正方形是特殊的长方形，作图时要注意四条边相等。

师：乐于思考，富于想象，善于表达，同学们很会学习！

师：对比习题和例题，它们之间有什么区别和联系？

生：解决问题的方法是相同的，都可以采用作垂线或作平行线的方法画图。

生：关注的点有所不同。例题中挂画要发挥想象，灵活运用知識解决实际问题；习题中重点探究作图方法，画正方形要在长方形的基础上注意“边长相等”这一特性。

师：想一想，利用今天所学的知识，你们还能解决生活中的哪些问题？

生：给宣传栏配玻璃，裁剪方桌布，制作床板、地砖。

……

［设计意图］运用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。通过对比分析，沟通联系，启发联想，深化学生对知识的理解，发展学生的数学思维能力。解决挂画问题时，学生不一定明白其中的道理，教师要引导他们联系长方形的特征在头脑中构图，将实际问题转化为数学问题。

四、课堂总结，提炼升华

师：本节课你们有哪些收获？印象最深刻的是什么？还有疑问吗？

生：我发现图形很美，数学挺有趣！

生：解决问题的策略灵活多样，选择合适的方法规范操作是关键。我们要加强训练，熟能生巧，养成良好的作图习惯。

生：平行四边形与长方形的作图方法有什么不一样？怎样才能画出一个标准的平行四边形？

［设计意图］通过总结收获，把握知识要领，提升学习感悟，体会数学的美丽与神奇！鼓励质疑问难，促进学生类比联想，带着新的思考走出课堂。

【教学反思】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学习活动应该是一个生动活泼、主动发展和富有个性的过程。教学中，教师要培养学生核心素养，落实新课标理念。

一、留足自主探究的时空

作图是本单元的教学难点，方法不难理解，动手并不容易。学生习惯凭目测作图，只会画水平线的垂线，甚至认为作高就是画直线。与其反复强调规则，教师不如让学生自己动手试一试。给学生足够的时间和空间，让他们独立思考、动手操作，并在小组内交流自己的做法。对于作图有困难的学生，教师要适当给予点拨和指导，让他们从一个被动的接受者变为积极主动的探索者。因为耐心等待，因为热情期待，课堂有了不一样的精彩。选择作垂线的方法画长方形，方位和顺序灵活多变；选择作平行线的方法画长方形，考验学生的耐心。作图方法多种多样，一笔一画都凝结着学生的智慧和信心。

二、提出启发学生思考的问题

学生是学习的主人，教师是张扬学生个性的有心人。教师可以提出问题：你们能想办法作一个长方形吗？利用问题点燃思维的火花，有人奇思妙想，从实物中捕捉长方形的身影；有人按部就班，在点子图中刻画长方形的模样；有人别出心裁，尝试用尺子挑战长方形的特征，进而引发新的思考和疑问：怎样才能画出一个标准的长方形？以“问”促“思”，以“思”导“行”，学生在画长方形的操作活动中各显神通。教师还可以在思维关键处设疑：你想提醒同学们注意些什么？在深化理解中设疑：习题和例题之间有什么区别和联系？在类比联想处设疑：今天所学的知识还能解决生活中的哪些问题？每个疑问都像一根神奇的指挥棒，启发学生不断思索，勇往直前。

三、做好交流评价的准备

创设轻松愉悦的学习氛围，引导学生客观分析、辩证思考，鼓励沉默的学生大胆发言。教师提出问题：你们认为他们画得怎么样？哪些地方值得学习？想提出什么建议？说说哪种方法更好？教师热情的话语、赞许的目光、亲昵的动作，增强了学生参与评价的信心。让学生发现作图方法的“相同与不同”，体验解题方案的“更胜一筹”。学生有思考、有分析，有倾听、有争辩、有评价、有补充。学生相互学习和欣赏，使得“画长方形”一课有了长远的教学效益。

（作者单位：江西省鹰潭市第六小学）