“双减”背景下小学数学作业设计的原则与形式

薛惠华，王彬清

(1.宁德师范学院附属小学，福建宁德，352100；2.福安市湾坞中心小学，福建宁德，352100)

一、引言

2021年3月，教育部出台了“五项管理”政策，强调抓好手机管理、作业管理、睡眠管理、读物管理、体质管理等五项管理。[1]2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减”)，要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。[2]作业作为教学中不可缺少的部分，是衡量教学质量的重要手段。精心设计的作业，对学生的学习和教师的教学都有很大的促进作用，既帮助学生掌握数学学习的知识和技能，又促使教师了解学生学习掌握情况，针对性地制订下一阶段的教学进度和教学方法。因此，在“五项管理”和“双减”政策下，教师应对数学作业进行精心设计和合理规划，从学生的数学基础、数学思维等方面出发，设计既能巩固课堂教学知识，又能促进学生数学思维发展，还能落实减轻学生课业负担要求的作业。教师只有把握好作业设计原则，注重作业呈现形式，才能有高质量的作业设计，做到少而精、减量不减质。

二、结合理论，确立原则

(一)整体性与统筹性相结合的原则

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标》)重视单元整体教学设计，提出单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。[3]小学数学的作业设计要统观整个单元甚至整册教材，要瞻前顾后，即巩固之前相关的知识要点和铺垫后续即将学习的相应知识，把相应的数学作业贯穿成一个有序的系统，发展学生数学核心素养。然后再以“四基”(即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)为基准，把数学课程的内容加以统筹，并与语文、科学等学科的课程内容相结合，把数学跟其他学科加以统筹。注重整体性与统筹性，不仅可以提高作业设计的整体质量，而且能促进学生的全面发展。

(二)基础性与发展性相结合的原则

作业设计的目的是育人，通过合理科学的作业布置而达到巩固知识、提高质量的效果。因此，作业的设计要面向全体，适合全体学生学业发展的要求，且难易程度符合课程标准，能体现数学学科的基础性。作业设计还应符合“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[3]的理念，做到不同的学生在数学学习上有不同的个性发展。

(三)书面性与实践性相结合的原则

以往教师布置给学生的作业往往都是书面作业，只注重数学知识的练习巩固，通过多练习多作业的方式要求学生完成一定量的书面作业，禁锢了学生的思维方式、削弱了学生的动手操作能力。因此，在减轻学生课业负担的前提下，除了书面作业，还要有制作、调查、阅读、实验等形式的作业，让学生从课本知识中走出来，走进生活实践，通过自己的调查研究、实践活动发现问题、提出问题并解决问题，培养他们的数学思维、提升他们的学科素养。

三、更新理念，创新形式

在“五项管理”和“双减”政策引领下，要想既减轻学生课业负担，又提高课堂效率，就需要优质的作业设计。教师应从作业设计理念的更新、作业设计形式的创新、学生核心素养的培养等方面出发设计作业，将课外作业与课堂教学有机结合，既巩固知识，又提升自主学习能力。

(一)以《课标》引领，更新作业设计理念

《课标》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本获得经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。[3]因此，作业设计要关注“四基”“四能”的达成，以单元整体作业为主，指向数学学科的本质，同时重视跨学科作业与实践性作业，展现数学学科的独特素养。以《课标》为引领设计作业，既能激发学生对作业的兴趣，又能改变学生对作业枯燥无味的印象，使学生在完成作业的过程中形成自主学习的意识，更好地构建和完善自己的数学知识结构。

(二)丰富作业形式，提供多样体验

1.明确目标，夯实基础——设计基础性作业

教师应该重视基础性作业的设计，只有打好基础才会有更好的建树。基础性作业指为实现基本的教学目标而设计的、全体学生都能完成的作业，它是课堂教学的延伸，能让学生对课堂所学知识进行很好的回顾和练习，帮助学生构建数学知识、理解和掌握数学基础知识和基本技能。教师可以明确教学目标，根据学生的实际水平和课堂教学内容设计基础性作业，它能有效地夯实学生基础，训练学生基本功。只有在掌握基础知识的情况下，学生才能更好地深层次学习，做到构建数学知识，形成基本技能。

例如，在“圆锥的认识”教学中，教学目标是使学生在具体的情境中认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，能根据描述想象出圆锥；让学生学会观察、学会操作，培养数学思维能力和运用能力。结合本节课的教学目标和内容，可设计这样一道题目：

一个立体图形，从正面看是一个高为4 厘米的等腰三角形，从上面看是一个半径为 2 厘米的圆，如图1所示。

图1 立体图形的立面和上面

①这个立体图形是( )。

②如果用一个大小合适的正方体或长方体的盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？

这道题引导学生从不同角度观察圆锥的形状面特征，想象所描述的立体图形就是圆锥，同时通过计算盒子的容积，融合长方体与正方体的相关知识综合应用。这样的一道基础性题目既巩固了圆锥的基本特征，又融合立体图形的相关知识，在培养学生空间想象能力同时还提高了学生解决实际问题的能力。

2.开拓思路，发展思维——设计拓展性作业

让不同的人在数学上得到不同的发展，这也是数学教学的一个目标，要实现这个目标，在作业设计上就要做到拓展性。拓展性作业就是让作业内容变得丰富，让学生在已经掌握相关知识的基础上，将知识进行适当延伸和拓展，从而发展学生数学思维，提高学生的综合解题能力。

例如，教学“两三位数除以两位数”时，学生会计算两三位数除以两位数，但是对被除数或除数发生变化时商和余数会有怎样的变化，学生还不清晰，此时可以设计具有拓展性的题目让学生完成，帮助学生理清被除数、除数、商及余数之间的关系。设计题目为：

老师出一道有余数的除法，粗心的明明把被除数237错写成了273，这样商比原来多了3，而余数正好相同。你知道原来的商是几，余数是几吗？

此题是在学生学习两三位数除以两位数除法的基础上设计的，他们对有余数除法各部分之间的关系有所了解。此题可以想让学生知道：除数和余数不变，被除数相差的数与商相差的数相除正好就是除数，只要先算出除数就能知道原来的商和余数了，这样的解题过程可以拓展学生的数学思维，拓宽学生的解题思路。

再如，教学“圆的面积”后，学生知道了圆的面积公式的推导过程以及利用计算公式计算圆的面积，教师可以拓宽一下学生的知识面，让学生了解我国古代数学历史，设计如下拓展题：

我国古代数学名著《九章算术》中记载着这样一种求圆面积的方法：“周径相乘，四而一。”意思是说把一个圆的周长与直径相乘，所得的积除以4，结果就是这个圆的面积。①你能根据这公式求直径是6厘米圆的面积吗？②用你所学的数学知识解释其中的道理。

这样的题目既有数学内容，又蕴含着历史知识，可以拓宽学生的知识面，让学生知道圆的面积有不同的求法，并感受数学历史的博大精深。拓展性作业可以让学有余力的学生完成，以此开拓他们的思路，发展他们的数学思维，提高他们解决实际问题能力，真正起到提优增效的作用。

3.动手实践，手脑并用——设计实践性作业

以往教师布置给学生的作业都是以书面作业为主，然而，实践是检验真理的唯一标准，动手实践是学习数学的一种重要方式，因此，实践性作业就显得相当重要。教师在设计作业时，要有设计实践性作业的意识，创设让学生通过调查、操作、应用等形式获取数学知识的条件，让学生参与实践、动手实践，深化学生的实践能力，提高学生的创新思维。[4]一是调查。教学有关统计的单元时，可以分组安排学生调查一些数据，如班级同学的身高、一天的气温、班级喜欢某项运动的人数等，然后以条形统计图、折线统计图或扇形统计图的形式呈现。在这一过程中，学生借助多种方法收集数据，再对统计结果进行分析，不但学会了知识，而且体会到数学知识与生活的联系。二是操作。教学“比例尺”这节课后，教师可以布置学生先量一量自己家各区域的长度，并选择合适的比例为自己家绘制一张平面图。学生通过测量、收集数据、计算、绘图等过程，理解比例尺的意义，学会用数学知识解决实际问题，体会学习的快乐，进而激发学习兴趣、提高探求欲望。三是应用。数学学习的本质就是为了能更好应用，教学过程中教师要适时引导学生用所学数学知识解决实际问题，让学生增强应用意识、感受应用价值。如教学“元角分”时，教师可先在班级创设商品交易市场情境，让学生用手中的钱购买物品，经历交易的过程，初步感受数学知识的应用价值；接着布置任务，让学生在家长陪同下用10元钱到超市购买小商品，并思考“你购买的商品有几件，分别是几元几角几分，应找回多少钱？”。此项作业的设计，可以让学生真正感受数学源于生活又运用于生活。

实践性作业将数学融入生活，让学生感受数学知识运用于生活，也体现了数学作业的趣味性和生活性，让学生真正明白，通过动手实践运用所学知识解决生活中的问题，学习才有深度。

4.学科融合，全面发展——设计综合性作业

教育不是以某一学科独立存在的，学科之间要相互融合，形成互补，综合性作业正可以达成这个要求。它在具体情境中综合运用数学知识，解决数学与其他学科、数学与日常生活之间的问题，它能积累学生的数学活动经验，培养学生的数学应用意识。设计综合性作业可促进学生不同知识之间的融合，让学生体会综合性作业的价值。同时，综合性作业在内容的选取上体现开放性，能给学生充足的时间和充分的思考空间，展示数学作业的综合性，体现解决问题策略的多样性。

例如，教师可提供材料类题型——阅读以下材料回答问题：

2022年2月第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，据统计，共有2897名运动员参加了7个大项、15个分项、109个小项的运动项目，其中女性运动员参与的项目占比53%。受冬奥会影响，现中国参与冰雪运动的人数达到346000000人，成为历史之最。

①短文中画横线的数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )，保留一位小数约是( )。

②53%在文中表示( )，女性参加的项目大约有( )项。

③读了这段话，你有什么感受？

这样采用语文阅读的形式呈现一段阅读材料，让学生从材料当中提取有用的信息，再运用数学知识完成相应的问题，巧妙地把语文学科和数学学科结合起来，让学生感受学科间的联系，并渗透了爱国主义教育。

5.回顾反思，深化联系——设计反思性作业

反思是对过去的事情进行深入再思考的意思。反思性作业能让学生对所学数学知识进行再认识和再思考，在再认识再思考的过程中构建完善的数学知识体系，培养学生的反思意识。设计反思性作业，能促使学生积极反思、深度思考，主动发现问题、剖析原因，便于学生梳理知识，寻找知识间的联系，发展核心素养。

例如，教学“平面图形的面积”时，学生会利用计算公式计算平面图形的面积，但练习渠道是单一的，都是以图列式。教师可以整合平面图形之间的联系，通过回想公式来历、寻找公式联系、以算式想象图形等方式，设计反思性作业，让学生回顾知识，深化联系。

回想所学过的平面图形，它们的面积怎么计算？平面图形的面积公式之间有什么联系？用6×4计算一个平面图形的面积，你会想到哪些平面图形？

此题首先要学生回顾已学过的平面图形以及它们的计算公式，再寻找计算公式之间联系，最后用一道算式联想平面图形。这需要学生反思所学的平面图形计算过程，再找到相匹配的答案。学生通过回顾反思，可以理清平面图形之间的关联，把平面图形知识形成一个脉络，更好地学好有关平面图形面积的知识。

6.明辨是非，说清道理——设计说理性作业

数学是讲道理的，是通过说理知道数学知识的来龙去脉，明晰数学作业当中的“理”。在数学中有的题目不需要用算式计算，也无法列算式计算，而需要学生表达想法、思路，或陈述自己的观点，以此理清题目的问题或质疑点，因而教师需设计说理性作业，设计可以让学生讲道理的问题，引导学生思考、陈述、表达，从而培养学生的数学说理能力，使学生的数学思维精确化、条理化。

例如，教学“平均数”时有这样一道题目：

一个游泳池平均水深1.3米，小明身高1.5米，小明说他在这个游泳池游泳是绝对安全的。你觉得小明的说法正确吗？说说你的理由。

这道题目的设计引发了学生对平均数概念的再次认识，因为题目说的是平均水深1.3米，并不代表游泳池任何一处的水深都是1.3米，可能有的位置水深超过1.3米，而有的地方水深小于1.3米。学生通过讲道理，进一步理解了平均数是指一组数据的平均值，而不能代表着某一个数据。

又如，在学习“圆柱的表面积”这一课时有这样一道题：

圆柱的表面展开如图2所示，可以推导出：圆柱表面积=侧面积+底面积×2，可笑笑却有不同的说法：圆柱的表面积=底面周长×(高+半径)。笑笑说得有道理吗？请说明理由。(可以画一画，算一算，写一写)。

图2 圆柱表面展开图

本题要学生理解圆柱的展开图与圆柱各部分之间的关系，借助圆面积公式的推导过程，培养学生的空间想象能力和分析说理能力。说理既是表达自己的想法，又是阐述个人的观点，设计说理类作业，可以让学生学会用数学知识讲道理，联通数学知识间的联系，训练学生的数学思维，培养学生核心素养。

除了以上几种类型的作业，教师还可根据学生的需要， 让学生写数学日记、整理思维导图等，使形式多样、内容丰富、趣味十足的作业成为常态作业，改变以往的“谈作业色变”的历史。

四、结语

总之，作业是数学教学的重要环节，它是课堂教学的延续和补充，优异的作业设计，既能减轻学生课业负担，又能提高教学质量。把好作业关，才是激发学生数学学习积极性，提升学生数学学科素养的保证。