建模思维在小学数学应用题解题中的应用策略

□浙江省杭州市萧山区河上镇大桥中心小学 俞继忠

在新课程改革与素质教育背景下，小学数学教师在教学中不仅需要教授学生数学学科知识，还要培养学生的数学综合素养能力。小学阶段是对学生进行思想启蒙的最佳时期，处于这个时期的学生在学习时多为直观性思维，多凭借于现实中的生活场景，通过分析及比较来总结整理出数学知识的核心内容。因此，教师在教学时要把握好这一时期学生的特点，注重在解题过程中培养学生的建模思维，通过“问题—建模—应用”的学习模式，让学生在学习中通过问题的提出及分析，建立相关的思维模型，将自己已有的数学知识和数学公式应用到具体的问题中，最终找出问题解决的办法。本文针对建模思维在小学数学应用题解题中的应用路径进行了简要分析。

建模思维是指将知识转化为现有理论去解释和解决问题的一个方法，是一种具有逻辑性、结构性以及科学性的一种思维框架，被运用在很多方面。而且，简洁明了的思维模型能够让学生在学习的过程中更加快速地识别问题、分析问题以及解决问题。教师引导学生运用建模思维，能够让学生在解决具体的数学问题时，形成快速发现问题和解决问题的能力，让学生能够在寻找解题方法的过程中通过分析问题来得出相应的数学结论。这样的学习方式能够让学生在学习中切身地感受到建模思维的魅力，促进学生不断地创新解题思路以及在学习数学知识的过程中发展与提升独立思考能力和自主探究能力。因此，教师可以以问题理论为指导，通过对问题的提出、分析以及建立思维模型的方式帮助学生快速地解决相应的数学问题，从而充分发挥学生在数学学习过程中的主观能动性，培养学生的合作探究能力、分析问题的能力以及解决问题的能力，达到“学以致用”的学习效果。

一、建模思维在小学数学应用题解题中的应用优势

建模思维的构建能够以提出问题为主要的教学设计思路，让教师与学生共同思考，从而构建相应的数学模型，并利用数学知识来优化相关的数学问题，从而充分调动学生学习的主动性与积极性，发挥学生的主体作用，促使学生能够巧妙地利用自身所具备的知识和掌握的技能来解决问题。结合分析可知，在小学数学应用题解题过程中应用建模思维，能够给教师的教学以及学生的学习带来诸多优势。

（一）培养学生的独立思考能力

小学生正处于智力开发和潜力挖掘的最佳时期，因此，教师在这个时期培养学生的数学建模思维，能够帮助学生形成创新的思维和能力，有利于学生在学习数学知识的过程中得到逻辑性思维的锻炼与发展，帮助学生在解决数学问题时不断地开拓自己的思维境界，从而找到不同的解题思路。学生则需要主动地对问题进行分析，利用自己已有的数学知识去建立相关的思维模型，从而找到问题的解决办法。在这样的学习过程中，学生能够充分地发挥学习的主观能动性，在学习过程中形成独立思考的能力。

（二）帮助学生掌握正确的学习方法

数学是一门应用性较强的学科，不仅要求学生在学习中能够掌握相关的数学内容，还要求学生能够将自己所学习到的数学知识正确地运用到相应的数学应用题当中。由此可见，数学教学的目标之一旨在培养学生对数学知识的应用能力。因此，教师应该着重把握如何引导学生选择和使用科学的学习方法。教师可以通过“问题—建模—应用”的教学模式引导学生正确地分析问题，建立对应的思维模型，进而能够将自己已经掌握的数学知识准确地应用到数学问题的解决中，让学生在学习中掌握正确的学习方法，提高学习效率和学习质量。

二、小学数学教育中的教学现状分析

（一）学生主体地位的缺失

受到传统教育理念与传统教学模式的影响，部分教师在教学时完全掌握数学课堂上的主导权，课堂上“以教师为中心”展开数学教学，没有对学生在教学中的主体地位给予重视，也未落实师生互动，留给学生进行独立思考的时间较少，导致学生的疑问得不到及时解答。而且，部分教师的提问方式不恰当，容易打击学生的学习信心和积极性，使得学生渐渐地不再愿意在课上举手回答问题，不再过多进行独立思考。长此以往，学生的逻辑性思维、批判性思维以及独立思考能力难以得到提升。

（二）学生缺乏数学学习的兴趣

随着教育事业的不断改革与发展，以往的教育理念与教学方法已经不适用于当今的教学。在新课程改革与素质教育背景下，越来越多的教师逐渐地转变陈旧的教育理念，在教学的过程中不断地优化教学内容与教学方法，旨在有效地提高教学质效，然而部分教师没有与时俱进地更新自己的教育理念与教学方法，采取单一的教学方法。但是，周而复始的单一的教学方法容易让学生产生枯燥乏味的感觉，在学习时提不起兴趣，教师也难以集中学生在课堂上的专注力，难以调动学生学习的积极性。因此，教师的教学效率与学生的学习质量难以得到保障。

（三）学生没有掌握正确的学习方法

学习的高效性不仅取决于教师的高质量教学，还取决于学生对学习方法的正确掌握。随着年级的不断增高，数学知识内容也变得更难，学生在学习数学知识的过程中也变得更加吃力。为了解决以上种种学习困难，掌握正确的学习方法至关重要。但是，从小学数学教学现状来看，部分教师往往只重视数学知识的单一传输，常常忽视了教授学生正确的学习方法与学习技巧，导致许多学生在学习时一味地对数学公式、数学定理等进行死记硬背。这样的学习方式使得学生即使记住了相关的数学知识，也难以将其正确地运用到数学问题的解决中。并且，大量的数学公式、数学定理的学习和记忆，容易在无形之中增加学生的学习负担与心理压力，容易导致学生产生一定的厌学心理。

三、建模思维在小学数学应用题解题中的有效应用策略

教师应以小学数学应用题解题中建模思维的应用优势和教学现状为突破点，分析问题，为后续教学实践奠定基础，在引导学生完成应用题的时候应该创新和改革教学的理念、方法、内容。解题中建模思维的建构不仅能够确保学生积极参与知识学习过程，还能够推动学生丰富认识、主动参与到学习中。学生不仅能够形成从数学角度看待事物的眼光，还能够明确从数学思维解决问题的方向。因此，为实现以上目的，教师可以从以下几点改革数学教学。

（一）保证学生的主体地位，发展建模思维

在传统的小学数学应用题教学中，通常以教师为学生讲授正确的解题过程、学生被动地接受的形式为主，学生的学习思路也跟着教师的解题步骤而进行。在这种“填鸭式”教学模式下，学生的独立思考能力以及逻辑性思维得不到有效锻炼与提升。在跟随教师的解题思路下，学生常常会产生这样的观念：看懂和听懂了教师的解题过程，认为自己已经完全掌握了这种类型题目的解题思路。然而，真正做起数学题来时，学生才发现自己并没有掌握相应的解题方法，也没有形成较为清晰的解题思路。为避免此类情况的再次发生，在开展应用题教学时，教师要确保学生在解题过程中的主体地位，引导学生进行独立的思考和探索，自己只是在旁起到辅助的作用，帮助学生在解题的过程中形成一个较为清晰的解题思路。这样，才能够帮助学生真正地掌握知识和学会运用知识，促进学生建模思维的构建。

以人教版小学数学五年级上册的应用题教学为例：“元旦快到了，某超市购入540 只小中国结，比购进的大中国结的4 倍少60 只，请问超市购进了多少只大中国结？”首先，教师应当让学生思考这一道数学应用题主要考查哪一个知识点。这时候，有同学思考到这是在考查一元一次方程的应用，这样学生的思维就会被带领到对一元一次方程的思考之中。其次，教师引导学生针对题干，思考可以将题目中的哪一个物体作为未知数，然后用字母来表示它，通过“学生说，教师写”的方式帮助学生建立清晰的思维模型，进而设置出相应的一元一次方程。最后，教师带领学生进行解方程，从而得出正确的答案。学生在这样的学习过程中，能够通过自己对题干的仔细解读，提取关键的信息，从而弄清楚题目所考查的重点内容，再围绕这一内容运用所学数学知识，将题目正确地解出来。这样的学习方式充分发挥了学生在解题过程中的主体作用，有效地锻炼了学生的独立思考能力和逻辑性思维。

（二）正确分析问题，建立清晰的思维模型

建模思维的构建首先要求学生掌握正确分析问题的方法，只有让学生先学会怎样正确地分析问题，才能够利用已有的数学知识储备去创建合适的思维框架模型，以寻找合适的方法解决问题。基于此，在应用题教学时，教师要教会学生正确地分析问题，通过认真阅读并研究数学题目以及勾画并提取出题目中的关键信息，从而快速地读懂题目是让解决什么问题，分析题目中不同事物的逻辑关系，以最快的速度找到解决问题的突破口。

以人教版小学数学五年级上册综合复习应用练习题为例：“一块玻璃的形状是三角形，它的底是12.5分米，高是7.8 分米，每平方分米玻璃的价钱是0.68元，请问买这块玻璃需要多少钱？”教师应当教会学生如何正确地分析题干，对题干中的关键信息进行勾画，如将“三角形、底是12.5 分米、高是7.8 分米、每分米玻璃的价钱是0.68 元”这些关键信息勾画出来，再通过对这些关键信息的分析，得出这一应用题是考查对三角形面积的计算公式的应用。因此，学生在这个时候需要回想所学习过的三角形面积的计算公式，在大脑中建立清晰的思维模型，再将题干中的数据套入对应的数学公式之中，从而得出正确的答案。所以，在开展小学数学应用题教学时，教师应该将如何正确地分析问题作为教学重点，让学生能够通过勾画题干中的关键词和关键数据，快速地提取对解题有用的关键信息，并在大脑中形成一个清晰的思维模型，进而找到解决问题的突破口。

（三）鼓励学生进行小组交流合作，开发学生的建模思维

“条条大路通罗马”，这句话在数学学习中同样适用。问题的正确答案只有一个，但是解决问题的方法和途径却有很多种，所以教师应该激励学生进行小组合作，引导学生进行互相交流与沟通，使学生能够在互相探讨的过程中，通过学习其他同学的不同思维模式和不同解题思路，不断地提升自身的数学建模能力和数学思考能力。由此可见，小组合作探究学习的方式能够使不同学生的不同思维方式产生碰撞与交流，从而进行思维的不断发展与创新，使学生在学习的过程中寻找出更加高效的解题方法与更加清晰的解题思路，进一步提升学生在学习数学知识与应用数学知识解决实际数学问题过程中对知识的理解能力与应用能力。

以人教版小学数学五年级上册第五单元简易方程练习题教学为例：“图书馆中科技书和文艺书的总数为495 本，其中，科技书的本数比文艺书的3 倍少75本，请问图书馆中科技书与文艺书分别有多少本？”在教学时，教师可以将学生分为不同的小组，让小组同学进行互相交流，探究能够解决这个数学题的不同方案。在面对数学题时，不同的学生将有不同的解决方案。比如，有的学生将文艺书的数量设为未知数x，进而列出这样的等式：“x+3x－75 ＝495”，通过求出这个一元一次方程的解来得出科技书与文艺书的具体数量。除了这一种方法之外，有的学生将科技书的数量设置为x，将文艺书的数量设置为y，列出这样的等式：“x+y ＝495，x ＝3y－75”，然后将x ＝3y－75代入x+y=495 中，分别求出x 与y 的值，即可得出科技书与文艺书的具体数量。由此可见，解决这一数学应用题的方法不止有一种。学生在面临同一道数学应用题时，学生的解题思路与解题方法也各不相同，因此学生的数学建模思维也不一样，而教师通过小组合作交流的学习方式，能够让学生互相学习不同的建模思维，从而不断地开发与创新学生的思维模型。

（四）结合生活实际，合理运用建模思维

认真地阅读并观察数学教科书中的数学知识不难发现，教科书中许多的数学知识与日常生活息息相关，数学知识常被广泛地运用于生活实际场景之中，如买菜、购物、投资等都离不开数学。因此，教师应该充分地将教学内容与学生的生活实际进行结合，帮助学生感受知识与生活的联系，提高对知识的应用率，并教会学生在日常的生活中学会合理地运用数学建模思维。

以人教版小学数学四年级上册“条形统计图”教学为例，教师可以引导学生搜集实际生活中的真实数据，并用条形统计图的方式表示这些数据，如让学生搜集本年级几个班中学生的总人数数据，或根据本班级中男女生的具体数据绘制相应的条形统计图，以此帮助学生进一步理解和掌握这一课的内容，并让学生在日常生活中也能够学会合理地运用层次分明的建模思维。

四、结语

综上所述，建模思维在小学数学教学中的影响深远，既能推动学生构建清晰的学习思路和数学思维，还能够推动学生计算等数学基本能力和高阶思维能力的提升。教师应结合学生综合发展规律和阶段认知特点，从多角度出发探究能够推动学生建模思维发展的方式，促进学生理解、学习、应用数学知识解决实际问题，提升学生的数学核心素养。