初中数学对称性问题与培养学生发散性思维能力的关系

□贵州省贞丰县民族中学 赵仕艳

随着教育改革的不断深入，初中数学教学已经不仅仅局限于知识的传授，更加注重学生思维能力的培养。其中，对称性问题作为初中数学的重要内容之一，对培养学生的发散性思维能力具有独特的作用。本文旨在探讨初中数学对称性问题的教学策略，以期有效提升学生的发散性思维能力。

一、初中数学对称性问题的教学现状

在初中数学的教学体系中，对称性问题占据着举足轻重的地位。它不仅是几何图形的基本属性之一，还广泛存在于代数、函数等多个领域。然而，在实际的教学过程中，我们发现对称性问题的教学现状并不容乐观。

首先，在教学内容的把握上，部分教师对对称性的理解仍然停留在表面层次，未能深入挖掘其内在的逻辑思维和数学美感。这就导致了在教学过程中，教师往往只注重知识的灌输，而忽视了对学生思维能力的培养。例如，在图形的对称教学中，一些教师只是简单地要求学生记住对称轴、对称中心等概念，而没有引导学生去探究图形对称的本质特征和变换规律。

其次，教学方法的运用上也存在一定的问题。由于教材内容过于单一，缺乏实际应用和趣味性，使得学生对对称性问题缺乏兴趣，难以形成深入的理解和思考。再加上一些教师过于依赖传统的教学方法，如讲解、示范等，忽视了学生的主体地位和探究学习的重要性。种种原因限制了学生的思维发展空间。

最后，在初中数学对称性问题的教学中，还存在着一些其他的问题。例如，部分教师对学生的个体差异关注不够，导致教学缺乏针对性和有效性；还有一些教师过于追求教学进度和成绩，而忽视了学生的情感体验和长期发展。这些问题都在一定程度上影响了初中数学对称性问题的教学效果和质量。

二、对称性问题与发散性思维能力的关系

深入思考对称性问题与发散性思维能力之间的联系，我们可以发现这两者之间存在着密切而复杂的关系。对称性问题，作为一种具有高度抽象性和概括性的数学问题，要求学生能够透过表面现象，抓住其本质特征。这就需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，能够将具体的图形或方程抽象为一般的数学规律。而这种抽象思维的过程，正是培养学生发散性思维能力的关键环节。发散性思维能力，强调的是学生能够从不同的角度、不同的层次去思考问题，寻求多种可能的解决方案。这种思维方式要求学生打破思维定式，拓展思维空间，敢于尝试和创新。而对称性问题由于其内在的对称性和变换性，为学生提供了广阔的思维空间和创新平台。通过对称性问题的学习和探究，学生可以锻炼自己的观察力和想象力，培养自己的逻辑思维和推理能力，进而提升自己的发散性思维能力。

同时，对称性问题的教学还可以帮助学生建立数学知识之间的联系和整合。在数学学科中，许多知识点都是相互联系、相互贯通的。通过对称性问题的教学，教师可以引导学生发现数学知识之间的内在联系和规律，形成系统的知识结构。这种知识结构不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还可以为其他学科的学习和未来的生活工作打下坚实的基础。而这种知识整合的过程，也需要学生具备较强的发散性思维能力，能够将不同的知识点联系起来，形成新的认识和理解。因此，对称性问题与发散性思维能力之间存在着相互促进、相互依存的关系。通过对称性问题的教学，可以培养学生的发散性思维能力；而学生的发散性思维能力的提升，又可以反过来促进其对对称性问题的深入理解和探究。这种良性的互动关系，为我们进一步探讨如何通过对称性问题的教学来有效培养学生的发散性思维能力提供了重要的启示和指导。

三、教学对策

（一）深入挖掘教材，丰富教学内容

1.研析教材。

为了让学生更深入地理解对称性，仅仅依赖教材是不够的。教师需要对其进行深入挖掘，并丰富教学内容，以帮助学生更好地掌握这一概念。

首先，教师可以进一步探索教材中与对称性相关的内容，并对其进行整合和分类。如，在数学教材中，对称性可能涉及几何学、代数和函数等多个方面。教师可以将这些内容进行归纳和整理，形成一个系统化的知识体系，以便学生更好地理解和掌握。

其次，教师可以引入更多与对称性相关的实际应用例子。对称性不仅存在于数学和物理学中，还广泛地应用于建筑、艺术、工程等领域。教师可以收集一些与对称性相关的实际应用例子，并将其融入教学中。例如，教师可以引导学生观察自然界中的对称现象，如雪花、蜂巢等；或者探索建筑设计中对称性的应用，如故宫、天坛等著名建筑的对称美。通过这些实际应用的例子，学生可以更加深入地理解对称性的应用价值，并提高他们的学习兴趣和积极性。

最后，教师还可以将对称性与其他学科领域相联系，以拓展学生的知识面和思维方式。例如，在化学教学中，许多化学分子的结构具有对称性；在生物学中，许多生物体的外形和内部结构也呈现出对称性的特点。教师可以通过跨学科的案例分析，引导学生探索不同学科领域中对称性的应用和特点，培养他们的跨学科思维能力和综合分析能力。为了进一步丰富教学内容，激发学生的学习兴趣，教师还可以引入一些与对称性相关的趣味性问题或挑战性问题。例如，教师可以让学生尝试设计一个具有特定对称性的图案或物体，或者解决一个涉及对称性的谜题或智力游戏。这些活动可以让学生更加积极地参与学习过程，并培养他们的创新能力和解决问题的能力。同时，教师还可以利用信息技术和多媒体资源来辅助教学，通过动态的图形变换演示、互动课件、模拟实验等方式，帮助学生更加直观地理解对称性的概念和特点。

2.引入案例。

在中国的传统艺术中，对称性是一种重要的美学原则。无论是建筑、绘画还是工艺品，对称都被广泛运用，它给予人们一种平衡、稳定和和谐的感觉。正因如此，对于对称性的研究和理解，在数学教学中占据了重要的地位。通过深入挖掘教材中的对称性问题，教师可以丰富教学内容，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

首先，深入挖掘教材中的对称性问题，需要教师对教材有深入的理解和研究。只有这样，教师才能发现和提炼出更多有价值的对称性问题，引导学生进行深入地思考和探究。例如，在几何学中，教师可以进一步探索轴对称和中心对称的性质和特点，以及它们在解决实际问题中的应用。通过深入挖掘教材，教师可以帮助学生建立起对称性的完整知识体系，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

其次，将对称性与其他学科领域相联系，可以丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。例如，在物理学中，许多基本定律都遵循对称性原理，如牛顿第三定律和能量守恒定律。教师可以引导学生探索这些定律背后的对称性，让他们了解对称性在物理学中的重要性和应用。

同时，教师还可以引入建筑、艺术等领域中的对称性现象，让学生感受到对称性在现实生活中的广泛应用。通过跨学科的学习，学生可以拓宽视野，培养他们的综合思维能力和创新能力。

最后，通过具体习题的练习和实践，学生可以加深对对称性的理解和掌握。例如，教师可以让学生判断一个给定的图形是否是轴对称图形或中心对称图形，如果是，则找出其对称轴或对称中心。通过这样的练习，学生可以巩固所学的对称性知识，提高他们的观察力和判断力。

此外，教师还可以设计一些具有挑战性的习题，让学生尝试解决一些涉及对称性的实际问题或谜题。这样的练习可以激发学生的学习兴趣和求知欲，培养他们解决问题的能力。深入挖掘教材中的对称性问题、将对称性与其他学科领域相联系、通过具体习题的练习和实践等方法都可以丰富教学内容。这有助于激发学生的学习兴趣，培养他们的观察力、判断力、思维能力和解决问题的能力。为了达到更好的教学效果，教师应该深入研究教材和学生特点，精心设计教学内容和方法，让学生在探究对称性的过程中获得更多的收获和成长。

（二）创新教学方法，注重思维引导

1.探究式教学法与情境教学法的应用。

探究式教学法是一种以学生为主体，通过教师的引导，让学生通过探究的方式获取知识和解决问题的教学方法。在运用这种教学方法中，教师的作用主要是引导学生进行探究，而不是直接给出答案。这样可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的自主学习能力和问题解决能力。例如，在探究对称性时，教师可以引导学生观察不同的图形，如正方形、圆形、三角形等，让学生自主发现它们之间的对称性关系。然后，教师可以进一步引导学生探究对称性的本质特征和变换规律，让他们自己总结出对称性的定义和性质。

情境教学法是一种通过创设实际情境来帮助学生理解和掌握知识的教学方法。在运用这种教学方法中，教师可以通过创设与对称性问题相关的实际情境，让学生在情境中理解和掌握对称性的概念和性质。例如，教师可以创设一个建筑设计的问题情境，让学生在实际的建筑设计过程中理解和掌握对称性的概念和性质。具体来说，教师可以给出建筑设计任务，让学生自己设计一个对称的建筑外观或者内部布局，让他们在实际的操作中理解和掌握对称性的概念和性质。

2.开放性问题与一题多解的应用。

开放性问题是一种答案不唯一的问题，它可以引导学生从不同的角度思考问题，培养他们的发散性思维能力。例如，教师可以提出这样的问题：“在平面几何中，你如何定义一个图形的对称性？”这个问题没有唯一的答案，学生可以从不同的角度来回答，如从图形的变换、对称轴、对称中心等方面来考虑。通过回答这样的问题，学生可以培养自己的发散性思维能力。

一题多解是指对于一个问题，可以从多个角度来思考和解决。这种方法可以引导学生从不同的角度思考问题，培养他们的思维灵活性和创造性。例如，“如何证明一个三角形是等腰三角形？”这个问题可以从多个角度来证明，如利用等边三角形的性质、利用三角形的角平分线性质等。通过一题多解的训练，学生可以培养自己的思维灵活性和创造性。

（三）加强实践应用，提高解决问题的能力

初中数学对称性问题不仅仅存在于课本和考试中，在实际生活中也有着广泛应用。从自然界的花草树木、动物的形态，到建筑艺术、工艺设计，甚至日常用品的设计，对称性都无处不在。因此，加强对称性问题的实践应用，对于提高学生解决问题的能力至关重要。以建筑艺术为例，许多古建筑都体现了对称之美。比如，中国的故宫，其整体布局沿中轴线对称，宫殿建筑也是左右对称，给人一种稳重、庄严的感觉。在教学中，教师可以引入这样的实际例子，让学生分析故宫的对称性特点，并思考这种设计背后的数学原理。通过这样的活动，学生不仅能够深入理解对称性的概念，还能体会到数学与艺术的紧密联系。再比如，在自然界中，蝴蝶的翅膀、雪花的结晶等都展示了对称性的奇妙。教师可以鼓励学生观察这些自然现象，尝试用数学语言描述它们的对称性特征。这样的观察活动不仅能培养学生的观察力和想象力，还能激发他们对自然科学的兴趣。除了这些宏观的例子，对称性在微观世界中也有着广泛的应用。

在化学领域，分子的对称性决定了其化学性质；在物理学中，对称性原理是许多物理定律的基础。当然，在初中阶段不需要学生深入理解这些高级概念，但教师可以通过简单的例子和模拟实验，让学生感受到对称性在科学领域应用的重要性。为了让学生更好地将所学知识应用于实际问题的解决中，教师应该加强对实践应用环节的教学。例如，可以组织数学建模比赛，让学生以小组的形式解决实际问题，如设计一座对称的桥梁、制定一个公平的游戏规则等。在这样的活动中，学生需要综合运用所学的数学知识，通过建模、分析、求解等步骤解决问题。这样的实践经历不仅能提高学生的数学应用能力，还能培养他们的团队合作精神和创新能力。

此外，教师还可以利用数学实验来加强对对称性问题的实践应用。例如，利用几何画板等数学软件，让学生亲手绘制对称图形、探索图形的对称性质。通过实验，学生可以更加直观地理解对称性的概念和性质，同时也能提高他们的动手能力和实践能力。加强实践应用是提高学生解决问题能力的重要途径。通过引入实际例子、组织数学建模比赛和数学实验等活动，教师可以引导学生将所学知识应用于实际问题的解决中，让他们在实践中体验数学的魅力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。这样的教学方式不仅能激发学生的学习兴趣和动力，还能培养他们的综合素质和创新能力，为他们未来的发展奠定坚实的基础。

四、结语

通过对初中数学对称性问题的教学策略进行研究与实践，我们发现学生的发散性思维能力得到了明显提高。他们能够更加灵活地运用所学知识解决实际问题，具有更强的创新意识和实践能力。展望未来，我们将继续深入研究初中数学对称性问题的教学策略，不断完善和优化教学方法和手段，为学生的全面发展提供更加优质的教学服务。同时，我们也希望广大教育工作者能够积极参与到这一研究领域中来，共同推动初中数学教学的改革与发展。