基于深度学习理念的初中数学教学设计——以“二元一次方程组”为例

浙江省杭州市临安区昌化初级中学 梅海霞

初中数学深度学习的课堂是关注学生真实体验、求同存异的课堂，课堂教学的目的不仅在于单纯知识的传授，还在于在真实的学习情境中，设计一系列与知识相关的问题，激活学生思维，产生认知冲突，重新构建更加缜密的知识体系.本文中选择浙教版数学七年级上册“二元一次方程组的解法”作为研究课例，深入探讨深度学习在初中数学教学设计中的应用.

1 教学分析

1.1 教材分析

“二元一次方程组的解法”是浙教版七年级数学下册第二章第二节的教学内容.本章内容主要由三部分组成：二元一次方程组的认识、解法和实际运用.本节课是在第一节理解二元一次方程组概念的基础上设置的.学生已经具有一定的知识储备，进一步探究二元一次方程组的解法为后续学习一次函数以及解决含有多个未知数的具体问题奠定基础.

1.2 学情分析

学生在学习本章内容之前，虽已经对方程有所了解，但是对含有两个未知数的方程还很陌生，因此可以借助一元一次方程引导学生理解二元一次方程及二元一次方程组的概念.但是学生遇到用两个未知数建立方程的情况还是有些困难，需要经过专项练习，帮助学生表征、认知、判断方程的本质特征，进而探究解二元一次方程组的方法.

1.3 教学目标

(1)理解如何运用加减消元法解二元一次方程组，并掌握解二元一次方程组的基本步骤.

(2)经历解二元一次方程组的过程，体验数学的化归思想，明白通过消元实现化归的目的.

(3)通过经历用适当的方法消元的学习过程，感受学习的快乐，培养主动探究和相互协作的意识.

1.4 教学方法

以深度学习理论为指导，教师首先设计引导学生思考的问题，促使学生通过主动探究和讨论交流理解二元一次方程组的内涵.学生在经历选择适宜的消元方法的学习过程中掌握数学知识的本质，学会解答二元一次方程组.

2 教学过程

2.1 预习任务单——深度学习的良好开端

良好的开端是成功的一半.预习任务单是教师为了帮助学生学习新知设计的引导性材料.预习任务单一般安排在课前，必须要经过教师科学合理的设计.深度学习是一种建立在理解基础上的学习方式，既需要学习者复习已经具备的知识，同时也必须掌握内在的思想方法.预习任务单是让学生从整体上感受新知，这对深度学习新知意义重大.预习任务单的设计要结合初中学生年龄特征，能够激发初中学生的探究兴趣，有效调动学生开展深度学习的积极性.同时，在引导学生完成预习任务单的过程中，明晰培养学生创造力是开展深度学习的重要教学目标，从而满足学生开展个性化学习的需要.

本节课预习任务单设计如下.

(2)填空题：

如果d=f,e=k,那么d+e=________；解题依据：________.

如果4x+y=2,x+2y=6,那么5x+3y=________；解题依据：________.

设计意图：第(1)题是引导学生重新调取代入消元法的记忆，激活已有的学习经验，体验消元的便捷性，这也是新知识学习的开端.第(2)题是引导学生温习等式的性质，追溯加减消元法的解题依据，帮助学生体验新旧知识之间的有机联系.

2.2 课堂任务单——深度学习的框架

课堂任务单支撑起了学生开展深入学习的基本框架，每一项探究活动旨在服务于深度学习本节课教学内容，为学生提供合理的探究路径，帮助学生掌握学习方法；让学生亲身经历探究活动的过程，获得学习体验，深度理解数学知识，达成深度学习的目标.

探究活动一：师生探讨怎样用加减法消元.

问题2观察下列二元一次方程组，怎样运用加减法消元？

(1){x+3y=17，

解法总结：相同未知数系数________时，通过相加消元；相同未知数系数________时，通过相减进行消元.

问题3观察下列二元一次方程组，怎样运用加减法消元？

(1){3x+6y=24，

解法总结：相同未知数系数不同时，先________，再通过________进行消元.

同学们真聪明，又掌握了一种新的消元方法，让我们结合习题继续展开探究.

设计意图：通过设计一系列问题串联起探究活动的全过程.根据第一个方程组提出问题1，引导学生观察未知数系数的特点，并探究可以怎样运用消元法进行消元.在什么情况下用加法消元.问题2促使学生思考在什么情况下用减法消元？第3个问题引导学生探究“当相同未知数的系数是倍数关系应当怎样消元？”当相同未知数系数不相同、且不是倍数关系时，怎样消元？问题是激活思维的原动力.上述问题环环相扣、逐步加深，从观察特点到总结解法，引导学生建立起新旧知识之间的关联，实现深度学习的最终目标.

探究活动二：探索用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.

例解二元一次方程组(略).

课堂测试：仔细回忆例题的解答步骤，解答以下方程组(略).

解法总结：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.

第一步，；第二步，；第三步，.

设计意图：探究活动二的目的是巩固用加减消元法解二元一次方程组，并总结解二元一次方程组的基本步骤.在解答例题的过程中，学生交流解题思路，教师板书基本步骤，并要求学生规范写出解题格式.通过分析例题的完成效果得知，学生已经对加减消元法有了深度的理解.课堂测试由学生独立解答，同时，视频平台展示解题过程，方便及时纠正学生出现的问题.探究活动二使学生经历深度学习的过程，成功积累了思维经验.

探究活动三：选择合适的方法解答二元一次方程组.

观察下列二元一次方程组的特点，试着算一下，并选择合适的方法解答：

(1){a=8，

其中(1)运用______法消元；(2)运用______法消元；(3)运用______消元；(4)运用______法消元.

解法总结：在解答二元一次方程组时，先观察______，再选择______，最后消元、计算.

同学们完成得很棒，顺利达成本节课的学习目标.请大家再次回忆本节课的学习内容.

设计意图：设计探究活动三，让学生类比两种消元法，根据具体题目类型选择适宜的方法.深度学习关注知识之间的有机联系，体会新知与旧知之间的相同点和不同点.最后总结解法，先观察系数特点，再选择合适的消元方法，发展学生思维，加强学习的深度.

3 课后反思

以深度学习理论为指导，反思“二元一次方程组”这节课的教学设计，教师需要关注以下三点.

3.1 问题链设置

设置合理有效的问题链能够帮助学生深度探究知识本质，通过系统的问题串，帮助学生养成良好的思维习惯.问题的设置要灵活安排、层层推进，激发学生思考的积极性，从而形成独特感受，自主提出问题，促进思维水平发展.在探究新知之前，学生已经具备一定的知识基础，比如，在学习本节课之前，学生已经会用代入消元法解二元一次方程组，对消元思想有了一定认知.所以在引导学生探究新知的过程中，教师可以设计层层推进的问题链，引导学生探究新旧知识的有机联系，引发对新知的思考：怎样消元？在问题链的指引下体验化归的数学思想.所以，设置问题链能够有效促进学生的深度学习.

3.2 整合变式

数学知识的学习不是按部就班、毫无波澜的，而应当是学生不断挑战、不断攀登的过程.深度学习是让学生勇于探索经过深度加工的学习资料，难度太低的内容难以激发学生的探究动力，是难以促进高阶思维发展.比如，本节课学生完成探究活动一和探究活动二后，已经掌握了加减消元法，后续的探究活动就需要加大难度，根据二元一次方程组的特征让学生选择合适的方法消元，因此设计了探究活动三.学生通过完成探究活动三，潜移默化间就会对不同的消元方法进行对比，从而更加深刻地理解消元思想.不难看出，整合变式是促进深度学习的重要手段.

3.3 归纳总结

能够总结归纳学过的知识是深度学习的直观体现.要达到熟练掌握并应用知识的水平，必须对知识进行归纳总结，建立新旧知识之间的联系，建立新的知识体系，实现深度学习的目的.比如在设计本节课时，每一项探究活动最后都有总结环节.总结的目的是为了帮助学生理解消元法的本质，提炼出化归的数学思想方法.所以，归纳总结也是深度学习的重要方法.

在设计“二元一次方程组的解法”一课的常态化教学中，通过以上三种方式帮助学生开展深度学习.在数学学习中开展深度学习有助于学生掌握更有难度的数学知识.这需要教师不断创新和优化教学设计.