深度学习背景下的初中数学单元主题式教学实践研究

袁 辉

一、基本内涵

在数学学科的教学过程中，教师主要针对教材中的单元内容进行教学规划，并明确教学目标，而单元则是初中阶段数学学科教学过程中不可或缺的教学条件和载体。对学生来说，单元主题的内核在于明确本单元的学习意义以及社会价值，学生在明确学习目标、规划学习内容的过程中需要针对单元主题进行详细分析和理解，按照内容主题大致可以把初中阶段的数学教材分为以下四种：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，分别对应数学教材中的四个单元；而教学过程中的主题则需要教师按照本单元的教材内容和具体的课程教学目标进一步明确，同时在制订教学规划的过程中还要考虑到学生具体的学习能力，开展层次化教学活动。与此同时，针对不同学段的学生可以划分相同的单元，但不同学段的单元主题却具有很大的差异。

教师在采用单元主题教学模式开展教学活动并培养学生养成深度学习习惯和能力的过程中，需要重点关注“单元”以及“主题”这两个概念。在实际的教学活动中，教师不仅需要保障教学内容与教材进度的一致，遵循完整性原则，同时还要重视教材内容的可教性，熟练掌握深度挖掘教材、拓展教学资源的能力，最终帮助学生完善知识体系，培养其深度学习的能力和习惯，从不同的角度和层面提高学生对数学学科的兴趣和热情，提高学生的综合素养。开展单元主题式教学模式的关键在于教师对课堂问题的设计，在实际教学过程中，教师将结合本单元的主题内容进行分解分析，将其融入课堂问题中，针对问题的内容、情境和难度向学生提出问题，充分利用课堂时间，提高教学效率，将重难点内容分解成问题的形式，提高学生对教材理论知识的理解能力，保证学生在构建基础知识体系的同时不断提高分析和解决问题的能力，促进综合学科素养的提升及优化。

如，在沪科版教材中，可把八年级下册的第18章《勾股定理》看作是“图形与几何”的一个单元，这个单元以数学课程中的核心内容为依据，可以分为“勾股定理的证明及应用”“勾股定理的逆定理”两个小单元。以综合运用知识解决实践性问题进而发展问题解决能力为依据，可以设计一节以“勾股定理的翻折问题”为主题的单元。

二、单元主题式教学设计

单元主题式教学设计的关键是单元学习主题的确定。这需要设计者对单元学习内容进行整体分析：课程标准对这些内容的定位与要求，单元学习主题与数学核心素养的落实之间的关系，这些内容所包含的学科知识背景，对学生已有知识经验的分析等，在此基础上进行单元的整体设计，明晰单元学习主题的总体目标，分析单元学习主题的内容本质和学生的认知实际，设计有效的教学过程与方法，确定评价的方式与方法以及实施的策略，并按照设计方案实施。

根据深度学习理论，单元主题式教学设计可以分为以下四个基本要素：明确单元学习活动的主题、明确单元的学习目标和要求、组织开展单元学习活动、丰富教学评价的模式方案。以初中数学学科中的《勾股定理》部分作为研究依据和基础，针对以上提出的四个要素开展研究分析活动，进一步形成符合素质教育发展的单元主题式教学模式和具体的教学规划，明确教学活动的最终目标是提高学生的深度学习能力和意识，以及开展教学实践活动。

(一)确定单元学习主题

从体现的核心素养角度看，本章教材中的内容主要是从生活中常见的问题事例出发，引导学生体会问题情境，体验数学学科的主观学习意识和能力，进一步带领学生推到勾股定理及其逆定理的形成过程，论证这一定理的正确性和普遍性，帮助学生巩固有关勾股定理的知识内容，完善知识体系，讨论勾股定理在数学领域乃至社会生活中的价值及意义。论证定理的活动实践中包含了很多数学思想和知识：采用数形结合的方法，将三角形长三条边问题转化到三条边长度的数字层面问题，实现数形结合思想的灵活运用；采用割补法研究正方形的面积问题，将斜三角形问题转化为直角三角形问题，便于解决问题的同时体现了数学学科中非常重要的转化思想。以上种种数学思想在一定程度上体现了数学学科的整体内涵和研究意义，在综合实践的过程中能帮助学生实现数学综合应用的提升及优化。基于数学学科的整体框架，勾股定理这一部分的内容起到了承上启下的作用，提高了学生的逻辑推理能力、问题分析能力、数学建模能力和基本的运算能力。

从数学课程标准角度看，教材在编写的过程中应当尤其注重内容的完整性，突出核心主题，不同的知识在编排过程中要体现出关联性，帮助学生培养逻辑推理能力。勾股定理既体现了图形之美，同时还遵循了教材内容完整性的基本原则。将“图形与几何”“数与代数”这两个不同领域的数学知识结合起来，体现出数形结合之美。勾股定理的提出与推广与实数的发展具有非常紧密且重要的联系，随着无理数的出现，勾股定理在直角三角形中将完全成立，勾股定理的提出也对平方根的概念进行了准确的解释。

从教学内容角度看，本单元将主要探究勾股定理的推理过程，以及勾股定理及其逆定理在实际问题中的运用。在学习勾股定理之前，学生需要基本掌握有关直角三角形性质的知识，了解直角三角形的特点，勾股定理也是直角三角形性质特点中非常重要的一项，在勾股定理提出之后，数形结合的思想真正落实到了实际问题中，让直角三角形之中三条边之间的关系转化为边长之间的数量关系，在此后有关四边形以及解三角形的问题过程中，这部分知识将发挥重要作用。勾股定理的提出将数学学科中非常重要的数和形两个基本量真正联系起来，让三角形中三条边的关系转化为边长之间的数量关系，这是数学学科发展过程中将数形结合的思想真正落实发展的一条重要定理，同时还充分体现了数学学科中的方程思维和转化思想，具有里程碑式的意义。

从学生的学习情况来看，在此前的学习过程中，学生已经具备了基本的直角三角形性质和特点的知识基础，掌握了正方形面积的基础计算方法，积累了丰富的生活经验，思维发展更加灵活，善于展示自己的技能，在学习过程中能够运用所学知识独立思考问题。在实际教学过程中发现有的学生会遗忘在网格中求解三角形面积的方法，教师可以在课程开始之前适当带领学生回忆巩固割补法求解三角形面积的知识。除此以外，初中阶段部分学生在数学学习方面缺乏必要的逻辑推理能力，在实际的教学活动中，教师需要尽可能引导学生主动参与，探究问题，提高解决实际问题的能力。

(二)明确单元学习目标

1.目标确定

在实际教学过程中，学生在形成本学科的知识结构之前，教师首先需要引导学生提高学科兴趣和积极性，充分发挥他们的主观能动性，发展数学学科核心素养；其次，教师引导学生自主分析并解决数学问题的过程也是在培养他们的思维推理能力，提高逻辑严谨性；最后，在学习勾股定理的过程中，学生能够充分感受到数形结合思想在数学学科中的应用，在经历知识的形成与应用的过程中，获得一些研究问题的经验与方法。

2.学习目标

(1)引导学生观察问题情境，优化思维模式，提出自己的猜想和理解，鼓励其使用多种方法探索勾股定理。

(2)帮助学生掌握勾股定理的基本推理方法，体会数学证明的过程和意义，提高自身的思维意识和能力，同时可以鼓励学生采用不同的方式尝试证明勾股定理的普适性，培养高阶思维能力；利用数学史话，培养学生的爱国主义精神。

(3)掌握利用勾股定理解决生活中常见问题的能力。

(4)为学生创设具体的问题情境，在情境中引导学生辨别不同类型的特殊三角形，保证这类三角形的三条边长之间满足a2+b2=c2的条件，并进一步猜想勾股定理的逆定理是否成立，将其运用到具体问题中。

(三)设计单元学习活动

1.单元学习规划思路

在内容上将本单元分为四课时：第1课时中教师需要引导学生认识勾股定理，掌握勾股定理的内容和含义；第2课时中，教师帮助学生将勾股定理应用到实际问题中；第3课时中，教师鼓励学生共同探讨勾股定理及逆定理的证明和推理并将其运用到实际问题中；第4课时通过典型的翻折类例题，引导学生总结解题方法。

第4课时的设计说明：由于翻折类问题是勾股定理的重要考点，既能够充分体现出数学学科中的转化思想，同时还能为学生提供运用综合知识解决实际问题的机会，因此单独设计一节解题课。

2.单元学习规划设计

第一课时：勾股定理

学习目标：①通过对背景材料的观察、分析、一般化等思维活动，体会勾股定理的探索和推理的过程；②理解在数学学科中证明的必要性和重要性，掌握勾股定理的推导方法，培养良好的学习习惯和思维能力。

学习活动：①由实际问题情境，探究直角三角形三边的长之间的关系；②探究规律，得出勾股定理活动；③证明勾股定理；④尝试使用多种方法证明勾股定理。

学习资源：勾股定理的相关视频、学生作品、PPT、三角尺。

第二课时：勾股定理的应用

学习目标：能够利用勾股定理解决生活中的实际问题，提高对知识的掌握和运用能力。

学习活动：①回忆勾股定理；②出示例题，思考、分析、讨论，尝试解题；③小结用勾股定理解决问题的一般思路(方程思想)。

学习资源：PPT、三角尺。

第三课时：勾股定理逆定理

学习目标：①能够利用勾股定理及其逆定理判断任意三角形是否为直角三角形；②在生活中遇到实际问题时能够利用勾股定理及其逆定理解决。

学习活动：①学生按照老师要求边长，画△ABC(3cm，4cm，5cm；5cm，12cm，13cm)，讨论以下问题：这两个三角形有何特征？为什么会出现这样的结果？②猜想勾股定理逆定理；③勾股定理逆定理的应用及勾股数。

学习资源：PPT、三角尺、几何画板。

第四课时：专题课——勾股定理的翻折问题

学习目标：①培养学生的独立思考和自主学习能力，进一步提高他们对问题的探究、分析和解决能力；②在小组合作的实践活动中培养学生的探索精神和团队合作精神。

学习活动：①出示例题，讨论解题思路与方法；②对例题进行变式，讨论解题方法；③对例题再次变式，讨论解题方法；④小结翻折类问题的解题思路与解题通法。

学习资源：PPT、三角尺、几何画板、学生作品。

(四)研制持续性评价方案

评价内容1：理解勾股定理及其逆定理的定义和含义。

评价任务：教师在开展有关勾股定理及其逆定理的探究实践活动中，学生发现了规律，独立思考，主动参与，具有较强的团队合作意识和能力；对勾股定理的证明，步步有据，数学学科的推理能力较强。

评价标准：①主动参与勾股定理与逆定理的发现过程，清晰地表达自己的观点并给出完整的推理过程；②能够独立思考，参与勾股定理与逆定理的发现过程，较为清晰地表达观点，但是需要他人补充说明；③能独立思考，但是不能够自主学习，能和同学合作发现问题并尝试解决问题。

评价方式：课堂提问，小组展示学案。

评价内容2：能够运用勾股定理及其逆定理解决生活中遇到的实际问题。

评价任务：理解并掌握勾股定理及其逆定理的理论知识的同时还能应用在实际问题中；解题过程中，用规范的数学语言表述论证过程。

评价标准：①能够主动参与到勾股定理及其逆定理的研究实践活动中，清晰地表达自己的观点并给出完整的推理论证及解题过程；②能够独立思考，灵活运用勾股定理及其逆定理解决生活中的简单问题，较为清晰地表达观点，但是需要他人补充说明；③能独立思考，但是不能够自主学习，能和同学合作发现问题并尝试解决问题。

评价方式：小组评比，学案展示，课堂提问。

评价内容3：解决勾股定理中有关翻折的相关题目。

评价任务：能理解例题的解题思路与方法并应用在变式练习中。

评价标准：①清楚题目要解决的问题需要用到的知识点，并能根据已有学习经验有条理地解题，愿意展示学习成果；②理解题目要求，经过尝试能够使用已学知识去解题，条理性有待加强；③基本理解题目要求，在老师点拨下，能够列式。

评价方式：学案展示，课堂提问。

三、单元主题式教学设计的思考

教师在单元整体式教学模式的基础上，针对学生的深度学习意识和能力进行了详细的探究分析，并得出初步结论，通过单元主题式教学的方式能够帮助学生从简单的记忆知识转变为运用知识，提高学生的逻辑推理能力，将简单的思维转化为高阶的思维，促进学生数学学科核心素养的发展。教师从数学课程的本质入手让学生在大脑中构建完整的知识体系，形成整体的概念，对知识的理解更深刻，推动学生深度学习的落实，实现高效课堂。