如何巧解初中数学选择题

张伟琴

(杭州市风帆中学，浙江 杭州 310004)

初三的备考教学中，我们发现由于在初一初二时，老师在要求学生订正选择题时往往会让学生写出完整的解题过程，把选择题直接法以外的解法看成是投机取巧，长此以往，学生对解决选择题缺乏正确的思路和方法，没有掌握一定的技巧，见到题目就埋头运算，按简答题的思路去求解，先得到结果后再去和选项进行对照，既费时又容易出错.本文将以例举的方法就如何巧解初中数学选择题进行阐述.

1 排除选项法

采用排除法，观察选择题特点，寻找差异，从四个选项中先排除掉容易判断是错误的选项，然后求得正确答案.

例题2如图1，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为( ).

图1

分析考虑图像的“拐点”，边界值，从关键处找突破口，化难为易，化繁为简.

因为等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，所以AN=1．所以当点M位于点A处时，x=0，y=1．

(1)当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

(2)当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．选B.

2 特例法

根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值，将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式或作出特殊图形，特殊位置进行计算法.

2.1 特殊图形

例题3如图2，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则( ).

图2 图3 图4

A．x-y2=3 B．2x-y2=9

C．3x-y2=15 D．4x-y2= 21

2.2 某些特殊值

例题4已知a，b为实数，则解可以为-2

分析这个题目选择特例法，取解集-2

2.3 特殊位置

例题5如图5，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B,C不重合)，连接AP，延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.用等式表示线段MB与PC之间的数量关系.

图5 图6

3 数形结合法

解决与图形或图象有关的选择题，涉及函数和坐标系的，常常需要用到数形结合的思想方法，借助几何直观迎刃而解，达到培养学生直观想象思维的目的.

例题6设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8( ).

A．若h=4，则a<0 B．若h=5，则a>0

C．若h=6，则a<0 D．若h=7，则a>0

图7 图8 图9

分析如图7，选项A，图象过A(1,1),根据对称轴h=4，必过B(7,1),这样过A、B、C三点的抛物线，开口向上.如图8，选项B，图象过A(1,1),根据对称轴h=5，必过B(9,1),这样过A、B、C三点的抛物线，开口向下.如图9，选项C，图象过A(1,1),根据对称轴h=6，必过B(11,1),这样过A、B、C三点的抛物线，开口向下.故选C.

4 枚举法

枚举法就是列出所有可能的情况，然后作出正确的判断.

例题7小亮去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小亮带了2元钱，想尽量多买些铅笔和橡皮，则他有几种不同的购买方案( ).

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

分析设铅笔盒的单价为a元，橡皮的单价为b元，则由题意可得0.5a+0.4b≤2

这样计算，可以建立下面的表1，轻松得出D答案.

表1 铅笔盒与皮单价关系表

5 验证法

把题干和选项联合考虑或把选项代入题干进行检验，然后作出判断，后这种方法在做选择题时更常用，更有效.

例题8已知二次函数y=ax2+(2-4a)x-1(a为常数，且a≠0)( ).

D.若-1

分析本题出现在选择题的最后一题，属于压轴题，比较难.我们发现A、B两个选项是矛盾的，从选项A中选取a=1代入题干进行检验：当a=1时，y=x2-2x-1,对称轴为x=1，在-1

6 动手操作法

例题9如图10，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围( )．

A.0≤CP≤4 B.1≤CP≤4

C.1

图10 图11 图12

分析如图10，解题的关键是正确找到点P的位置，通过动手翻折,将△AEF沿直线EF翻折,移动点P，确保“点E，F分别在边AB，AC上”.

从以上的例题我们可以感受到，选择题与简答题有所不同，选择题只求正确结论，只要用合适的方法迅速准确地作出判断即可.我们充分利用选择题的特点，优化解题思路，提高解题的速度及灵活性，才能即准又快解题，为后面做简答题留下充裕的时间，在中考中考出理想的成绩.