不同编组运营模式下地铁运力与客流匹配度对比分析

马雪娇,朱昌锋,王学贵,李团社,郭彦东,周宏昌

(1.兰州交通大学交通运输学院,兰州 730070；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043；3.陕西省铁道及地下交通工程重点实验室(中铁一院),西安 710043)

引言

地铁运力供给与客流需求的匹配是企业与乘客利益的博弈过程，匹配度代表着企业运力配置的协调程度。科学合理地对不同编组运营模式下的匹配程度进行评价，有助于优化有限资源配置，提高线路的运输能力利用率及系统服务水平。

已有大量学者对运力供给与客流需求的匹配情况展开研究，黄志远等[1]通过引入Gini系数和Theil指数提出了城市轨道交通车站网络布局合理性评价模型；徐龙等[2]剖析了公交车服务质量与运行能耗的关系，建立了与服务水平协同的能耗预测模型；袁隽等[3]研究了时变需求客流加载方法，提出基于乘客出行时变需求的高铁列车运行图铺画合理性评价模型；陈思遐等[4]针对潮汐客流与运力的匹配现状，构建了多交路运营方案优化模型；李思杰等[5]通过采用乘法合成法量化运能匹配度，提出了列车运行图能力与客流需求协调程度评价模型；李茜[6]通过考虑候车时间和车辆走行公里提出了地铁运力运量匹配度评价模型；田婉琪[7]针对城市轨道交通车站—区间—线路3个评价层次，分别建立了能力匹配度评价模型；陈春安等[8]考虑系统动力学方法，建立了铁路—地铁换乘枢纽运能与需求匹配模型；王睿等[9]通过考虑列车到达时变性，提出了区域交通枢纽运能匹配优化模型；凌敏、许振东[10-11]基于复杂网络理论提出了区域轨道交通运力运量匹配评价模型及优化方法。综上所述，既有研究对不同编组运营模式下运力与客流匹配度分析具有一定的参考价值，但主要聚焦于高速铁路、列车运行图及地铁固定编组领域，对考虑地铁灵活编组、断面满载率、候车满意度、舒适度等因素的系统综合评价还有待进一步完善。

基于此，通过分析影响地铁运力供给与客流需求匹配度的主要影响要素，运用粗糙集策略进行了匹配度评价指标体系构建，提出了基于CRITIC-TOPSIS法的地铁运力供给与客流需求匹配度评价模型，并基于地铁实际数据对采用固定编组与灵活编组模式下的匹配度进行对比分析研究。

1 运力与客流匹配度评价指标分析

1.1 匹配度定义

定义匹配度为地铁全日运营时段内线路提供的运力与实际客流需求之间的协调程度，因此，对匹配度的评价指标也从运力供给和客流需求两方面提取。不仅体现在数量规模的协调一致，还要保证企业对经济效益的需求与乘客对服务水平的需求都处在较为理想的区间内，二者在一定程度上呈对立相关。由于地铁客流显著的时空分布不均衡特性，导致线路运力很难保证在每个运营时段都契合客流需求。

1.2 运力供给相关指标分析

线路设备条件决定地铁的运力上限，而运输组织方式决定企业实际提供的运力范围。线路设备条件在项目建成后对运力的影响就基本固定，因此，本文主要针对运输组织方式对匹配度的影响指标进行分析。主要影响因素如下。

(1)编组模式及编组长度

地铁编组运营模式分为固定编组和灵活编组，目前我国地铁基本均采用固定编组模式。在灵活编组运营模式下，可以通过变更不同时段的列车编组长度合理优化运力资源配置，而编组长度与运营线路的载客能力、维修成本及运营能耗支出呈正相关。编组过长，会导致平峰期运能虚糜；编组过短，又会导致无法充分满足客流需求。

(2)发车频率

发车频率是单位时段内地铁运力水平的决定因素之一。大小编组总的发车频率应≯30对/h，≮6对/h[12]。目前，企业主要通过平峰期减小发车频率来调节运力，当平峰期与高峰期客流相差很大时会导致平峰期出行乘客候车时间过长，可能导致乘客选择其他交通工具，损失地铁客流。

(3)列车定员

列车定员数既会影响运力供给，又会影响乘客的乘车体验。列车定员主要由车辆选型、立席密度和编组长度决定，目前基本采用6人/m2的立席标准。A、B车型及不同立席标准下的列车定员见表1。

表1 不同立席密度列车定员

(4)旅行速度

旅行速度越高，单位时段内提供的运力越大，同一线路旅行速度基本固定。其计算公式为

(1)

式中，∑nL为运营线路长度，km；t纯运为纯运行时间，h；t起停为起停附加时间，h；t中停为中途停站时间，h。

(5)车辆走行公里

车辆走行公里由编组长度、发车频率和线路长度决定，反映运输方案的经济性。走行公里越长，运营企业需要投入的成本越高，采用灵活编组运营模式可以减少车辆走行公里。其计算公式为

Li=2b·l运营·Ni

(2)

式中，b为列车编组辆数，辆；l运营为运营公里，km；Ni为时段i内列车开行对数。

车辆走行公里在提供运力足够的前提下越小越好，如无法满足当前时段客流所需运力，评价值为0，属于区间成本型指标，其正向化公式为

(3)

式中，maxLi为全日运营时段内车辆走行公里的最大值；minLi为全日运营时段内车辆走行公里的最小值；L*为满足当前时段客流所需运力(断面满载率达100%)的最小车辆走行公里数。

(6)断面满载率

断面满载率可以衡量运力供给的合理程度，投入相同运力的前提下，断面满载率越高，企业的收益越高。其计算公式为

(4)

但同时考虑到地铁的服务水平，断面满载率过高会导致地铁客流流失，属于中间型指标，其正向化公式为

(5)

式中，αbest为理想断面满载率，取0.8[7]。

1.3 客流需求相关指标分析

乘客出行需求与出行时耗、出行费用、舒适度、安全性等密切相关[13]，乘客的出行需求和意愿很难直接调控，因此，主要针对通过调节运力资源配置能进行优化的客流需求指标进行分析，通过这些指标来衡量线路服务水平。

(1)出行时耗

出行时耗由候车时间和在车时间组成，其中在车时间固定，因此，出行时耗主要由候车时间决定。假设客流均匀到达站台，乘客的平均候车时间为发车间隔的一半[14]。

(6)

式中，f为发车频率。采用灵活编组运营模式时，取各类编组列车的发车频率之和。

(2)出行费用

出行费用与地铁票价和出行距离相关，运营企业可通过折扣票价的方式来适当调节部分时段客流。出行费用越低，乘客在该时段选择地铁出行的意愿越高。目前国内大多采用计程票价，其计算公式为

F=P+∑RiDi

(7)

式中，P为起步价，元；Di为乘距，km；Ri为票价率，元/km。

(3)乘车舒适度

乘客出行舒适度与车厢内的拥挤程度等相关，舒适度较低会导致客流流失，其计算公式为

(8)

式中，ωb为单位时段列车额定载荷，人；ωa为单位时段列车坐席数，人；ω为单位时段列车载客数，人。

(4)候车满意度

平均候车时间越久，乘客满意度越低。采用灵活编组运营模式，在客流规模显著下降的平峰期，“小编组，高密度”的运营方式可以维系较短的候车时间[15]，计算公式为

(9)

式中，μb为乘客容忍范围内的最长候车时间，min；μa为乘客期待的理想候车时间，min；μ为乘客平均候车时间，min。

2 基于粗糙集的指标体系构建

采用粗糙集理论进行指标约简，粗糙集方法的优势在于直接利用原始数据的信息量来确定指标是否保留，客观性强，可有效缩减评价所需工作量，减少复杂性[16]。基于粗糙集的指标筛选方法有多种，其中基于区分矩阵的方法简单直观、容易理解而被广泛使用[17]。对基于区分矩阵的粗糙集方法作如下定义。

定义1：综合评价信息表。

定义地铁运力与客流匹配综合评价信息表为S=(U，A，V，f)，其中，U为论域，即评价对象集；A为条件属性集，即初步筛选出的匹配度评价指标集；V为评价指标的值域，即指标取值范围；f为U×A→V的信息函数。

定义2：区分矩阵。

定义全日各运营时段U={x1，x2，x3…xn}，|U|=n，则建立对应的区分矩阵为

(10)

式中，cij为能区分时段xi和xj的指标集合，cij=cji，cii=φ，cij≠φ。

定义3：核指标。

定义区分矩阵中属性组合数为1的指标为C0，即核指标，表示除该指标外其他指标均无法对评价对象作出区分。约简后的指标体系必然包含该核心指标集合。

定义4：知识约简。

粗糙集中的知识约简是指在不改变对象分类能力的基础上对冗余指标进行剔除，首先，保留所有的核指标；然后，对除核指标外其他指标进行约简，定义约简后的指标集为RED(C)；最终，构成的评价指标体系应当满足以下2个条件。

①∀cij∈M，cij≠φ，cij∩RED(C)≠φ；

②B是独立的。

在实际应用过程中，为降低采用以上2个条件进行指标约简的时间复杂度，常引入布尔变量和布尔函数吸收率求析取范式，对约简过程进行优化。

基于区分矩阵的匹配度评价指标优化约简算法具体流程如下。

Step1：构建匹配度评价指标的区分矩阵M。

Step2：将区分矩阵中的核指标C0赋给约简后的指标体系RED(C)。

Step3：求得区分矩阵中的非核指标组合S′，S′=S-{Bi∈S|Bi∩RED(C)≠φ，i=1，2，…，s}。

Step4：将非核指标S′表示为合取范式，L={∧bi，k(i=1，2，…，s;k=1，2，…，m}。

Step5：将合取范式L转化为析取范式，L′=∨Li。

Step6：根据需要选择所需的指标组合。

为便于分析计算，令初始条件指标集

A=[a，b，c，d，e，f，g，h，i，j]

(11)

式中，a为编组长度；b为发车频率；c为列车定员；d为旅行速度；e为车辆走行公里；f为断面满载率；g为出行时耗；h为出行费用；i为乘车舒适度；j为候车满意度。

基于北京地铁2号线的实际数据进行指标筛选，建立区分矩阵M，见表2。

表2 北京地铁2号线匹配度评价指标区分矩阵

对最小析取范式计算如下。

L′=(a，b，c，d，e，f，g，h，i，j)=

(b∨e∨f∨g∨i∨j)∧(b∨f∨g∨j)∧

(f∨i)∧f∧(b∨e∨g∨i∨j)∧…

∧(e∨f∨i)∧(b∨f∨g∨i∨j)∧

(b∨e∨g∨i)=(e∨f∨i∨j)

即RED(C)=(e∨f∨i∨j)，即选取车辆走行公里、断面满载率、乘车舒适度、候车满意度共4个指标对匹配度进行综合评价。

由于北京地铁2号线客流特征为双峰型，因此，筛选得到的指标体系适用于其他双峰型客流线路。对于分时段采用“快慢车”运营的地铁线路，应增加旅行速度、出行时耗指标；对于低峰期采用折扣票价的线路，应增加出行费用指标。

3 基于CRITIC-TOPSIS的运力与客流匹配度综合评价模型

3.1 CRITIC法计算匹配度评价指标权重

CRITIC法基于评价指标的变异性和冲突性综合给定客观权重[18]，利用数据自身的属性进行科学评价。由此得到的指标权重更客观、准确，具体步骤如下。

(1)指标同向化处理

在CRITIC赋权的过程中，如同时存在正向指标和逆向指标会导致计算量增加，需进行同向化处理，在指标筛选中已对断面满载率和车辆走行公里两个指标进行正向化处理，此处无需进行此步骤。

(2)计算指标对比强度及冲突性

对比强度

(12)

冲突性

(13)

式中，rij为指标i和j的相关系数，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4。

(3)计算信息量及客观权重

对比强度表征指标间的差异性，冲突性代表指标间的关联性[19-20]。基于指标的对比强度和冲突性，可以得到指标所包含的信息量大小，通过信息量大小来反映指标客观权重。

信息量

(14)

第j个匹配度评价指标分配到的客观权重为

(15)

3.2 TOPSIS匹配度综合评价

采用TOPSIS[21-22]进行匹配度综合评价，TOPSIS法主要利用指标与正负理想解的贴近度来确定评价对象的优劣程度，本文用贴近度表征各时段的匹配度，越贴近正理想解、远离负理想解，匹配度越高。TOPSIS可操作性强，应用于综合评价可以充分挖掘数据蕴含的信息，因此应用范围很广。具体步骤如下。

(1)构建规范加权矩阵

假设需进行匹配度评价的线路全日共运营n个时段，评价指标体系共4个指标。初始矩阵为

(16)

式中，aij为第i个运营时段内第j个评价指标的初始取值，i=1，2，3，4，…，n，n为全日运营时段总数，j=1，2，3，4。

依据CRITIC法所求各项匹配度评价指标的权重，构建规范加权矩阵R。

Rij=(rij)m×n=(ωjaij)m×n

(17)

式中，ωj为CRITIC法所求评价指标j的权重。

(2)确定第j个匹配度评价指标的最优解与最劣解，并确定欧氏距离

最优解

(18)

最劣解

(19)

第i个运营时段方案距最优匹配度方案与最劣匹配度方案的距离分别为

(20)

(21)

(3)计算第i个运营时段运力与客流的匹配度Ti

(22)

式中，Ti为第i个时段匹配度的评价值，取值范围介于[0，1]，Ti越大，表明当前运营时段匹配度越高。

4 不同编组运营模式下地铁运力与客流匹配度对比分析

4.1 固定编组模式下运力与客流匹配度评价

为分析不同编组运营模式下匹配度的差异性，选取北京地铁2号线全日各运营时段为评价对象，分析固定编组各时段运力与客流的匹配度。2号线全线采用固定6B编组，根据固定编组全日行车方案求得各项指标评价值见表3。

表3 固定编组模式下各项指标评价值

通过CRITIC赋权法求得各项匹配度评价指标权重为[0.319 8，0.320 4，0.240 3，0.119 5]，根据赋权结果和初始矩阵构建规范加权矩阵，在此基础上计算固定编组模式下各时段的匹配度，分级评价结果见表4。

表4 固定编组模式匹配度评价结果

4.2 灵活编组模式下运力与客流匹配度评价

在客流量相同的情况下，采用灵活编组中的3/6B全日重联方案制定行车计划。灵活编组模式下各项评价指标初始取值见表5。

表5 灵活编组模式下各项指标评价值

计算各时段的匹配度，分级评价结果见表6。

表6 灵活编组模式匹配度评价结果

4.3 不同编组运营模式下匹配度对比分析

两种编组运营模式下匹配度对比如图1所示。

图1 固定编组与灵活编组各时段匹配度比较

结合图1的匹配度比较及表2、表4两种运营模式下各项指标的评价值，经对比分析可得如下结论。

(1)固定编组模式下，运营开始和结束时段运力与客流匹配情况最差，其次是早高峰时段，匹配度均低于50%。全日其他各时段匹配度均低于60%，存在客流高峰时段运力不足，低峰时段运力虚糜的问题。

(2)固定编组模式下，早高峰时段客流量大，过度拥挤，导致乘车舒适度指标过低；运营开始和结束时段客流分散，发车频率低，导致断面满载率和候车满意度指标都比较低，因此，这3个时段总体匹配度最差。

(3)灵活编组模式下，所有时段匹配度评价值均优于固定编组模式；除早高峰和运营开始结束时段外，其余时段匹配度均高于60%，匹配度良好。

(4)灵活编组模式下，运营开始和结束时段匹配度提升效果最为明显，结合指标值变化可见，灵活编组可有效提升低峰期乘客的候车满意度及断面满载率，同时使乘车舒适度保持在较为合理的区间，可有效提高列车能力利用率及乘客服务水平。综上所述，灵活编组相比固定编组各时段匹配度更高，表明灵活编组更能适应动态多变的客流，兼顾企业利益与乘客服务水平，在能满足相关技术设备条件的前提下可以考虑优先采用。

4.4 编组长度和发车频率对匹配度的影响

灵活编组模式主要通过调节列车编组长度和发车频率来满足不同时段多变的客流。匹配度评价值可以衡量灵活编组对于各时段运力资源配置的优化效果。在北京地铁2号线平峰时段19：00—20：00和早高峰时段8：00—9：00的行车组织方案基础上，分析编组长度和发车频率变化对匹配度的影响。

(1)平峰期编组长度、发车频率对匹配度的影响

平峰期编组长度对各项评价指标及匹配度的影响如图2所示。由图2可见，在平峰时段、客流一定的条件下，随着编组数增大，断面满载率与车辆走行公里逐步降低，乘车舒适度逐步升高；编组数为3～5时匹配度评价值大于60%，匹配度良好。当编组数为3时匹配度最高，为0.633。可见平峰期应尽量采用小编组运营，以贴合客流需求，降低企业运营成本。

图2 平峰期编组长度对各项评价指标及匹配度的影响

平峰期发车频率对各项评价指标及匹配度的影响如图3所示。由图3可见，在平峰时段、客流一定的条件下，随着发车频率增大，断面满载率逐步降低，乘车舒适度、候车满意度逐步升高；匹配度呈先增后减的趋势。发车频率大于10对/h能得到比较理想的匹配度；当发车频率达18对/h 时匹配度最高，为0.684。

图3 平峰期发车频率对各项评价指标及匹配度的影响

平峰期编组长度与发车频率对匹配度的综合影响如图4所示。由图4可见，在平峰时段、客流一定的条件下，匹配度对编组长度的敏感度更高，运营企业应优先通过调节编组长度来适应客流需求，发车频率控制在[10，20]比较合理，“小编组，高密度”的运营模式有利于平峰期运力与客流的匹配。

图4 平峰期编组长度与发车频率对匹配度的综合影响

(2)高峰期编组长度、发车频率对匹配度的影响

高峰期编组长度对各项评价指标及匹配度的影响如图5所示。由图5可见，在高峰时段、客流一定的条件下，随着编组增大，断面满载率的合理程度和乘车舒适度都逐步升高；匹配度逐渐升高。在当前发车频率下(20对/h)，编组长度大于5辆才能基本满足客流需求。编组长度落在[6，8]时匹配度评价值大于60%，匹配度良好。当编组数为8时匹配度最高，为0.681。可见高峰期采用大编组才能贴合客流量，满足乘客对服务水平的要求。

图5 高峰期编组长度对各项评价指标及匹配度的影响

高峰期发车频率对各项评价指标及匹配度的影响如图6所示。由图6可见，在高峰时段、客流一定的条件下，随着发车频率增大，除车辆走行公里外各项指标均呈上升趋势，匹配度逐渐升高。发车频率大于20对/h能得到比较理想的匹配度；当发车频率达30对/h 时匹配度最高，为0.696。

图6 高峰期发车频率对各项评价指标及匹配度的影响

高峰期编组长度与发车频率对匹配度的综合影响如图7所示。由图7可见，在高峰时段、客流一定的条件下，匹配度对发车频率的敏感度更高，运营企业应优先通过调节发车频率来适应客流的需求。在编组数大于6，发车频率大于20对/h的条件下能基本满足客流，运营企业需在满足客流的基础上预留运力余量以满足乘客对乘车舒适度的需求。

图7 高峰期编组长度与发车频率对匹配度的影响

5 结论

本研究对不同编组运营模式下地铁运力与客流匹配度进行对比分析，分别从运力供给和客流需求方面提取匹配度的评价指标，并基于粗糙集理论进行指标筛选，建立了CRITIC-TOPSIS匹配度综合评价模型，对北京地铁2号线采用固定编组和灵活编组模式下的匹配度进行对比研究，主要结论如下。

(1)北京地铁2号线采用固定编组模式下，全日各时段匹配度均低于60%，存在客流高峰时段运力不足，低峰时段运力虚糜的问题。

(2)灵活编组模式下，所有时段匹配度评价值均优于固定编组，全日共有15个时段匹配度高于60%，其中，运营开始与结束时段、早高峰时段匹配度提升效果最好；灵活编组可以有效提高列车能力利用率及乘客服务水平。

(3)通过对不同编组运营模式下地铁运力与客流匹配度的对比分析，能证明采用灵活编组运营模式的优越性。对其主要运营参数对匹配度的影响进行分析，在当前灵活编组实际运营案例匮乏的情况下为运营企业编制灵活编组行车方案提供参考。