真假π之谜

阿基米花

“馊主意”训练营开始训练啦！数学急转弯，动脑又动手，今天你学到了多少呢？

空荡荡的校园里，传出了一阵凄厉的惨叫声。

别担心，声音的主人司马睿暂时还是安全的。但他如果现在回家，晚上将要睡不着，因为他数学测试只差一点儿就满分了！

司马睿拿出一张正方形纸，准备向老师证明他的想法是对的。看着试图证明圆周率π=4的司马睿，周老师表示：这孩子或许觉得地球是方的。

司马睿在本子上写下证明过程：在一个边长为1 dm的正方形上画一个最大的圆形。剪掉圆外的四个角后，形成的多边形的周长等于正方形的周长。

接着，他不停地剪啊剪，多边形的边越来越多，但多边形的周长始终等于正方形的周长。最后，一直剪到整个多边形都贴近圆形的边缘（如图1所示）。

司马睿继续证明：多边形的周长=4×1=4（dm），圆的周长=1×π=π（dm）。因为整个多边形的边都贴近圆形的边缘，所以，正方形的周长=多边形的周长=圆的周长，也就是说π=4！

司马睿真的能说服周老师，推翻圆周率，走上数学巅峰吗？

你发现了吗？

正方形被剪无数次后会得到一个多边形，虽然这个多边形锯齿形状的边和圆形的边缘十分贴近，但每一个锯齿和对应的圆弧长度都有极小的误差，无数个锯齿就有无数个极小的误差，无数个极小的误差加起来就让π=3.14變成了π=4。

如果按照π=4来计算并指导生产，将会生产出许多带有小锯齿的轮胎，马路上的汽车将寸步难移。虽然π=4方便计算，但不符合实际。祖冲之算出来的π=3.1415926更符合现实情况。

最后，周老师被司马睿的钻研精神“感动”了，决定让他抄写完10遍错题再回家。