基于蒙特卡罗均匀化的异形几何燃料棒物理性能研究

熊敏智,张大才,张夕蕊,余纲林,钟光辉,申鹏飞,王 侃

(清华大学 工程物理系,北京100084)

核能是一种安全、清洁及高效的能源,核反应堆安全性和经济性的主要驱动因素之一是燃料的热工水力性能。因此,在过去的几十年中,反应堆燃料组件朝更优化的几何形状和配置发展。研究人员提出了板状、环状、十字型及绕丝型等新型燃料元件。板状、环状、球状和十字型等结构均通过增大换热面积提升热工水力性能。圆柱型棒状燃料因结构简单和方便加工,在核电站中得到了广泛运用,但其热工和燃耗性能一般。

在热工水力性能方面,螺旋十字型燃料具有极其突出的优点,研究表明,螺旋十字棒可使沸水堆功率提升约42%,压水堆功率提升约47%[1]。螺旋十字型燃料也运用于俄罗斯的核动力破冰船[2]和水-水高能反应堆(vodo-vodyanoi energetichesky reactor,VVER)核电站[3]中。

目前,对于螺旋十字燃料棒的热工分析已较成熟,但对其中子物理特性的关注较少,传统反应堆的中子物理特性分析主要是针对规则几何[4-11],难以应用于异形几何,因此,需要一套针对异形几何堆芯的中子物理特性分析研究方法。

1 计算工具及方法

目前,反应堆物理求解粒子输运方程分为确定论方法和蒙特卡罗方法。确定论主要方法包括离散纵标法(SN方法)和特征线法(MOC方法)。确定论方法与蒙特卡罗方法各有优缺点。

1.1 蒙特卡罗两步法

与蒙特卡罗方法相比,确定论方法的收敛速度快,计算时间少,但针对不同反应堆需采用不同的近似方法,在复杂问题上的表现不尽如人意;蒙特卡罗方法的优点在于基本可表述任意形状的几何,且每个粒子相互独立,具有天然优秀的并行性,但要获得较精确的结果需较大的计算资源。

因此,传统的确定论方法处理某些类型的燃料或新一代反应堆系统比较困难,而直接进行蒙特卡罗模拟得到精确解又耗费较大的计算资源,使用蒙特卡罗两步法(即用蒙特卡罗方法获得每个燃料组件或每个燃料栅元的多群均匀化常数,然后基于此结果进行蒙特卡罗多群输运计算)被认为是不错的选择,兼具了确定论及蒙特卡罗方法的优点[9],包括：(1)几何没有限制,输运过程几乎没有近似处理;(2)从连续能量出发,无须进行空间和共振自屏计算,计算精度高;(3)与完全使用蒙特卡罗方法相比,两步法大大降低了计算所需的时间,使用极少的计算时间即可得到较精确的计算结果;(4)最关键的是,使用蒙特卡罗程序时既可通过产生群常数进行均匀化计算,也可直接模拟进行精确求解计算,为全堆的两步法计算结果提供了最好的参考解,对没有实验数据的新堆有很大参考价值;同时也可排除外部因素及基本核数据偏差等影响。

因此,对计算复杂的异形几何堆芯而言,蒙特卡罗两步法是一个兼顾计算精度与计算效率的良好选择。

1.2 RMC-DAGMC

目前,国内外有多家科研单位都开发了蒙特卡罗程序,但在这些程序中,描述几何所采用的多是结构模型,也称为结构实体几何(constructive solid geometry,CSG)。CSG方法内含有一组简单的几何实体模型,如立方体、球、圆柱及圆锥等。CSG方法可对这些简单几何进行几何变换、集合运算、剖割及局部修改等操作。然而,对于某些复杂的高阶曲面使用CSG进行精确建模非常困难且会耗费大量时间。对于十字螺旋燃料元件而言,螺纹曲面的表达式中含有正余弦等超越函数,使十字螺旋几何体在这些程序中无法被有效描述。

为解决这一问题,美国威斯康星大学开发了直接加速蒙特卡罗方法 (direct accelerated geometry Monte Carlo, DAGMC)软件包[4],使用加速技巧和提供函数接口来处理各类CAD 模型。DAGMC软件包提供了基于CAD几何模型的生成、密封和粒子封装,可使用Trelis进行建模并生成几何文件,并结合相应的蒙特卡罗程序进行计算,实现基于CAD 模型的粒子定位和输运计算。DAGMC软件包已应用于诸多蒙特卡罗程序,如MCNP、FLUKA、OpenMC和Geant4等。在蒙特卡罗程序中,新型反应堆(如聚变堆)的模型复杂,与传统的CSG建模方法相比,使用CAD几何建模可减少人工工作量,降低出错概率。

反应堆蒙特卡罗分析程序RMC是由清华大学工程物理系反应堆工程分析实验室 (reactor engineering analysis lab,REAL)团队自主研发的3维堆用蒙特卡罗输运程序,可实现临界计算、衰变计算、燃耗计算、中子和光子输运及接续计算等功能,目前集成了DAGMC这一模块[5-6],可用于解决复杂的异形几何建模问题,本文将利用DAGMC模块进行异形几何燃料棒的物理特性研究。

2 方法验证

本文使用RMC-DAGMC进行复杂异形几何燃料栅元(组件)计算。首先,对RMC-DAGMC进行计算验证,保证计算结果的正确性。

2.1 燃料栅元算例

图1为燃料栅元截面示意图。本算例为四棱柱单栅元,截面为正方形,边长为1.26 cm,高为100 cm,从里到外分别为UO2芯块、包壳和水,四周和轴向为全反射边界条件,中心为圆柱形燃料棒,燃料棒半径为0.55 cm,包壳厚度为0.05 cm。分别用传统RMC及RMC-DAGMC进行计算,表1和表2分别为燃料栅元快群和热群群常数对比。其中：φ为注量率;σt,σf,σc,σa,σs分别为总截面、裂变截面、俘获截面、吸收截面及散射截面;n为平均裂变中子数;σ为输运截面;D为扩散系数。

图1 燃料栅元截面示意图

表1 燃料栅元快群群常数对比

表2 燃料栅元热群群常数对比

由表1和表2可知,传统的RMC与RMC-DAGMC的群常数计算结果基本一致,所有结果的相对偏差均小于1%,在注量率较高的能群中(6.14×10-5～6.07 MeV),相对偏差基本都低于0.1%。

2.2 燃料组件算例

组件由17×17个栅元组成,栅元条件与第2.1节相同,四周和轴向均为全反射边界条件。图2为燃料组件截面示意图。 表3和表4分别为燃料组件快群和热群群常数对比。

由表3和表4可知,对于组件级别的计算,二者结果仍符合较好,keff的百分比差异仅为0.07%,绝大部分群常数的百分比偏差均基本为0.1%量级。

图2 燃料组件截面示意图

表3 燃料组件快群群常数对比

表4 燃料组件热群群常数对比

2.3 堆芯算例

堆芯由3×3个大组件组成,大组件各参数与第2.2节相同,组件外侧均为水,轴向为全反射边界条件,全堆芯半径为50 cm,高为120 cm。图3为堆芯算例模型示意图。分别用精确模拟及蒙特卡罗两步法进行模拟计算,不同方法计算堆芯的keff如表5所列。由表5可知,DAGMC两步法与CSG两步法计算结果差距不大,且蒙特卡罗两步法计算结果与整体精确建模计算结果差距较小,因此,基于蒙特卡罗两步法的DAGMC可出色地完成全堆模拟计算工作。

通过构建不同的模型,与传统RMC计算结果对比,验证了RMC-DAGMC临界计算功能与群常数生成功能的正确性。

图3 堆芯算例模型示意图

表5 不同方法计算堆芯的keff

3 螺旋十字棒组件物理性能研究

为进一步提高反应堆的经济性与安全性,许多研究人员将目光投向新型燃料设计,螺旋十字型燃料棒便是其中之一。与传统的压水堆燃料元件相比,螺旋状结构的元件能在保证强换热能力的同时维持运行工况下的材料强度和结构完整性,从而提高反应堆的安全性和经济性。而十字型设计使其拥有更大的换热表面积,在功率一定时具有更低的平均热流密度。由于横截面和高度均未发生变化,十字螺旋燃料元件和传统十字燃料元件具有相同的体积,因此也具有相同的水铀比。图4和图5分别为传统十字燃料元件和螺旋型十字燃料元件。由图4和图5可见,相同体积下,十字螺旋燃料元件的表面积比传统的十字燃料元件大。同时,表面积的变化会改变自屏效应,从而改变物理计算结果。

因此,为更清楚地探究不同螺距的螺旋十字型燃料棒物理性能,本文将针对不同模型进行计算分析。

图4 传统十字燃料元件

图5 螺旋型十字燃料元件

3.1 3×3组件模型

首先对3×3小型燃料组件进行计算分析,探究不同螺距下keff的变化规律。图6为3×3组件模型示意图。该模型呈四棱柱形,截面边长为8.1 cm,高为100 cm;四周和轴向均为全反射边界条件,由9个相同的燃料栅元组成,每个燃料栅元边长为2.7 cm;中心是螺旋十字型燃料棒,四周为水,螺旋十字型燃料棒外凸圆半径为0.3 cm,内凹圆半径为0.6 cm。

图6 3×3组件模型示意图

针对螺距d不同的螺旋十字型燃料棒进行中子物理计算,螺距d为相邻两个螺纹之间的垂直距离。将结果与无扭转十字型燃料棒及具有相同水铀比的圆柱型燃料棒进行对比。3×3组件模型计算结果如表6所列。

由表6可知,十字型燃料棒的keff低于同样水铀比的传统圆棒;对于螺旋十字型燃料棒,d为100～400 cm时,keff变化不大,可认为螺距在该区间对keff无明显影响;总体上,随着螺距的减小,keff整体呈先增大后减小的趋势。

3.2 堆芯模型

图7为堆芯模型示意图。

表6 3×3组件模型计算结果

(a)Cell (b)assembly (c)Fuel core

堆芯计算模型构成如下：

(1)栅元为6棱柱形,截面六边形的边长为1 cm,中部为十字型燃料棒,燃料棒长边为1.85 cm,厚度为0.45 cm,包壳厚为0.05 cm。

(2)组件为6边形组件,由4圈共37个栅元组成;组件中栅元的几何条件都一致,但在图7(b)中的6个橘色位置,是可燃毒物栅元,整个大组件的两对边距离为14 cm,除栅元外的材料均为水。

(3)堆芯为小型圆形堆芯,由4圈共37个6边形组件组成,堆芯中组件的几何条件都一致,在堆芯正中和第3圈的燃料组件富集度为5%,第二圈的富集度为10%,最外围组件富集度为3%。整个堆芯外包边界直径为100 cm,组件中心间距为14 cm,堆芯高度为100 cm,上下各设置厚度为10 cm的反射层,堆芯外、外边界内均为水。

随后采用蒙特卡罗两步法对不同螺距的螺旋十字型燃料棒堆芯模型进行组件-堆芯计算,计算结果如表7所列。

表7 不同螺距燃料棒堆芯模型计算结果

由表7可知,螺旋十字型燃料棒螺距对keff的影响较小,近似可认为无差别。因此,在实际堆芯计算中,在不追求极高精确结果时,可用十字直棒进行等效替代。

4 总结与展望

本文首先使用RMC-DAGMC模块对不同的模型进行了计算,并与传统CSG建模的RMC进行比较,验证了该模块群常数功能及临界计算功能的正确性,该方法可消除建模过程中可能出现的人为错误,能有效处理复杂几何堆芯问题。

其次,对于具有不同螺距的3×3螺旋燃料组件进行计算分析,并将结果与无扭转的十字棒及具有相同水铀比的传统圆柱燃料进行对比,结果表明,无扭转十字棒与圆柱棒keff差异较大,螺距对螺旋十字棒物理性能有一定影响;

最后,对于较复杂的6边形组件堆芯模型,利用蒙特卡罗两步法进行全堆计算,计算结果表明,螺旋十字棒螺距对keff的影响较小,在不追求极高精确结果时,可用十字直棒进行等效替代。

本文所使用的计算方法和得出的计算结果可为异形几何堆芯设计提供参考。

但本文的工作仍有不足之处,包括：

(1)目前蒙特卡罗两步法整体还较粗糙,精确性需得到较大提升;

(2)对于异形几何结构,热工-物理耦合计算是大势所趋,后续还可进行更多的相关研究;

(3)目前利用CAD几何建模进行计算时,计算效率仍较低。